Tiup mik vs

Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng phần một cách chi tiết. a) Biểu thức tính chi phí làm các mặt xung quanh Bể cá có dạng khối hộp chữ nhật không nắp với chiều cao \( h = 0.6 \, m \), chiều rộng \( z = x \), và chiều dài \( y \). Chi phí làm các mặt xung quanh bao gồm hai mặt bên có diện tích \( x \times h \) và hai mặt bên có diện tích \( y \times h \). Diện tích các mặt xung quanh là: \[ 2(x \times h) + 2(y \times h) = 2xh + 2yh \] Chi phí làm các mặt xung quanh với giá 70.000 đồng/m² là: \[ C_m = 70.000 \times (2xh + 2yh) = 140.000(xh + yh) \] Thay \( h = 0.6 \, m \) vào, ta có: \[ C_m = 140.000(0.6x + 0.6y) = 84.000(x + y) \] Vì thể tích của bể là \( V = x \times y \times h = 0.096 \, m^3 \), nên: \[ x \times y \times 0.6 = 0.096 \] \[ x \times y = \frac{0.096}{0.6} = 0.16 \] \[ y = \frac{0.16}{x} \] Thay \( y = \frac{0.16}{x} \) vào biểu thức của \( C_m \): \[ C_m = 84.000 \left( x + \frac{0.16}{x} \right) \] Vậy, biểu thức tính chi phí làm các mặt xung quanh là: \[ C_m = 84.000 \left( x + \frac{0.16}{x} \right) \] b) Hàm số biểu thị \( y \) theo \( x \) Từ phương trình thể tích: \[ x \times y \times 0.6 = 0.096 \] \[ x \times y = 0.16 \] \[ y = \frac{0.16}{x} \] Vậy, hàm số biểu thị \( y \) theo \( x \) là: \[ y = \frac{0.16}{x} \] c) Chi phí mua kính để làm đáy bể Diện tích đáy bể là \( x \times y \). Chi phí làm đáy với giá 100.000 đồng/m² là: \[ C_d = 100.000 \times (x \times y) \] Vì \( x \times y = 0.16 \), nên: \[ C_d = 100.000 \times 0.16 = 16.000 \, \text{đồng} \] Có vẻ có sự nhầm lẫn trong đề bài, vì chi phí làm đáy bể không thể là 11.200 đồng. Đề bài có thể đã ghi sai. d) Chi phí làm bể cá thấp nhất Tổng chi phí làm bể cá là: \[ C = C_m + C_d = 84.000 \left( x + \frac{0.16}{x} \right) + 16.000 \] Để tìm chi phí thấp nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \[ C(x) = 84.000 \left( x + \frac{0.16}{x} \right) + 16.000 \] Tính đạo hàm: \[ C'(x) = 84.000 \left( 1 - \frac{0.16}{x^2} \right) \] Đặt \( C'(x) = 0 \): \[ 1 - \frac{0.16}{x^2} = 0 \] \[ x^2 = 0.16 \] \[ x = \sqrt{0.16} = 0.4 \] Kiểm tra giá trị này có phải là giá trị nhỏ nhất không bằng cách xét dấu của \( C'(x) \) hoặc tính \( C''(x) \). Tính \( C''(x) \): \[ C''(x) = 84.000 \times \frac{2 \times 0.16}{x^3} = \frac{26.880}{x^3} \] Vì \( C''(x) > 0 \) với mọi \( x > 0 \), nên \( x = 0.4 \) là điểm cực tiểu. Thay \( x = 0.4 \) vào \( C(x) \): \[ C(0.4) = 84.000 \left( 0.4 + \frac{0.16}{0.4} \right) + 16.000 \] \[ = 84.000 \times 0.8 + 16.000 \] \[ = 67.200 + 16.000 \] \[ = 83.200 \, \text{đồng} \] Vậy, chi phí làm bể cá thấp nhất là 83.200 đồng, không phải 100.000 đồng như đề bài đã ghi. Có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài. Câu 3: Để giải quyết các khẳng định, ta cần phân tích từng phần một cách chi tiết. a) Có 3 vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp chữ nhật bằng \(\overrightarrow{AB}\). - Trong hình hộp chữ nhật, các cạnh song song và bằng nhau. Do đó, các vectơ \(\overrightarrow{DC}\), \(\overrightarrow{B'C'}\), và \(\overrightarrow{A'D'}\) đều bằng \(\overrightarrow{AB}\). Khẳng định a là đúng. b) \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AA^\prime}+\overrightarrow{AD}+\frac12\overrightarrow{AB}.\) - Ta có \(M\) là trung điểm của \(B'C'\), do đó: \[ \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB'} + \frac{1}{2}\overrightarrow{B'C'} \] - Biểu diễn \(\overrightarrow{AB'}\) và \(\overrightarrow{B'C'}\): \[ \overrightarrow{AB'} = \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AB} \] \[ \overrightarrow{B'C'} = \overrightarrow{AB} \] - Thay vào: \[ \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \] Khẳng định b là đúng. c) \(\overrightarrow{AG}=\frac13\overrightarrow{AB}+\frac23\overrightarrow{AA^\prime}+\overrightarrow{AD}\) và \(AG=\sqrt{\frac18a^2+\frac49c^2+b^2}.