Giúp mình với!

Câu 1: a) $(2-3x)(4x+2)=0$ Điều kiện xác định: $x \neq \frac{2}{3}; x \neq -\frac{1}{2}$ Phương trình đã cho có dạng tích bằng 0, nên để phương trình đúng, ít nhất một trong hai nhân tử phải bằng 0. $(2-3x)=0$ hoặc $(4x+2)=0$ $2-3x=0$ hoặc $4x+2=0$ $-3x=-2$ hoặc $4x=-2$ $x=\frac{2}{3}$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{2}{3}$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$. b) $5x+4x(x+2)+10=0$ Điều kiện xác định: $x$ bất kỳ Phương trình đã cho có thể viết lại dưới dạng: $5x+4x^2+8x+10=0$ $4x^2+13x+10=0$ Phương trình này có thể giải bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử hoặc công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $\Delta = b^2-4ac = 13^2-4 \cdot 4 \cdot 10 = 169-160 = 9$ $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-13 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{-13 \pm 3}{8}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{-13 + 3}{8} = -\frac{5}{4}$ hoặc $x = \frac{-13 - 3}{8} = -2$. c) $\frac{6}{x-5}+\frac{2}{x-8}=\frac{18}{(x-5)(8-x)}-11-11x-5=6{x-5}+\frac{2}{x-8}=\frac{18}{(x-5)(8-x)}-11x-1y-1y-$ Điều kiện xác định: $x \neq 5; x \neq 8$ Phương trình đã cho có thể viết lại dưới dạng: $\frac{6}{x-5}+\frac{2}{x-8}=\frac{18}{(x-5)(8-x)}-11-11x-5$ Nhân cả hai vế của phương trình với $(x-5)(8-x)$ để loại bỏ mẫu số: $6(8-x)+2(x-5)=18-11(x-5)(8-x)-5(x-5)(8-x)$ $48-6x+2x-10=18-11(x^2-13x+40)-5(x^2-13x+40)$ $38-4x=18-11x^2+143x-440-5x^2+65x-200$ $38-4x=18-16x^2+208x-640$ $16x^2-212x+620=0$ Phương trình này có thể giải bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử hoặc công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $\Delta = b^2-4ac = (-212)^2-4 \cdot 16 \cdot 620 = 44944-39680 = 5264$ $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{212 \pm \sqrt{5264}}{32}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{212 + \sqrt{5264}}{32}$ hoặc $x = \frac{212 - \sqrt{5264}}{32}$. Câu 2: Cộng vế theo vế của hai phương trình ta có: \(2x - y + 3x + y = 1 + 9\) \(5x = 10\) \(x = 2\) Thay \(x = 2\) vào phương trình đầu ta có: \(2 \times 2 - y = 1\) \(y = 3\) Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là \(x = 2, y = 3\). Câu 3: 3.1. Gọi số chuyến ô tô thứ nhất chở là x (chuyến, điều kiện: x > 0). Số chuyến ô tô thứ hai chở là y (chuyến, điều kiện: y > 0). Theo đề bài, ta có hệ phương trình: $\begin{cases} 15x = 12y \ y - x = 3 \end{cases}$ Từ phương trình thứ hai, ta có: $y = x + 3$ Thay vào phương trình thứ nhất, ta có: $15x = 12(x + 3)$ $15x = 12x + 36$ $3x = 36$ $x = 12$ Thay x = 12 vào phương trình y = x + 3, ta có: $y = 12 + 3$ $y = 15$ Vậy ô tô thứ nhất chở 12 chuyến và ô tô thứ hai chở 15 chuyến. 3.2. Gọi số học sinh dự thi của trường A là x (học sinh, điều kiện: x > 0). Số học sinh dự thi của trường B là y (học sinh, điều kiện: y > 0). Theo đề bài, ta có hệ phương trình: $\begin{cases} x + y = 680 \ 0,8x + 0,9y = 575 \end{cases}$ Nhân phương trình thứ hai với 10 để dễ dàng tính toán: $\begin{cases} x + y = 680 \ 8x + 9y = 5750 \end{cases}$ Nhân phương trình thứ nhất với 8: $\begin{cases} 8x + 8y = 5440 \ 8x + 9y = 5750 \end{cases}$ Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai: $y = 310$ Thay y = 310 vào phương trình x + y = 680, ta có: $x + 310 = 680$ $x = 370$ Vậy số học sinh dự thi của trường A là 370 học sinh và số học sinh dự thi của trường B là 310 học sinh. Câu 4: a) Nhân cả hai vế của bất phương trình với 12 ta được: \[ 3(x + 1) - 24 \leq 4(3x - 1) \] \[ 3x + 3 - 24 \leq 12x - 4 \] \[ 3x - 21 \leq 12x - 4 \] \[ -17 \leq 9x \] \[ x \geq \frac{-17}{9} \] b) Giả sử bạn Tú mua được x quyển vở loại II. Giá tiền của 7 quyển vở loại I là: \( 10 \times 7 = 70 \) (nghìn đồng) Giá tiền của x quyển vở loại II là: \( 8 \times x \) (nghìn đồng) Tổng số tiền bạn Tú đã mua là: \( 70 + 8x \) (nghìn đồng) Theo đề bài ta có bất phương trình: \[ 70 + 8x \leq 150 \] \[ 8x \leq 80 \] \[ x \leq 10 \] Như vậy, bạn Tú có thể mua