4c 5d nhà n.m

Câu 4: c) $(2x+1)(1-x)+2x=2$ $(2x+1)(1-x)+2x=2$ $2x - 2x^2 + 1 - x + 2x = 2$ $-2x^2 + 3x + 1 = 2$ $-2x^2 + 3x - 1 = 0$ Ta có $\Delta = 3^2 - 4(-2)(-1) = 9 - 8 = 1$ $\sqrt{\Delta} = 1$ $x_1 = \frac{-3 + 1}{2(-2)} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2}$ $x_2 = \frac{-3 - 1}{2(-2)} = \frac{-4}{-4} = 1$ Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{1}{2}$ hoặc $x = 1$. d) $x^2 - 5x + 6 = 0$ Ta có $\Delta = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1$ $\sqrt{\Delta} = 1$ $x_1 = \frac{5 + 1}{2(1)} = \frac{6}{2} = 3$ $x_2 = \frac{5 - 1}{2(1)} = \frac{4}{2} = 2$ Vậy phương trình có nghiệm $x = 3$ hoặc $x = 2$. Câu 5: a) $x^3 - 3x + 2 = 0$ Ta thử nghiệm $x = 1$: $1^3 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0$ Vậy $x = 1$ là nghiệm của phương trình. Ta thực hiện phép chia đa thức $x^3 - 3x + 2$ cho $x - 1$: $x^3 - 3x + 2 = (x - 1)(x^2 + x - 2)$ Giải phương trình $x^2 + x - 2 = 0$: Ta có $\Delta = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9$ $\sqrt{\Delta} = 3$ $x_1 = \frac{-1 + 3}{2(1)} = \frac{2}{2} = 1$ $x_2 = \frac{-1 - 3}{2(1)} = \frac{-4}{2} = -2$ Vậy phương trình có nghiệm $x = 1$ hoặc $x = -2$. b) $x^3 + x^2 - 2 = 0$ Ta thử nghiệm $x = 1$: $1^3 + 1^2 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0$ Vậy $x = 1$ là nghiệm của phương trình. Ta thực hiện phép chia đa thức $x^3 + x^2 - 2$ cho $x - 1$: $x^3 + x^2 - 2 = (x - 1)(x^2 + 2x + 2)$ Giải phương trình $x^2 + 2x + 2 = 0$: Ta có $\Delta = 2^2 - 4(1)(2) = 4 - 8 = -4$ Phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình có nghiệm $x = 1$. c) $x^4 + x^3 - 4x^2 + 5x - 3 = 0$ Ta thử nghiệm $x = 1$: $1^4 + 1^3 - 4(1)^2 + 5(1) - 3 = 1 + 1 - 4 + 5 - 3 = 0$ Vậy $x = 1$ là nghiệm của phương trình. Ta thực hiện phép chia đa thức $x^4 + x^3 - 4x^2 + 5x - 3$ cho $x - 1$: $x^4 + x^3 - 4x^2 + 5x - 3 = (x - 1)(x^3 + 2x^2 - 2x + 3)$ Giải phương trình $x^3 + 2x^2 - 2x + 3 = 0$: Ta thử nghiệm $x = -1$: $(-1)^3 + 2(-1)^2 - 2(-1) + 3 = -1 + 2 + 2 + 3 = 6 \neq 0$ Vậy phương trình có nghiệm $x = 1$.