giúp tớ với

a) \( A(x) = 3x - 6 \) Để tìm nghiệm của đa thức \( A(x) \), ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho \( A(x) = 0 \). Ta có: \[ 3x - 6 = 0 \] Cộng 6 vào cả hai vế: \[ 3x = 6 \] Chia cả hai vế cho 3: \[ x = 2 \] Vậy nghiệm của đa thức \( A(x) \) là \( x = 2 \). b) \( B(x) = \frac{1}{3}x - 3 \) Để tìm nghiệm của đa thức \( B(x) \), ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho \( B(x) = 0 \). Ta có: \[ \frac{1}{3}x - 3 = 0 \] Cộng 3 vào cả hai vế: \[ \frac{1}{3}x = 3 \] Nhân cả hai vế với 3: \[ x = 9 \] Vậy nghiệm của đa thức \( B(x) \) là \( x = 9 \). c) \( C(x) = (x - 3)(2x - 1) \) Để tìm nghiệm của đa thức \( C(x) \), ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho \( C(x) = 0 \). Ta có: \[ (x - 3)(2x - 1) = 0 \] Đa thức này sẽ bằng 0 nếu một trong các nhân tử bằng 0: \[ x - 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2x - 1 = 0 \] Giải từng phương trình: \[ x - 3 = 0 \implies x = 3 \] \[ 2x - 1 = 0 \implies 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2} \] Vậy nghiệm của đa thức \( C(x) \) là \( x = 3 \) và \( x = \frac{1}{2} \). d) \( D(x) = 3x^2 - 48 \) Để tìm nghiệm của đa thức \( D(x) \), ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho \( D(x) = 0 \). Ta có: \[ 3x^2 - 48 = 0 \] Cộng 48 vào cả hai vế: \[ 3x^2 = 48 \] Chia cả hai vế cho 3: \[ x^2 = 16 \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ x = 4 \quad \text{hoặc} \quad x = -4 \] Vậy nghiệm của đa thức \( D(x) \) là \( x = 4 \) và \( x = -4 \). Bài 3: a) Thu gọn và sắp xếp đa thức $A(x)$ theo lũy thừa giảm dần của biến: $A(x) = -2x^3 - x^2 - 2x + 2x^2 + 2x^3 + 1 - x$ $= (-2x^3 + 2x^3) + (-x^2 + 2x^2) + (-2x - x) + 1$ $= 0 + x^2 - 3x + 1$ $= x^2 - 3x + 1$ b) Bậc của đa thức $A(x)$ là 2. c) Hệ số cao nhất của đa thức $A(x)$ là 1 (hệ số của $x^2$). Hệ số tự do của đa thức $A(x)$ là 1. d) Tính $A(1)$ và $A(-2)$: $A(1) = 1^2 - 3 \cdot 1 + 1 = 1 - 3 + 1 = -1$ $A(-2) = (-2)^2 - 3 \cdot (-2) + 1 = 4 + 6 + 1 = 11$ e) Tìm nghiệm của đa thức $B(x)$ biết $B(x) = A(x) - x^2 - 3$: $B(x) = (x^2 - 3x + 1) - x^2 - 3$ $= x^2 - 3x + 1 - x^2 - 3$ $= -3x - 2$ Để tìm nghiệm của $B(x)$, ta giải phương trình $-3x - 2 = 0$: $-3x - 2 = 0$ $-3x = 2$ $x = -\frac{2}{3}$ Vậy nghiệm của đa thức $B(x)$ là $-\frac{2}{3}$. f) Chứng tỏ đa thức $C(x)$ không có nghiệm biết $C(x) = A(x) + 3x + 3$: $C(x) = (x^2 - 3x + 1) + 3x + 3$ $= x^2 - 3x + 1 + 3x + 3$ $= x^2 + 4$ Đa thức $C(x) = x^2 + 4$ không có nghiệm vì $x^2$ luôn lớn hơn hoặc bằng 0, nên $x^2 + 4$ luôn lớn hơn 0. Bài 4: a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa tăng dần của biến. Thu gọn đa thức M(x): M(x) = -5x^4 + 3x^5 + x(x^2 + 5) + 14x^4 - 6x^5 - x^3 + x - 1 M(x) = -5x^4 + 3x^5 + x^3 + 5x + 14x^4 - 6x^5 - x^3 + x - 1 M(x) = (-5x^4 + 14x^4) + (3x^5 - 6x^5) + (x^3 - x^3) + (5x + x) - 1 M(x) = 9x^4 - 3x^5 + 6x - 1 Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần: M(x) = -3x^5 + 9x^4 + 6x - 1 Thu gọn đa thức N(x): N(x) = x^4(x - 5) - 3x^3 + 3x + 2x^5 - 4x^4 + 3x^3 - 5 N(x) = x^5 - 5x^4 - 3x^3 + 3x + 2x^5 - 4x^4 + 3x^3 - 5 N(x) = (x^5 + 2x^5) + (-5x^4 - 4x^4) + (-3x^3 + 3x^3) + 3x - 5 N(x) = 3x^5 - 9x^4 + 3x - 5 Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần: N(x) = 3x^5 - 9x^4 + 3x - 5 b) Tính H(x) = M(x) + N(x) và G(x) = M(x) - N(x): H(x) = M(x) + N(x) H(x) = (-3x^5 + 9x^4 + 6x - 1) + (3x^5 - 9x^4 + 3x - 5) H(x) = (-3x^5 + 3x^5) + (9x^4 - 9x^4) + (6x + 3x) + (-1 - 5) H(x) = 9x - 6 G(x) = M(x) - N(x) G(x) = (-3x^5 + 9x^4 + 6x - 1) - (3x^5 - 9x^4 + 3x - 5) G(x) = (-3x^5 - 3x^5) + (9x^4 + 9x^4) + (6x - 3x) + (-1 + 5) G(x) = -6x^5 + 18x^4 + 3x + 4 c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của H(x) và G(x): H(x) = 9x - 6 Hệ số cao nhất của H(x): 9 Hệ số tự do của H(x): -6 G(x) = -6x^5 + 18x^4 + 3x + 4 Hệ số cao nhất của G(x): -6 Hệ số tự do của G(x): 4 d) Tính H(-1); H(1); G(1); G(0): H(-1) = 9(-1) - 6 = -9 - 6 = -15 H(1) = 9(1) - 6 = 9 - 6 = 3 G(1) = -6(1)^5 + 18(1)^4 + 3(1) + 4 = -6 + 18 + 3 + 4 = 19 G(0) = -6(0)^5 + 18(0)^4 + 3(0) + 4 = 0 + 0 + 0 + 4 = 4 e) Tìm nghiệm của đa thức H(x): H(x) = 9x - 6 Để tìm nghiệm của H(x), ta giải phương trình H(x) = 0: 9x - 6 = 0 9x = 6 x = 6/9 x = 2/3 Vậy nghiệm của đa thức H(x) là x = 2/3.