Giúp mình với!

Bài 11: a) Ta có: \[ 2(a^2 + b^2) = (a - b)^2 \] \[ 2a^2 + 2b^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] \[ 2a^2 + 2b^2 - a^2 - b^2 = -2ab \] \[ a^2 + b^2 = -2ab \] \[ a^2 + 2ab + b^2 = 0 \] \[ (a + b)^2 = 0 \] \[ a + b = 0 \] \[ a = -b \] b) Ta có: \[ a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca \] \[ 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ca \] \[ a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc + c^2 + c^2 - 2ca + a^2 = 0 \] \[ (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0 \] \[ (a - b)^2 = 0, (b - c)^2 = 0, (c - a)^2 = 0 \] \[ a - b = 0, b - c = 0, c - a = 0 \] \[ a = b, b = c, c = a \] \[ a = b = c \] c) Ta có: \[ (5x - 3y + 4z)(5x - 3y - 4z) = (3x - 5y)^2 \] \[ (5x - 3y)^2 - (4z)^2 = (3x - 5y)^2 \] \[ 25x^2 - 30xy + 9y^2 - 16z^2 = 9x^2 - 30xy + 25y^2 \] \[ 25x^2 - 30xy + 9y^2 - 16z^2 - 9x^2 + 30xy - 25y^2 = 0 \] \[ 16x^2 - 16y^2 - 16z^2 = 0 \] \[ x^2 - y^2 - z^2 = 0 \] \[ x^2 = y^2 + z^2 \] Bài 12: a) Ta có: \[ A = x^2 + x + 1 \] Ta sẽ viết lại biểu thức này dưới dạng tổng của bình phương và một hằng số: \[ A = x^2 + x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} \] \[ A = \left( x + \frac{1}{2} \right)^2 + \frac{3}{4} \] Vì \(\left( x + \frac{1}{2} \right)^2\) luôn không âm với mọi giá trị của \(x\), nên: \[ \left( x + \frac{1}{2} \right)^2 \geq 0 \] Do đó: \[ \left( x + \frac{1}{2} \right)^2 + \frac{3}{4} > 0 \] Vậy \(A = x^2 + x + 1\) luôn dương với mọi giá trị của \(x\). b) Ta có: \[ A = x^2 - x + 1 \] Ta sẽ viết lại biểu thức này dưới dạng tổng của bình phương và một hằng số: \[ A = x^2 - x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} \] \[ A = \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 + \frac{3}{4} \] Vì \(\left( x - \frac{1}{2} \right)^2\) luôn không âm với mọi giá trị của \(x\), nên: \[ \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 \geq 0 \] Do đó: \[ \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 + \frac{3}{4} > 0 \] Vậy \(A = x^2 - x + 1\) luôn dương với mọi giá trị của \(x\). c) Ta có: \[ A = x^2 + xy + y^2 + 1 \] Ta sẽ viết lại biểu thức này dưới dạng tổng của bình phương và một hằng số: \[ A = x^2 + xy + \frac{y^2}{4} + \frac{3y^2}{4} + 1 \] \[ A = \left( x + \frac{y}{2} \right)^2 + \frac{3y^2}{4} + 1 \] Vì \(\left( x + \frac{y}{2} \right)^2\) và \(\frac{3y^2}{4}\) luôn không âm với mọi giá trị của \(x\) và \(y\), nên: \[ \left( x + \frac{y}{2} \right)^2 \geq 0 \] \[ \frac{3y^2}{4} \geq 0 \] Do đó: \[ \left( x + \frac{y}{2} \right)^2 + \frac{3y^2}{4} + 1 > 0 \] Vậy \(A = x^2 + xy + y^2 + 1\) luôn dương với mọi giá trị của \(x\) và \(y\). d) Ta có: \[ A = x^2 + 4y^2 + z^2 - 2x - 6y + 8z + 15 \] Ta sẽ viết lại biểu thức này dưới dạng tổng của bình phương và một hằng số: \[ A = (x^2 - 2x + 1) + (4y^2 - 6y + \frac{9}{4}) + (z^2 + 8z + 16) + 15 - 1 - \frac{9}{4} - 16 \] \[ A = (x - 1)^2 + \left( 2y - \frac{3}{2} \right)^2 + (z + 4)^2 + \frac{3}{4} \] Vì \((x - 1)^2\), \(\left( 2y - \frac{3}{2} \right)^2\) và \((z + 4)^2\) luôn không âm với mọi giá trị của \(x\), \(y\) và \(z\), nên: \[ (x - 1)^2 \geq 0 \] \[ \left( 2y - \frac{3}{2} \right)^2 \geq 0 \] \[ (z + 4)^2 \geq 0 \] Do đó: \[ (x - 1)^2 + \left( 2y - \frac{3}{2} \right)^2 + (z + 4)^2 + \frac{3}{4} > 0 \] Vậy \(A = x^2 + 4y^2 + z^2 - 2x - 6y + 8z + 15\) luôn dương với mọi giá trị của \(x\), \(y\) và \(z\).