8. Một máy kéo có công suất 15 kW kéo một thùng hàng nặng 2000 kg trượt đều trên đường nằm ngang dài 500 m trong 5 phút. Biết lực kéo cân bằng với lực cản, hãy tính lực cản tác dụng lên thùng hàng, côn...

Ta có dữ liệu bài toán: - Công suất định mức của máy kéo: \( P = 15 \, \text{kW} = 15000 \, \text{W} \) - Khối lượng thùng hàng: \( m = 2000 \, \text{kg} \) - Quãng đường đi: \( s = 500 \, \text{m} \) - Thời gian: \( t = 5 \, \text{phút} = 300 \, \text{s} \) --- **Bước 1: Tính lực cản tác dụng lên thùng hàng** Thùng hàng trượt đều nên lực kéo cân bằng với lực cản: \[ F_{\text{kéo}} = F_{\text{cản}} = F \] Vận tốc chuyển động: \[ v = \frac{s}{t} = \frac{500}{300} = \frac{5}{3} \approx 1.67 \, \text{m/s} \] Công suất thực tế là: \[ P_{\text{thực tế}} = F \cdot v \Rightarrow F = \frac{P_{\text{thực tế}}}{v} \] Công suất thực tế của máy là công suất trung bình trong thời gian kéo. --- **Bước 2: Tính công của máy kéo** Công cơ học do lực kéo sinh ra là: \[ A = F \cdot s \] Ta chưa biết lực cản \( F \), ta sẽ tính công dựa trên công suất và thời gian: \[ A = P_{\text{thực tế}} \cdot t \] Nhưng ta chưa biết công suất thực tế, chỉ biết công suất định mức 15 kW. Thực tế, ta có thể tính công suất thực tế dựa vào công việc thực hiện: Do vật chuyển động đều, lực kéo cân bằng với lực cản, ta giả sử lực cản là \( F \), vậy công là: \[ A = F \cdot s \] Công suất thực tế: \[ P_{\text{thực tế}} = \frac{A}{t} = \frac{F \cdot s}{t} \] Nhưng ta vẫn thiếu giá trị \( F \). --- **Bước 3: Tính lực cản bằng cách dùng công suất định mức và vận tốc** Giả sử máy làm việc đúng công suất định mức 15 kW, lực kéo sẽ là: \[ F = \frac{P}{v} = \frac{15000}{1.67} \approx 8982 \, \text{N} \] Kiểm tra xem lực này có hợp lý không: Thùng hàng có trọng lượng: \[ P = mg = 2000 \times 9.8 = 19600 \, \text{N} \] Lực cản 8982 N khoảng 46% trọng lượng, điều này có thể chấp nhận. --- **Bước 4: Tính công thực hiện và so sánh công suất** Công thực hiện trong 5 phút: \[ A = F \cdot s = 8982 \times 500 = 4.491 \times 10^6 \, \text{J} \] Công suất thực tế: \[ P_{\text{thực tế}} = \frac{A}{t} = \frac{4.491 \times 10^6}{300} = 14970 \, \text{W} \approx 15 \, \text{kW} \] Vậy công suất thực tế gần bằng công suất định mức, nghĩa là máy kéo làm việc với hiệu suất cao. --- **Kết luận:** - Lực cản tác dụng lên thùng hàng là khoảng \( F = 8982 \, \text{N} \). - Công của máy kéo trong 5 phút là \( A = 4.49 \times 10^6 \, \text{J} \). - Công suất thực tế của máy gần bằng công suất định mức 15 kW, chứng tỏ máy kéo làm việc hiệu quả.