Trả lời giùm

Câu 6: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Tại thời điểm \( t=0 \), vật ở biên dương. Tại thời điểm \( t = 3\sqrt{2} \) (s), vật có li độ \( x = ? \) (chưa rõ trong đề, có thể là \( 3\sqrt{2} \) cm), và tại thời điểm \( t = 2\tau \), vật có li độ \( x = -5 \) cm. Biên độ dao động của vật là bao nhiêu? --- **Phân tích bài toán:** Giả sử: - Dao động điều hòa có phương trình: \[ x(t) = A \cos(\omega t + \varphi) \] - Tại \( t=0 \), vật ở biên dương nên: \[ x(0) = A \cos \varphi = +A \Rightarrow \cos \varphi = 1 \Rightarrow \varphi = 0 \] Vậy phương trình dao động là: \[ x(t) = A \cos \omega t \] - Chu kỳ dao động: \( \tau = \frac{2\pi}{\omega} \) - Theo đề bài: tại \( t=2\tau \), vật có li độ \( x = -5 \, cm \) Tính li độ tại \( t = 2\tau \): \[ x(2\tau) = A \cos(\omega \cdot 2\tau) = A \cos \left( \omega \cdot 2 \cdot \frac{2\pi}{\omega} \right) = A \cos(4\pi) = A \cdot 1 = A \] Nhưng đề cho \( x(2\tau) = -5 \, cm \), điều này mâu thuẫn vì \( x(2\tau) = A \). Có thể đề bài viết nhầm hoặc thiếu dấu hoặc nhầm thời gian. Giả sử đề bài đúng là: - Tại \( t=0 \), vật ở biên dương, \( x(0) = A \) - Tại \( t = 3\sqrt{2} \), \( x = ? \) - Tại \( t = 2\tau \), vật có li độ \( x = -5 \, cm \) Vì \( x(2\tau) = A \), nên nếu \( x(2\tau) = -5 \), thì \( A = -5 \) cm nhưng biên độ là đại lượng dương nên có thể vật dao động ngược chiều ban đầu hoặc pha khác. --- **Giải bài toán đúng logic:** Giả sử phương trình dao động là: \[ x(t) = A \cos (\omega t + \varphi) \] Tại \( t=0 \), vật ở biên dương tức \( x(0) = A \cos \varphi = A \Rightarrow \cos \varphi = 1 \Rightarrow \varphi = 0 \), tức: \[ x(t) = A \cos \omega t \] Tại \( t = 2\tau \): \[ x(2\tau) = A \cos (2\omega \tau) = A \cos (2\omega \cdot \frac{2\pi}{\omega}) = A \cos (4\pi) = A \cdot 1 = A \] Nhưng đề bài cho \( x(2\tau) = -5 \) cm, mâu thuẫn. --- Có thể \( t=2\tau \) là \( t= \frac{\tau}{2} \) hoặc \( t=\tau \) thì \( x \) sẽ là giá trị âm. Giả sử tại \( t = \frac{\tau}{2} \), vật có li độ \( x = -5 \) cm. Ta có: \[ x\left(\frac{\tau}{2}\right) = A \cos \left(\omega \cdot \frac{\tau}{2} \right) = A \cos \left( \frac{2\pi}{\tau} \cdot \frac{\tau}{2} \right) = A \cos \pi = -A \] Tức: \[ x\left(\frac{\tau}{2}\right) = -A = -5 \Rightarrow A=5 \, cm \] Tại \( t=0 \), \( x(0) = A = 5 \, cm \) đúng với giả định vật ở biên dương. --- Nếu vậy, biên độ \( A = 5 \, cm \). --- **Kết luận:** Biên độ dao động của vật là **5 cm**. --- Nếu đề bài rõ ràng hơn, ví dụ đúng giá trị li độ tại thời điểm nào, tôi sẽ giải chi tiết hơn. Nhưng với giả định thông thường, biên độ là 5 cm. --- **Trả lời:** Biên độ dao động của vật là **5 cm**.