Giúp tôi với ạ?

Bài 6: a) Ta có \( A \setminus B \) là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Tập hợp \( A \setminus (A \cap B) \) cũng là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc \( A \cap B \). Vì \( A \cap B \) là tập hợp các phần tử thuộc cả A và B, nên \( A \setminus (A \cap B) \) là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Vậy \( A \setminus B = A \setminus (A \cap B) \). b) Ta có \( (A \cap B) \cup (A \setminus B) \) là tập hợp các phần tử thuộc \( A \cap B \) hoặc thuộc \( A \setminus B \). Tập hợp \( A \cap B \) là tập hợp các phần tử thuộc cả A và B, còn tập hợp \( A \setminus B \) là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Do đó, \( (A \cap B) \cup (A \setminus B) \) là tập hợp tất cả các phần tử thuộc A. Vậy \( A = (A \cap B) \cup (A \setminus B) \). c) Ta có \( A \setminus (A \setminus B) \) là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc \( A \setminus B \). Tập hợp \( A \setminus B \) là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B, nên \( A \setminus (A \setminus B) \) là tập hợp các phần tử thuộc A và thuộc B. Vậy \( A \setminus (A \setminus B) = A \cap B \). Bài 7: a) Ta sẽ chứng minh rằng $A \setminus (B \cup C) = (A \setminus B) \setminus C$ bằng cách chứng minh hai chiều. - Chứng minh $A \setminus (B \cup C) \subseteq (A \setminus B) \setminus C$: Giả sử $x \in A \setminus (B \cup C)$. Điều này có nghĩa là $x \in A$ và $x \notin B \cup C$. Vì $x \notin B \cup C$, nên $x \notin B$ và $x \notin C$. Do đó, $x \in A$ và $x \notin B$, tức là $x \in A \setminus B$. Ngoài ra, vì $x \notin C$, nên $x \in (A \setminus B) \setminus C$. Vậy $A \setminus (B \cup C) \subseteq (A \setminus B) \setminus C$. - Chứng minh $(A \setminus B) \setminus C \subseteq A \setminus (B \cup C)$: Giả sử $x \in (A \setminus B) \setminus C$. Điều này có nghĩa là $x \in A \setminus B$ và $x \notin C$. Vì $x \in A \setminus B$, nên $x \in A$ và $x \notin B$. Do đó, $x \in A$ và $x \notin B$ và $x \notin C$, tức là $x \in A \setminus (B \cup C)$. Vậy $(A \setminus B) \setminus C \subseteq A \setminus (B \cup C)$. Từ hai chiều trên, ta có $A \setminus (B \cup C) = (A \setminus B) \setminus C$. b) Ta sẽ chứng minh rằng $A \cap (B \setminus C) = (A \cap B) \setminus C$ bằng cách chứng minh hai chiều. - Chứng minh $A \cap (B \setminus C) \subseteq (A \cap B) \setminus C$: Giả sử $x \in A \cap (B \setminus C)$. Điều này có nghĩa là $x \in A$ và $x \in B \setminus C$. Vì $x \in B \setminus C$, nên $x \in B$ và $x \notin C$. Do đó, $x \in A$ và $x \in B$ và $x \notin C$, tức là $x \in (A \cap B) \setminus C$. Vậy $A \cap (B \setminus C) \subseteq (A \cap B) \setminus C$. - Chứng minh $(A \cap B) \setminus C \subseteq A \cap (B \setminus C)$: Giả sử $x \in (A \cap B) \setminus C$. Điều này có nghĩa là $x \in A \cap B$ và $x \notin C$. Vì $x \in A \cap B$, nên $x \in A$ và $x \in B$. Do đó, $x \in A$ và $x \in B$ và $x \notin C$, tức là $x \in A \cap (B \setminus C)$. Vậy $(A \cap B) \setminus C \subseteq A \cap (B \setminus C)$. Từ hai chiều trên, ta có $A \cap (B \setminus C) = (A \cap B) \setminus C$. c) Ta sẽ chứng minh rằng $(A \cup B) \setminus C = (A \setminus C) \cup (B \setminus C)$ bằng cách chứng minh hai chiều. - Chứng minh $(A \cup B) \setminus C \subseteq (A \setminus C) \cup (B \setminus C)$: Giả sử $x \in (A \cup B) \setminus C$. Điều này có nghĩa là $x \in A \cup B$ và $x \notin C$. Vì $x \in A \cup B$, nên $x \in A$ hoặc $x \in B$. Nếu $x \in A$, thì $x \in A \setminus C$. Nếu $x \in B$, thì $x \in B \setminus C$. Do đó, $x \in (A \setminus C) \cup (B \setminus C)$. Vậy $(A \cup B) \setminus C \subseteq (A \setminus C) \cup (B \setminus C)$. - Chứng minh $(A \setminus C) \cup (B \setminus C) \subseteq (A \cup B) \setminus C$: Giả sử $x \in (A \setminus C) \cup (B \setminus C)$. Điều này có nghĩa là $x \in A \setminus C$ hoặc $x \in B \setminus C$. Nếu $x \in A \setminus C$, thì $x \in A$ và $x \notin C$. Nếu $x \in B \setminus C$, thì $x \in B$ và $x \notin C$. Do đó, $x \in A \cup B$ và $x \notin C$, tức là $x \in (A \cup B) \setminus C$. Vậy $(A \setminus C) \cup (B \setminus C) \subseteq (A \cup B) \setminus C$. Từ hai chiều trên, ta có $(A \cup B) \setminus C = (A \setminus C) \cup (B \setminus C)$. d) Ta sẽ chứng minh rằng $A \setminus (B \setminus C) = (A \setminus B) \cup (A \cap C)$ bằng cách chứng minh hai chiều. - Chứng minh $A \setminus (B \setminus C) \subseteq (A \setminus B) \cup (A \cap C)$: Giả sử $x \in A \setminus (B \setminus C)$. Điều này có nghĩa là $x \in A$ và $x \notin B \setminus C$. Vì $x \notin B \setminus C$, nên $x \notin B$ hoặc $x \in C$. Nếu $x \notin B$, thì $x \in A \setminus B$. Nếu $x \in C$, thì $x \in A \cap C$. Do đó, $x \in (A \setminus B) \cup (A \cap C)$. Vậy $A \setminus (B \setminus C) \subseteq (A \setminus B) \cup (A \cap C)$. - Chứng minh $(A \setminus B) \cup (A \cap C) \subseteq A \setminus (B \setminus C)$: Giả sử $x \in (A \setminus B) \cup (A \cap C)$. Điều này có nghĩa là $x \in A \setminus B$ hoặc $x \in A \cap C$. Nếu $x \in A \setminus B$, thì $x \in A$ và $x \notin B$. Nếu $x \in A \cap C$, thì $x \in A$ và $x \in C$. Do đó, $x \in A$ và $x \notin B \setminus C$, tức là $x \in A \setminus (B \setminus C)$. Vậy $(A \setminus B) \cup (A \cap C) \subseteq A \setminus (B \setminus C)$. Từ hai chiều trên, ta có $A \setminus (B \setminus C) = (A \setminus B) \cup (A \cap C)$.