$\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2-\sqrt{120}$

Question

Little Sheep · Accepted Answer

{"userId":5167721,"userName":"🎀𓂃 ࣪˖ｓｏｃ𓂃 ࣪˖🎀"}

Đáp án $+$ Giải thích các bước giải:

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{5} ight)^2-\sqrt{120}$$

$=$ $$\left(\sqrt{6}^2-2 imes\sqrt{6} imes\sqrt{5}+\sqrt{5^2} ight)-\sqrt{4 imes30}$$

$=$ $$6-2\sqrt{30}+5-2\sqrt{30}$$

$=$ $$11-4\sqrt{30}$$

Timi · Answer

Bài này ta sẽ thực hiện theo thứ tự các phép tính và áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để giải quyết.

1. Ta mở ngoặc bình phương:
   $(\sqrt{6} - \sqrt{5})^2 = (\sqrt{6})^2 - 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2$
   
2. Tiếp theo, ta tính các giá trị bình phương:
   $(\sqrt{6})^2 = 6$
   $(\sqrt{5})^2 = 5$

3. Áp dụng vào biểu thức:
   $(\sqrt{6} - \sqrt{5})^2 = 6 - 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{5} + 5$

4. Kết hợp các số hạng:
   $(\sqrt{6} - \sqrt{5})^2 = 6 + 5 - 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{5}$
   $(\sqrt{6} - \sqrt{5})^2 = 11 - 2 \cdot \sqrt{30}$

5. Cuối cùng, ta trừ $\sqrt{120}$:
   $(\sqrt{6} - \sqrt{5})^2 - \sqrt{120} = 11 - 2 \cdot \sqrt{30} - \sqrt{120}$

6. Ta biết rằng $\sqrt{120} = \sqrt{4 \cdot 30} = 2 \cdot \sqrt{30}$, nên:
   $(\sqrt{6} - \sqrt{5})^2 - \sqrt{120} = 11 - 2 \cdot \sqrt{30} - 2 \cdot \sqrt{30}$
   $(\sqrt{6} - \sqrt{5})^2 - \sqrt{120} = 11 - 4 \cdot \sqrt{30}$

Vậy kết quả cuối cùng là:
$(\sqrt{6} - \sqrt{5})^2 - \sqrt{120} = 11 - 4 \cdot \sqrt{30}$

ft. Hoàng · Answer

{"userId":5167721,"userName":"🎀𓂃 ࣪˖ｓｏｃ𓂃 ࣪˖🎀"}

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2 - \sqrt{120} = (11 - 2\sqrt{30}) - 2\sqrt{30}$$

$$= 11 - 2\sqrt{30} - 2\sqrt{30}$$

$$= 11 - (2+2)\sqrt{30}$$

$$= 11 - 4\sqrt{30}$$