Câu 2: Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $3x-4y+2=0$ và điểm $A\left(2;-3\right).$ Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng: $a,3.$ $b,\frac{18}{5}.$ $c,4.$ $d,\frac{4}{5}.$

Câu 2: Để tìm khoảng cách từ điểm \( A(2, -3) \) đến đường thẳng \(\Delta\) có phương trình \(3x - 4y + 2 = 0\), ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: \[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \] Trong đó, \( (x_0, y_0) \) là tọa độ của điểm \( A \), và \( ax + by + c = 0 \) là phương trình của đường thẳng. Ở đây, \( a = 3 \), \( b = -4 \), \( c = 2 \), \( x_0 = 2 \), \( y_0 = -3 \). Thay các giá trị vào công thức, ta có: \[ d = \frac{|3 \cdot 2 + (-4) \cdot (-3) + 2|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} \] Tính tử số: \[ 3 \cdot 2 = 6, \quad (-4) \cdot (-3) = 12, \quad 6 + 12 + 2 = 20 \] Tính mẫu số: \[ \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] Vậy khoảng cách là: \[ d = \frac{|20|}{5} = \frac{20}{5} = 4 \] Do đó, khoảng cách từ điểm \( A \) đến đường thẳng \(\Delta\) là \( 4 \). Vậy đáp án đúng là \( c, 4 \).