Cho đa thức $P=\left(2x-3y\right)^2-\left(x-2y\right)^2$. Chứng minh rằng đa thức này luôn chia hết cho (x−y) với mọi giá trị của x và y.

Phương pháp giải: - Ta sẽ biến đổi đa thức P về dạng tích của các đa thức. - Sau đó, ta sẽ thấy đa thức P luôn chia hết cho (x-y) với mọi giá trị của x và y. Bước 1: Biến đổi đa thức P $P=(2x-3y)^2-(x-2y)^2$ $= (2x-3y)(2x-3y)-(x-2y)(x-2y)$ $= (2x-3y)(2x-3y)-(x-2y)(x-2y)$ $= (2x-3y-x+2y)(2x-3y+x-2y)$ $= (x-y)(3x-5y)$ Bước 2: Nhận xét Ta thấy đa thức P đã được biến đổi thành dạng tích của hai đa thức (x-y) và (3x-5y). Do đó, đa thức P luôn chia hết cho (x-y) với mọi giá trị của x và y. Vậy đa thức P luôn chia hết cho (x-y) với mọi giá trị của x và y.