Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 110m. Nếu tăng chiều rộng 5 m và giảm chiều dài 5 m thì diện tích thửa ruộng không thay đổi. Tính diện tích thửa ruộng

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định chiều dài và chiều rộng ban đầu của thửa ruộng. Gọi chiều dài ban đầu là \( L \) và chiều rộng ban đầu là \( W \). Theo đề bài, chu vi của thửa ruộng là 110 m. Công thức tính chu vi hình chữ nhật là: \[ 2 \times (L + W) = 110 \] Từ đó, ta có: \[ L + W = 55 \] Bước 2: Xác định điều kiện về diện tích không thay đổi. Theo đề bài, nếu tăng chiều rộng thêm 5 m và giảm chiều dài 5 m thì diện tích không thay đổi. Diện tích ban đầu là \( L \times W \). Diện tích sau khi thay đổi là: \[ (L - 5) \times (W + 5) \] Theo điều kiện bài toán, hai diện tích này bằng nhau: \[ L \times W = (L - 5) \times (W + 5) \] Bước 3: Giải phương trình diện tích không đổi. Mở rộng biểu thức bên phải: \[ (L - 5) \times (W + 5) = L \times W - 5W + 5L - 25 \] Do đó, ta có: \[ L \times W = L \times W - 5W + 5L - 25 \] Rút gọn phương trình: \[ 0 = -5W + 5L - 25 \] Chuyển đổi thành: \[ 5L - 5W = 25 \] Chia cả hai vế cho 5: \[ L - W = 5 \] Bước 4: Giải hệ phương trình để tìm \( L \) và \( W \). Từ hai phương trình: 1. \( L + W = 55 \) 2. \( L - W = 5 \) Cộng hai phương trình lại: \[ (L + W) + (L - W) = 55 + 5 \] \[ 2L = 60 \] \[ L = 30 \] Thay \( L = 30 \) vào phương trình \( L + W = 55 \): \[ 30 + W = 55 \] \[ W = 25 \] Bước 5: Tính diện tích thửa ruộng. Diện tích thửa ruộng là: \[ L \times W = 30 \times 25 = 750 \] Vậy, diện tích thửa ruộng là 750 m².