Mọi người giúp em với an

Câu 12: Để giải bài toán này, ta cần tìm các giá trị của \(a\) và \(b\) sao cho điểm \(M(1; -5)\) là điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 1\). Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số Đạo hàm của hàm số \(f(x)\) là: \[ f'(x) = 3x^2 + 2ax + b. \] Bước 2: Điều kiện để \(M(1; -5)\) là điểm cực trị Điểm \(M(1; -5)\) là điểm cực trị của đồ thị hàm số, do đó: 1. \(f'(1) = 0\). 2. \(f(1) = -5\). Tính \(f'(1) = 0\): \[ f'(1) = 3(1)^2 + 2a(1) + b = 3 + 2a + b = 0. \] Do đó, ta có phương trình: \[ 2a + b = -3. \quad (1) \] Tính \(f(1) = -5\): \[ f(1) = (1)^3 + a(1)^2 + b(1) + 1 = 1 + a + b + 1 = a + b + 2. \] Do đó, ta có phương trình: \[ a + b + 2 = -5. \] Suy ra: \[ a + b = -7. \quad (2) \] Bước 3: Giải hệ phương trình Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} 2a + b = -3, \\ a + b = -7. \end{cases} \] Trừ phương trình (2) từ phương trình (1), ta được: \[ (2a + b) - (a + b) = -3 - (-7) \] \[ a = 4. \] Thay \(a = 4\) vào phương trình (2): \[ 4 + b = -7 \] \[ b = -11. \] Bước 4: Tính \(f(2)\) Với \(a = 4\) và \(b = -11\), hàm số trở thành: \[ f(x) = x^3 + 4x^2 - 11x + 1. \] Tính \(f(2)\): \[ f(2) = (2)^3 + 4(2)^2 - 11(2) + 1 \] \[ = 8 + 16 - 22 + 1 \] \[ = 3. \] Vậy, giá trị \(f(2)\) bằng 3. Do đó, đáp án đúng là C. 3.