Giúp mình với!

Câu 9: Để tìm đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình \(2x - y = 1\), ta cần đưa phương trình về dạng \(y = ax + b\). Bắt đầu từ phương trình: \[ 2x - y = 1 \] Chuyển \(y\) sang vế phải: \[ y = 2x - 1 \] Đây là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc \(a = 2\) và tung độ gốc \(b = -1\). Bây giờ, ta cần kiểm tra các đường thẳng \(d_1, d_2, d_3, d_4\) để xem đường nào có dạng \(y = 2x - 1\). - \(d_1\): Có dạng \(y = 2x - 1\) (đi qua điểm \((0, -1)\) và có hệ số góc 2). - \(d_2\): Không có dạng \(y = 2x - 1\). - \(d_3\): Không có dạng \(y = 2x - 1\). - \(d_4\): Không có dạng \(y = 2x - 1\). Vậy, tất cả các nghiệm của phương trình \(2x - y = 1\) được biểu diễn bởi đường thẳng \(d_1\). Đáp án: \(A.~d_1\) Câu 10: Thay $x=-2,y=-3$ vào vế trái của các phương trình trong hệ phương trình A ta được: $x-2y=(-2)-2.(-3)=(-2)+6=4\ne 3$ Vậy cặp số $(-2;-3)$ không là nghiệm của hệ phương trình A. Thay $x=-2,y=-3$ vào vế trái của các phương trình trong hệ phương trình B ta được: $2x-y=2.(-2)-(-3)=-4+3=-1$ $x-3y=(-2)-3.(-3)=(-2)+9=7\ne 8$ Vậy cặp số $(-2;-3)$ không là nghiệm của hệ phương trình B. Thay $x=-2,y=-3$ vào vế trái của các phương trình trong hệ phương trình C ta được: $2x-y=2.(-2)-(-3)=-4+3=-1$ $x-3y=(-2)-3.(-3)=(-2)+9=7$ Vậy cặp số $(-2;-3)$ là nghiệm của hệ phương trình C. Thay $x=-2,y=-3$ vào vế trái của các phương trình trong hệ phương trình D ta được: $4x-2y=4.(-2)-2.(-3)=-8+6=-2\ne 0$ Vậy cặp số $(-2;-3)$ không là nghiệm của hệ phương trình D. Vậy chọn đáp án C. Câu 11: Thay $x=-2,y=3$ vào hệ phương trình ta có: $\left\{\begin{array}{l}-2a+3=5\\-6+3b=0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a=-1\\b=2\end{array}\right.$ Vậy chọn D. $(a;b)=(-1;2).$ Câu 12: Để tìm giá trị của \(a\) và \(b\) sao cho đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(M(3; -5)\) và \(N(1; 2)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Sử dụng điểm \(M(3; -5)\): Thay tọa độ của điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng: \[ -5 = 3a + b \] Ta có phương trình thứ nhất: \[ 3a + b = -5 \] 2. Sử dụng điểm \(N(1; 2)\): Thay tọa độ của điểm \(N\) vào phương trình đường thẳng: \[ 2 = 1a + b \] Ta có phương trình thứ hai: \[ a + b = 2 \] 3. Giải hệ phương trình: Từ hai phương trình: \[ \begin{cases} 3a + b = -5 \\ a + b = 2 \end{cases} \] Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ (3a + b) - (a + b) = -5 - 2 \] \[ 2a = -7 \] \[ a = -\frac{7}{2} \] Thay giá trị của \(a\) vào phương trình \(a + b = 2\): \[ -\frac{7}{2} + b = 2 \] \[ b = 2 + \frac{7}{2} \] \[ b = \frac{4}{2} + \frac{7}{2} = \frac{11}{2} \] Vậy giá trị của \(a\) và \(b\) là \(a = -\frac{7}{2}\) và \(b = \frac{11}{2}\). Đáp án đúng là \(D.