giai bai trong anh

Bài tập 1: a) Tập A có 2 phần tử, do đó số tập con của A là \(2^2 = 4\). Các tập con của A là: - Tập rỗng: \(\emptyset\) - Tập con có 1 phần tử: \(\{1\}\), \(\{2\}\) - Tập con có 2 phần tử: \(\{1, 2\}\) Các tập con gồm hai phần tử của A là: - \(\{1, 2\}\) b) Tập B có 3 phần tử, do đó số tập con của B là \(2^3 = 8\). Các tập con của B là: - Tập rỗng: \(\emptyset\) - Tập con có 1 phần tử: \(\{1\}\), \(\{2\}\), \(\{3\}\) - Tập con có 2 phần tử: \(\{1, 2\}\), \(\{1, 3\}\), \(\{2, 3\}\) - Tập con có 3 phần tử: \(\{1, 2, 3\}\) Các tập con gồm hai phần tử của B là: - \(\{1, 2\}\) - \(\{1, 3\}\) - \(\{2, 3\}\) c) Tập C có 3 phần tử, do đó số tập con của C là \(2^3 = 8\). Các tập con của C là: - Tập rỗng: \(\emptyset\) - Tập con có 1 phần tử: \(\{a\}\), \(\{b\}\), \(\{c\}\) - Tập con có 2 phần tử: \(\{a, b\}\), \(\{a, c\}\), \(\{b, c\}\) - Tập con có 3 phần tử: \(\{a, b, c\}\) Các tập con gồm hai phần tử của C là: - \(\{a, b\}\) - \(\{a, c\}\) - \(\{b, c\}\) d) Giải phương trình \(2x^2 - 5x + 2 = 0\) để tìm các phần tử của tập D. Phương trình \(2x^2 - 5x + 2 = 0\) có thể giải bằng phương pháp phân tích thành nhân tử hoặc công thức nghiệm. Ta sẽ sử dụng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó \(a = 2\), \(b = -5\), \(c = 2\). \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{4} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{4} \] \[ x = \frac{5 \pm 3}{4} \] Do đó, ta có: \[ x_1 = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2 \] \[ x_2 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Vậy tập D có 2 phần tử: \(D = \left\{2, \frac{1}{2}\right\}\). Số tập con của D là \(2^2 = 4\). Các tập con của D là: - Tập rỗng: \(\emptyset\) - Tập con có 1 phần tử: \(\{2\}\), \(\{\frac{1}{2}\}\) - Tập con có 2 phần tử: \(\{2, \frac{1}{2}\}\) Các tập con gồm hai phần tử của D là: - \(\{2, \frac{1}{2}\}\) Bài tập 2: a) Ta có \( B = \{ -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 \} \). Vì \( A \subset X \subset B \) nên \( X = \{ -4; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 \} \). b) Vì \( A \cup X = B \) và X có đúng bốn phần tử nên \( X = \{ -4; -3; -2; -1 \} \) hoặc \( X = \{ -4; -2; -1; 0 \} \) hoặc \( X = \{ -4; -2; -1; 1 \} \) hoặc \( X = \{ -4; -2; -1; 3 \} \) hoặc \( X = \{ -4; -2; -1; 4 \} \). Bài tập 3: Để B là tập con của A, mọi phần tử thuộc B cũng phải thuộc A. Tập hợp A là $(2; +\infty)$, tức là tất cả các số thực lớn hơn 2. Tập hợp B là $(m; +\infty)$, tức là tất cả các số thực lớn hơn m. Để B là tập con của A, mọi số thực lớn hơn m cũng phải lớn hơn 2. Điều này xảy ra khi và chỉ khi m lớn hơn hoặc bằng 2. Do đó, điều kiện cần và đủ của m để B là tập con của A là: \[ m \geq 2 \] Bài tập 4: Để $B \subset A$, ta cần đảm bảo rằng khoảng $[m; m+1]$ nằm hoàn toàn trong khoảng $[1; 3]$. Điều này có nghĩa là: 1. $m \geq 1$ 2. $m + 1 \leq 3$ Từ điều kiện thứ hai, ta có: \[ m + 1 \leq 3 \] \[ m \leq 2 \] Kết hợp cả hai điều kiện, ta có: \[ 1 \leq m \leq 2 \] Vậy, tất cả các giá trị của tham số $m$ để $B \subset A$ là: \[ m \in [1; 2] \] Câu 1: Để xác định hình nào minh họa A là tập con của B, ta cần hiểu rằng nếu A là tập con của B, thì mọi phần tử của A đều nằm trong B. Điều này có nghĩa là hình biểu diễn A phải nằm hoàn toàn trong hình biểu diễn B. Xét từng hình: - Hình A: Hai tập hợp A và B giao nhau nhưng không hoàn toàn nằm trong nhau. Do đó, A không phải là tập con của B. - Hình B: Tập hợp A nằm hoàn toàn trong tập hợp B. Đây là biểu diễn đúng của A là tập con của B. - Hình C: Tập hợp A và B không có phần chung, nên không thể là A là tập con của B. - Hình D: Tập hợp A và B giao nhau nhưng không hoàn toàn nằm trong nhau. Do đó, A không phải là tập con của B. Vậy, hình B là hình minh họa A là tập con của B. Câu 2: Ta có: - Tập hợp E là con của tập hợp F, tức là mọi phần tử của E đều thuộc F. - Tập hợp F là con của tập hợp G, tức là mọi phần tử của F đều thuộc G. - Tập hợp G là con của tập hợp K, tức là mọi phần tử của G đều thuộc K. Từ các mối quan hệ này, ta suy ra rằng mọi phần tử của E cũng thuộc K vì E là con của F, F là con của G, và G là con của K. Do đó, khẳng định đúng là: \( D.~E \subset K \) Lưu ý rằng các khẳng định khác không đúng vì: - \( A.~G \subset F \) sai vì G là tập hợp cha của F. - \( B.~K \subset G \) sai vì K là tập hợp cha của G. - \( C.~E = F = G \) sai vì E, F, và G là các tập hợp con nhau nhưng không nhất thiết phải bằng nhau. Câu 3: Tập hợp A có 4 phần tử: 0, 3, 4, 6. Số tập hợp con gồm hai phần tử của A được tính bằng tổ hợp chập 2 của 4 phần tử, tức là: \[ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] Vậy số tập hợp con gồm hai phần tử của A là 6. Đáp án đúng là: D. 6. Câu 4: Tập hợp X có 3 phần tử. Một tập con của X có thể có từ 0 đến 3 phần tử. - Tập con có 0 phần tử: Có 1 tập con là $\emptyset$. - Tập con có 1 phần tử: Có 3 tập con là $\{a\}, \{b\}, \{c\}$. - Tập con có 2 phần tử: Có 3 tập con là $\{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}$. - Tập con có 3 phần tử: Có 1 tập con là $\{a, b, c\}$. Vậy tổng số tập con của X là: \[ 1 + 3 + 3 + 1 = 8 \] Đáp án đúng là: C. 8 Câu 5: Tập hợp có đúng một tập hợp con là tập hợp rỗng ∅ vì thep tính chất của tập hợp con thì mọi phần tử của tập hợp rỗng đều thuộc bất kỳ tập hợp nào khác.