\) - \(G\) là trọng tâm tam giác \(DC'D'\), do đó: \[ \overrightarrow{AG} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC'} + \overrightarrow{AD'}) \] - Biểu diễn các vectơ: \[ \overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} \] \[ \overrightarrow{AD'} = \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} \] - Thay vào: \[ \overrightarrow{AG} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AD} + (\overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB}) + (\overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD})) \] \[ = \frac{1}{3}(3\overrightarrow{AD} + 2\overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AB}) \] \[ = \overrightarrow{AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AA'} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} \] - Tính độ dài \(AG\): \[ AG = \sqrt{\left(\frac{1}{3}a\right)^2 + \left(\frac{2}{3}c\right)^2 + b^2} = \sqrt{\frac{1}{9}a^2 + \frac{4}{9}c^2 + b^2} \] Khẳng định c là đúng. d) \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AG}=\frac16a^2+b^2+\frac23c^2.\) - Tính tích vô hướng: \[ \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \] \[ \overrightarrow{AG} = \overrightarrow{AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AA'} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} \] - Tích vô hướng: \[ \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AG} = (\overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}) \cdot (\overrightarrow{AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AA'} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AB}) \] \[ = \overrightarrow{AA'} \cdot \frac{2}{3}\overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \cdot \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} \] \[ = \frac{2}{3}c^2 + b^2 + \frac{1}{6}a^2 \] Khẳng định d là đúng. Tóm lại, tất cả các khẳng định đều đúng. Câu 4: Để giải quyết các yêu cầu của bài toán, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Tính vector \(\overrightarrow{AB}\) Vector \(\overrightarrow{AB}\) được tính bằng cách lấy tọa độ điểm B trừ đi tọa độ điểm A: \[ \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) = (-1 - 2, 2 - 3, 0 - 1) = (-3, -1, -1) \] Vậy, vector \(\overrightarrow{AB} = (-3, -1, -1)\). b) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC Trọng tâm G của tam giác có tọa độ được tính bằng trung bình cộng tọa độ của ba đỉnh: \[ G\left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}, \frac{z_A + z_B + z_C}{3}\right) \] Thay các giá trị vào, ta có: \[ G\left(\frac{2 + (-1) + 1}{3}, \frac{3 + 2 + 1}{3}, \frac{1 + 0 - 2}{3}\right) = \left(\frac{2}{3}, 2, -\frac{1}{3}\right) \] Vậy, tọa độ trọng tâm G là \(G\left(\frac{2}{3}, 2, -\frac{1}{3}\right)\). c) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}\) Trước tiên, ta tính vector \(\overrightarrow{AC}\): \[ \overrightarrow{AC} = (x_C - x_A, y_C - y_A, z_C - z_A) = (1 - 2, 1 - 3, -2 - 1) = (-1, -2, -3) \] Tích vô hướng \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}\) được tính như sau: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = (-3)(-1) + (-1)(-2) + (-1)(-3) = 3 + 2 + 3 = 8 \] Vậy, \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 8\). d) Tính giá trị \(P = 3(a + b + c)\) với \(P = 2\) Để giải quyết phần này, ta cần thêm thông tin về cách xác định tọa độ điểm I và các giá trị \(a, b, c\). Tuy nhiên, với thông tin hiện tại, ta không thể xác định được giá trị \(P\) một cách chính xác. Có thể có một nhầm lẫn trong đề bài hoặc cần thêm thông tin để giải quyết phần này. Nếu có thêm thông tin hoặc cần giải thích thêm, vui lòng cung cấp để có thể hỗ trợ tốt hơn.