nhiều nhất 10 quyển vở loại II. Câu 5: a) Để tính các tỉ số lượng giác của góc B trong tam giác vuông $\Delta ABC$ vuông tại A, ta cần xác định độ dài cạnh BC. Sử dụng định lý Pythagore, ta có: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29~cm. \] Với góc B, ta có các tỉ số lượng giác như sau: - $\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{21}{29}$. - $\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{20}{29}$. - $\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{21}{20}$. b) Tính giá trị của biểu thức $N$: Biểu thức $N$ được cho là: \[ N = \frac{\sin 58^\circ}{\cos 32^\circ} - \cos 60^\circ + \tan 37^\circ \cdot \tan 53^\circ + \sin 30^\circ. \] Ta biết rằng: - $\sin 58^\circ = \cos 32^\circ$ (do $\sin \theta = \cos (90^\circ - \theta)$). - $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$. - $\tan 37^\circ \cdot \tan 53^\circ = 1$ (do $\tan \theta \cdot \tan (90^\circ - \theta) = 1$). - $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$. Thay các giá trị này vào biểu thức $N$, ta có: \[ N = \frac{\cos 32^\circ}{\cos 32^\circ} - \frac{1}{2} + 1 + \frac{1}{2}. \] \[ N = 1 - \frac{1}{2} + 1 + \frac{1}{2}. \] \[ N = 1 + 1 = 2. \] Vậy giá trị của biểu thức $N$ là 2. Câu 6: Để tính độ cao của khinh khí cầu so với mặt đất, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các yếu tố trong tam giác vuông: - Gọi \( C \) là vị trí của khinh khí cầu. - \( A \) là điểm trên mặt đất ngay dưới khinh khí cầu. - \( B \) là vị trí của người quan sát. - \( D \) là điểm trên mặt đất ngay dưới người quan sát. Tam giác \( ABC \) là tam giác vuông tại \( A \). 2. Sử dụng định nghĩa của góc nâng: Góc nâng \( \angle ABC = 38^\circ \). 3. Sử dụng tỉ số lượng giác: Trong tam giác vuông \( ABC \), ta có: \[ \tan \angle ABC = \frac{AC}{AB} \] Biết \( AB = 250 \) mét, ta có: \[ \tan 38^\circ = \frac{AC}{250} \] 4. Tính \( AC \): \[ AC = 250 \times \tan 38^\circ \] Sử dụng máy tính để tính \( \tan 38^\circ \approx 0.7813 \), ta có: \[ AC \approx 250 \times 0.7813 = 195.325 \] 5. Tính độ cao của khinh khí cầu so với mặt đất: Độ cao của khinh khí cầu so với mặt đất là: \[ h = AC + BD = 195.325 + 1.5 = 196.825 \] Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, ta có: \[ h \approx 196.8 \text{ mét} \] Vậy, độ cao của khinh khí cầu so với mặt đất là khoảng 196.8 mét. Câu 7: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh \( AE + BF = EF \) 1. Vì Ax và By là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B, nên \( OA \perp Ax \) và \( OB \perp By \). 2. M là một điểm trên đường tròn (O), do đó ME và MF là các tiếp tuyến của đường tròn (O) từ điểm M. Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có \( ME = MF \). 3. Xét tứ giác AEMF, vì ME = MF và \( \angle AEM = \angle BFM = 90^\circ \) (do ME và MF là tiếp tuyến), nên tứ giác AEMF là hình thang cân. 4. Trong hình thang cân AEMF, ta có \( AE + BF = EF \). b) Chứng minh \( \angle EOF = 90^\circ \) 1. Vì M là điểm trên đường tròn (O) và ME, MF là các tiếp tuyến, nên \( \angle OME = \angle OMF = 90^\circ \). 2. Xét tam giác OME và tam giác OMF, cả hai đều là tam giác vuông tại E và F tương ứng. 3. Do đó, \( \angle EOF = 180^\circ - (\angle OME + \angle OMF) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \). c) Chứng minh \( OE^2 = EM \cdot EF \) 1. Xét tam giác vuông OME, theo định lý Pythagore, ta có: \[ OE^2 = OM^2 - ME^2 \] 2. Tương tự, trong tam giác vuông OMF, ta có: \[ OF^2 = OM^2 - MF^2 \] 3. Vì ME = MF, nên \( ME^2 = MF^2 \). 4. Từ đó, ta có: \[ OE^2 = OM^2 - ME^2 = OF^2 \] 5. Do \( \angle EOF = 90^\circ \), tam giác EOF là tam giác vuông tại O. Theo định lý Pythagore trong tam giác EOF, ta có: \[ EF^2 = OE^2 + OF^2 \] 6. Vì \( OE^2 = OF^2 \), nên: \[ EF^2 = 2OE^2 \] 7. Do đó, \( OE^2 = \frac{EF^2}{2} \). 8. Từ hình thang cân AEMF, ta có \( EM = \frac{EF}{2} \). 9. Vậy \( OE^2 = EM \cdot EF \). Như vậy, chúng ta đã chứng minh được cả ba phần của bài toán.