Trong một khu đô thị có tòa nhà T1, ở gần đó là tòa nhà T2 có chiều cao là 100m. Tại vì trí P cách chân tòa nhà T1 một khoảng 200m, người ta trang trí một gương phẳng đặt năm ngang trên mặt đất. Ban quản lý khu đô thị dự định căng một sợi dây từ đỉnh của tòa nhà Tị đến đỉnh của tòa nhà T2, từ đỉnh của tòa nhà T1 nhân viên chiếu một tia sáng Laser xuống gương phẳng ( gương phẳng có bề dày không đáng kể), tia Laser hợp với phương thẳng đứng một góc 30° và tia Laser phản xạ tới đúng vị trị đỉnh của tòa nhà T2 ( tham khảo hình vẽ). Biết Ánh sáng phản xạ theo định luật: Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến của gương tại điểm tới, góc phản xạ bằng góc tới. Hỏi sợi dây đó cần có chiều dài bằng bao nhiêu?

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các kiến thức về hình học và định luật phản xạ ánh sáng.

Bước 1: Xác định các yếu tố trong bài toán

- Gọi $ A $ là đỉnh của tòa nhà $ T_1 $.
- Gọi $ B $ là đỉnh của tòa nhà $ T_2 $.
- Gọi $ M $ là điểm trên gương mà tia Laser chiếu tới.
- Gọi $ N $ là chân của tòa nhà $ T_1 $.
- Gọi $ P $ là vị trí đặt gương, cách chân tòa nhà $ T_1 $ một khoảng 200m.

Bước 2: Sử dụng định luật phản xạ ánh sáng

Theo định luật phản xạ ánh sáng, góc tới bằng góc phản xạ. Tia Laser từ $ A $ chiếu xuống gương tại $ M $ với góc tới $ 30^\circ $, do đó góc phản xạ cũng là $ 30^\circ $.

Bước 3: Xác định vị trí của điểm $ M $

Vì tia phản xạ đi từ $ M $ đến $ B $, và góc tới bằng góc phản xạ, ta có thể suy ra rằng tam giác $ AMN $ và tam giác $ MBP $ là hai tam giác vuông cân tại $ M $.

Bước 4: Tính chiều cao của tòa nhà $ T_1 $

Gọi $ h $ là chiều cao của tòa nhà $ T_1 $. Ta có:
- $ \tan(30^\circ) = \frac{h}{200} $
- $ \tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3} $

Do đó:
$$
\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{h}{200} \implies h = \frac{200\sqrt{3}}{3}
$$

Bước 5: Tính chiều dài sợi dây

Chiều dài sợi dây cần tính là độ dài đoạn thẳng $ AB $. Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông $ ABN $:

$$
AB = \sqrt{(h - 100)^2 + 200^2}
$$

Thay $ h = \frac{200\sqrt{3}}{3} $ vào, ta có:

$$
h - 100 = \frac{200\sqrt{3}}{3} - 100
$$

Tính toán cụ thể:

$$
h - 100 = \frac{200\sqrt{3}}{3} - \frac{300}{3} = \frac{200\sqrt{3} - 300}{3}
$$

Do đó:

$$
AB = \sqrt{\left(\frac{200\sqrt{3} - 300}{3}\right)^2 + 200^2}
$$

Tính toán cụ thể hơn:

$$
AB = \sqrt{\left(\frac{200\sqrt{3} - 300}{3}\right)^2 + 40000}
$$

Kết quả cuối cùng sẽ là chiều dài sợi dây cần thiết. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta có thể tính toán cụ thể hơn bằng cách sử dụng máy tính hoặc các công cụ tính toán khác để có được kết quả chính xác.

Trong một khu đô thị có tòa nhà T1, ở gần đó là tòa nhà T2 có chiều cao là 100m. Tại vì trí P cách chân tòa nhà T1 một khoảng 200m, người ta trang trí một gương phẳng đặt năm ngang trên mặt đất. Ban qu...