con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng `0,4` kg gắn vào đầu `1` lò xo có độ cứng `20`N/m vật được gắn trên `1` giá đỡ cố định nằm dọc thoe trục lò xo hệ giao động theo phương nằm ngang biết hệ số ma sát...

Dữ liệu bài toán: - Khối lượng vật m = 0,4 kg - Độ cứng lò xo k = 20 N/m - Hệ số ma sát μ = 0,1 - Biên độ ban đầu x₀ = 20 cm = 0,2 m - Gia tốc trọng trường g = 10 m/s² - Vật được kéo khỏi vị trí cân bằng (vtcb) 0,2 m rồi thả, vận tốc ban đầu = 0 Bài toán: Tìm tốc độ lớn nhất của vật trong quá trình dao động. --- **Phân tích bài toán:** Vật dao động trên mặt phẳng ngang có ma sát. Lực ma sát: \( F_{ms} = \mu m g = 0,1 \times 0,4 \times 10 = 0,4 \, N \) Độ cứng lò xo: \( k = 20 \, N/m \) Lực hồi phục cực đại tại biên: \( F_{lò xo} = k x_0 = 20 \times 0,2 = 4 \, N \) Do có ma sát, dao động không phải là dao động điều hòa đơn giản mà là dao động tắt dần. --- **Tính công của lực ma sát khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng:** Quãng đường vật di chuyển từ biên về vtcb: \( s = 0,2 \, m \) Công ma sát mất đi khi vật đi từ biên về vtcb: \[ W_{ms} = F_{ms} \times s = 0,4 \times 0,2 = 0,08 \, J \] --- **Tính vận tốc cực đại:** Ở biên, vật có thế năng đàn hồi lớn nhất: \[ E_{lò xo} = \frac{1}{2} k x_0^2 = \frac{1}{2} \times 20 \times (0,2)^2 = 0,4 \, J \] Khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng, năng lượng đàn hồi biến đổi thành động năng và mất một phần do ma sát. Vậy động năng cực đại tại vị trí cân bằng là: \[ E_{động\, năng} = E_{lò xo} - W_{ms} = 0,4 - 0,08 = 0,32 \, J \] Do đó tốc độ lớn nhất tại vị trí cân bằng: \[ \frac{1}{2} m v_{max}^2 = 0,32 \Rightarrow v_{max} = \sqrt{\frac{2 \times 0,32}{0,4}} = \sqrt{1,6} \approx 1,26 \, m/s \] --- **Kết luận:** Tốc độ lớn nhất vật đạt được trong quá trình dao động là khoảng **1,26 m/s**. --- **Đáp số:** \[ \boxed{v_{max} \approx 1,26 \, m/s} \]