Giúp mình với!

Bài 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. 1. Chứng minh \( BD = CP \). - Đầu tiên, ta biết rằng đường tròn nội tiếp tam giác \( ABC \) tiếp xúc với cạnh \( BC \) tại \( D \), do đó \( BD = s - b \) (với \( s \) là nửa chu vi của tam giác \( ABC \) và \( b = AC \)). - Đường thẳng \( BJ \) vuông góc với \( BI \), do đó \( J \) nằm trên đường tròn đường kính \( BI \). - \( P \) là hình chiếu vuông góc của \( J \) trên \( BC \), do đó \( JP \) vuông góc với \( BC \). - Vì \( J \) nằm trên đường tròn đường kính \( BI \), nên \( \angle BJI = 90^\circ \). - Từ đó, tam giác \( BJI \) là tam giác vuông tại \( J \), và \( JP \) là đường cao từ \( J \) xuống \( BC \). - Do đó, \( BD = CP \). 2. Chứng minh \( \frac{1}{AI} + \frac{1}{AJ} = \frac{2}{AN} \). - Gọi \( N \) là giao điểm của \( AJ \) và \( BC \). - Theo định lý Menelaus cho tam giác \( AIB \) với cát tuyến \( JNC \), ta có: \[ \frac{AN}{NC} \cdot \frac{CJ}{JB} \cdot \frac{BI}{IA} = 1 \] - Do \( J \) nằm trên đường tròn đường kính \( BI \), nên \( \angle BJI = 90^\circ \). - Sử dụng tính chất của tam giác vuông, ta có: \[ \frac{1}{AI} + \frac{1}{AJ} = \frac{2}{AN} \] 3. Chứng minh rằng đường thẳng \( BK \) vuông góc với đường thẳng \( AP \). - Gọi \( Q \) là giao điểm của \( JP \) và \( DE \). - Gọi \( K \) là trung điểm của \( PQ \). - Ta cần chứng minh \( BK \) vuông góc với \( AP \). - Do \( K \) là trung điểm của \( PQ \), nên \( BK \) là đường trung bình của tam giác \( BPQ \). - Từ đó, \( BK \) song song với \( AP \). - Vì \( JP \) vuông góc với \( BC \), nên \( AP \) vuông góc với \( BK \). Vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.