Một thỏi hợp kim có thể tích 1dm khối và khối lượng 9.850 kg tạo bởi bạc và thiếc. Xác định khối lượng của bạc và thiếc có trong hợp kim đó. Biết rằng khối lượng riêng của bạc là 10500kg/m khối và của...

Cho: - Thể tích hợp kim \( V = 1 \text{ dm}^3 = 1 \times 10^{-3} \text{ m}^3 \) - Khối lượng hợp kim \( m = 9,850 \text{ kg} \) - Khối lượng riêng bạc \( \rho_{\text{Ag}} = 10500 \text{ kg/m}^3 \) - Khối lượng riêng thiếc \( \rho_{\text{Sn}} = 2700 \text{ kg/m}^3 \) Gọi: - \( m_{\text{Ag}} \) là khối lượng bạc trong hợp kim - \( m_{\text{Sn}} \) là khối lượng thiếc trong hợp kim Ta có: \[ m_{\text{Ag}} + m_{\text{Sn}} = 9,850 \quad (1) \] Thể tích của hợp kim bằng tổng thể tích bạc và thiếc: \[ V = V_{\text{Ag}} + V_{\text{Sn}} = \frac{m_{\text{Ag}}}{\rho_{\text{Ag}}} + \frac{m_{\text{Sn}}}{\rho_{\text{Sn}}} \] Thay số: \[ 1 \times 10^{-3} = \frac{m_{\text{Ag}}}{10500} + \frac{m_{\text{Sn}}}{2700} \quad (2) \] Từ (1): \[ m_{\text{Sn}} = 9,850 - m_{\text{Ag}} \] Thay vào (2): \[ 1 \times 10^{-3} = \frac{m_{\text{Ag}}}{10500} + \frac{9,850 - m_{\text{Ag}}}{2700} \] Nhân cả hai vế với 10500 × 2700 để khử mẫu: \[ 1 \times 10^{-3} \times 10500 \times 2700 = m_{\text{Ag}} \times 2700 + (9,850 - m_{\text{Ag}}) \times 10500 \] Tính bên trái: \[ 1 \times 10^{-3} \times 10500 \times 2700 = 1 \times 10^{-3} \times 28,350,000 = 28,350 \] Phân phối vế phải: \[ 28,350 = 2700 m_{\text{Ag}} + 9,850 \times 10500 - 10500 m_{\text{Ag}} = (2700 - 10500) m_{\text{Ag}} + 103,425,000 \] Tính hiệu: \[ 2700 - 10500 = -7800 \] Vậy: \[ 28,350 = -7800 m_{\text{Ag}} + 103,425,000 \] Chuyển hằng số sang vế trái: \[ -7800 m_{\text{Ag}} = 28,350 - 103,425,000 = -103,396,650 \] Suy ra: \[ m_{\text{Ag}} = \frac{103,396,650}{7800} \approx 13,253.4 \text{ kg} \] Điều này không hợp lý vì tổng khối lượng chỉ 9,850 kg, chứng tỏ sai sót trong tính toán. Kiểm tra lại đơn vị: - Thể tích đã đổi sang m³: \(1 \text{ dm}^3 = 10^{-3} \text{ m}^3\) - Khối lượng riêng đúng đơn vị kg/m³ - Việc nhân cả hai vế với 10500×2700 có thể khiến số quá lớn, gây nhầm lẫn. Thay vào tính toán theo cách khác: Từ (2): \[ 10^{-3} = \frac{m_{\text{Ag}}}{10500} + \frac{9.85 - m_{\text{Ag}}}{2700} \] Nhân cả vế với 10500 × 2700 = 28,350,000: \[ 10^{-3} \times 28,350,000 = m_{\text{Ag}} \times \frac{28,350,000}{10500} + (9.85 - m_{\text{Ag}}) \times \frac{28,350,000}{2700} \] Tính các phân số: \[ \frac{28,350,000}{10500} = 2700 \] \[ \frac{28,350,000}{2700} = 10500 \] Vậy: \[ 28350 = 2700 m_{\text{Ag}} + 10500 (9.85 - m_{\text{Ag}}) \] Phân phối: \[ 28350 = 2700 m_{\text{Ag}} + 10500 \times 9.85 - 10500 m_{\text{Ag}} \] \[ 28350 = 2700 m_{\text{Ag}} + 103425 - 10500 m_{\text{Ag}} \] \[ 28350 - 103425 = (2700 - 10500) m_{\text{Ag}} \] \[ -75075 = -7800 m_{\text{Ag}} \] Suy ra: \[ m_{\text{Ag}} = \frac{75075}{7800} \approx 9.625 \text{ kg} \] Từ (1): \[ m_{\text{Sn}} = 9.85 - 9.625 = 0.225 \text{ kg} \] **Kết luận:** - Khối lượng bạc trong hợp kim là khoảng **9,625 kg** - Khối lượng thiếc trong hợp kim là khoảng **0,225 kg**