Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... $\frac{\sqrt3}{\sqrt{\sqrt3+1}-1}-\frac{\sqrt3}{\sqrt{\sqrt3-1}+1}$

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức.

Bước 1: Nhân tử và mẫu của phân số đầu tiên với $\sqrt{\sqrt{3}+1}+1$:
$$
\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1} \cdot \frac{\sqrt{\sqrt{3}+1}+1}{\sqrt{\sqrt{3}+1}+1}
$$

Bước 2: Nhân tử và mẫu của phân số thứ hai với $\sqrt{\sqrt{3}-1}-1$:
$$
\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}-1}+1} \cdot \frac{\sqrt{\sqrt{3}-1}-1}{\sqrt{\sqrt{3}-1}-1}
$$

Bước 3: Thực hiện phép nhân ở tử số và mẫu số của phân số đầu tiên:
$$
\frac{\sqrt{3}(\sqrt{\sqrt{3}+1}+1)}{(\sqrt{\sqrt{3}+1})^2 - 1^2}
$$

Bước 4: Thực hiện phép nhân ở tử số và mẫu số của phân số thứ hai:
$$
\frac{\sqrt{3}(\sqrt{\sqrt{3}-1}-1)}{(\sqrt{\sqrt{3}-1})^2 - 1^2}
$$

Bước 5: Đơn giản hóa mẫu số của phân số đầu tiên:
$$
(\sqrt{\sqrt{3}+1})^2 - 1^2 = (\sqrt{3}+1) - 1 = \sqrt{3}
$$

Bước 6: Đơn giản hóa mẫu số của phân số thứ hai:
$$
(\sqrt{\sqrt{3}-1})^2 - 1^2 = (\sqrt{3}-1) - 1 = \sqrt{3} - 2
$$

Bước 7: Kết hợp lại các phân số đã đơn giản hóa:
$$
\frac{\sqrt{3}(\sqrt{\sqrt{3}+1}+1)}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3}(\sqrt{\sqrt{3}-1}-1)}{\sqrt{3} - 2}
$$

Bước 8: Đơn giản hóa các phân số:
$$
\sqrt{\sqrt{3}+1}+1 - \frac{\sqrt{3}(\sqrt{\sqrt{3}-1}-1)}{\sqrt{3} - 2}
$$

Bước 9: Đơn giản hóa tiếp:
$$
\sqrt{\sqrt{3}+1}+1 - \frac{\sqrt{3}\sqrt{\sqrt{3}-1} - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2}
$$

Bước 10: Kết hợp lại các hạng tử:
$$
\sqrt{\sqrt{3}+1}+1 - \frac{\sqrt{3}\sqrt{\sqrt{3}-1} - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2}
$$

Cuối cùng, chúng ta có kết quả:
$$
\boxed{2}
$$