~a=-\frac{7}{2}; b=\frac{11}{2}\). Câu 13: Gọi thời gian ô tô đi trên quãng đường AB là x (giờ) (điều kiện: x > 0) Thời gian ô tô đi trên quãng đường BC là x + 0,5 (giờ) Quãng đường AB là 50.x (km) Quãng đường BC là 45(x + 0,5) (km) Ta có phương trình: 50x + 45(x + 0,5) = 155 Giải phương trình ta được x = 1,75 (thỏa mãn điều kiện) Vậy thời gian ô tô đi trên quãng đường AB là 1,75 giờ. Câu 14: Gọi số học sinh của trường A là x (học sinh, điều kiện: 0 < x < 350). Số học sinh của trường B là 350 - x (học sinh). Số học sinh trúng tuyển của trường A là 97% × x = $\frac{97}{100}x$ (học sinh). Số học sinh trúng tuyển của trường B là 96% × (350 - x) = $\frac{96}{100}(350 - x)$ (học sinh). Theo đề bài ta có phương trình: $\frac{97}{100}x + \frac{96}{100}(350 - x) = 338$ Giải phương trình trên: $\frac{97}{100}x + \frac{96}{100}(350 - x) = 338$ $\frac{97}{100}x + \frac{96}{100} \times 350 - \frac{96}{100}x = 338$ $\frac{1}{100}x + 336 = 338$ $\frac{1}{100}x = 2$ x = 200 Vậy số học sinh của trường A là 200 học sinh, số học sinh của trường B là 350 - 200 = 150 học sinh. Đáp án đúng là B. 150 học sinh. Câu 15: Phát biểu "x không nhỏ hơn -10" có nghĩa là x lớn hơn hoặc bằng -10. Do đó, phát biểu này được viết dưới dạng \( x \geq -10 \). Vậy đáp án đúng là: \( B.~x \geq -10 \) Câu 16: Ta sẽ so sánh các biểu thức trong từng đáp án để tìm ra đáp án đúng. A. \( m - 3 > m - 4 \) Ta thấy rằng \( m - 3 \) luôn lớn hơn \( m - 4 \) vì \( m - 3 = m - 4 + 1 \). Do đó, \( m - 3 > m - 4 \) là đúng. B. \( m - 3 < m - 5 \) Ta thấy rằng \( m - 3 \) luôn lớn hơn \( m - 5 \) vì \( m - 3 = m - 5 + 2 \). Do đó, \( m - 3 < m - 5 \) là sai. C. \( m - 3 \geq m - 2 \) Ta thấy rằng \( m - 3 \) luôn nhỏ hơn \( m - 2 \) vì \( m - 3 = m - 2 - 1 \). Do đó, \( m - 3 \geq m - 2 \) là sai. D. \( m - 3 \leq m - 6 \) Ta thấy rằng \( m - 3 \) luôn lớn hơn \( m - 6 \) vì \( m - 3 = m - 6 + 3 \). Do đó, \( m - 3 \leq m - 6 \) là sai. Vậy đáp án đúng là: \( A.~m-3>m-4 \) Câu 17: Ta có $m>n.$ Cộng cả hai vế của bất đẳng thức trên với $-3$ ta được $m-3>n-3.$ Vậy đáp án đúng là A. Câu 18: Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định để tìm ra khẳng định sai. Khẳng định A: $2a + 1 < 2b + 5$ Ta có: $a < b$ Nhân cả hai vế với 2: $2a < 2b$ Cộng thêm 1 vào cả hai vế: $2a + 1 < 2b + 1$ So sánh với $2b + 5$, ta thấy $2b + 1 < 2b + 5$. Do đó, $2a + 1 < 2b + 5$ là đúng. Khẳng định B: $7 - 3a > 4 - 3b$ Ta có: $a < b$ Nhân cả hai vế với -3 (chú ý đổi chiều bất đẳng thức): $-3a > -3b$ Cộng thêm 7 vào cả hai vế: $7 - 3a > 7 - 3b$ So sánh với $4 - 3b$, ta thấy $7 - 3b > 4 - 3b$. Do đó, $7 - 3a > 4 - 3b$ là đúng. Khẳng định C: $7a - 1 < 7b - 1$ Ta có: $a < b$ Nhân cả hai vế với 7: $7a < 7b$ Cộng thêm -1 vào cả hai vế: $7a - 1 < 7b - 1$ Do đó, $7a - 1 < 7b - 1$ là đúng. Khẳng định D: $2 - 3a < 2 - 3b$ Ta có: $a < b$ Nhân cả hai vế với -3 (chú ý đổi chiều bất đẳng thức): $-3a > -3b$ Cộng thêm 2 vào cả hai vế: $2 - 3a > 2 - 3b$ Do đó, $2 - 3a < 2 - 3b$ là sai. Vậy khẳng định sai là D.