giải vật lí

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán xác định nhiệt dung riêng của nước từ dữ liệu thí nghiệm cho trong Bảng 4.2. --- ### 1. Dữ liệu thí nghiệm - Khối lượng nước: \( m = 0{,}136\,kg \) - Công suất đun: \( P = 18{,}2\,W \) - Nhiệt độ ban đầu: \( T_0 = 27^\circ C \) - Dữ liệu nhiệt độ sau thời gian đun: | Lần đo | Thời gian đun \(\Delta t\) (s) | Nhiệt độ sau đun \(T\) (°C) | |--------|------------------------|------------------------| | 1 | 180 | 33 | | 2 | 360 | 39 | | 3 | 540 | 44 | | 4 | 720 | 49 | | 5 | 900 | 54 | --- ### 2. Vẽ đồ thị nhiệt độ nước theo thời gian đun Trục hoành (x): thời gian đun \(\Delta t\) (s) Trục tung (y): nhiệt độ nước \(T\) (°C) Ta có các điểm: - (180; 33) - (360; 39) - (540; 44) - (720; 49) - (900; 54) Đồ thị là đường thẳng đi lên, thể hiện nhiệt độ tăng theo thời gian đun. --- ### 3. Xác định nhiệt dung riêng của nước qua độ dốc đồ thị Ta lấy hai điểm trên đồ thị để tính độ dốc: Chọn điểm đầu: \((t_1 = 180, T_1 = 33)\) Chọn điểm cuối: \((t_2 = 900, T_2 = 54)\) Độ dốc \(k = \frac{\Delta T}{\Delta t} = \frac{54 - 33}{900 - 180} = \frac{21}{720} = 0,02917\, ^\circ C/s\) --- ### 4. Xác định nhiệt dung riêng bằng công thức Công thức: \[ c = \frac{P \cdot \Delta t}{m \cdot \Delta T} \] Trong đó: - \(\Delta t = t_2 - t_1 = 900 - 180 = 720\,s\) - \(\Delta T = T_2 - T_1 = 54 - 33 = 21\,^\circ C\) Thay số: \[ c = \frac{18{,}2 \times 720}{0{,}136 \times 21} = \frac{13104}{2{,}856} \approx 4588\, J/(kg \cdot ^\circ C) \] --- ### 5. Tính nhiệt dung riêng dựa trên độ dốc đồ thị Chúng ta biết: \[ \frac{\Delta T}{\Delta t} = k = 0,02917\, ^\circ C/s \] Công suất \(P = m \cdot c \cdot k \Rightarrow c = \frac{P}{m \cdot k}\) Thay số: \[ c = \frac{18{,}2}{0{,}136 \times 0,02917} = \frac{18{,}2}{0,003967} \approx 4588\, J/(kg \cdot ^\circ C) \] Kết quả trùng khớp với cách tính bằng công thức. --- ### 6. Tính sai số tuyệt đối của nhiệt dung riêng Giả sử các sai số sau: - Sai số công suất \(\Delta P = 0,1\, W\) (ước lượng) - Sai số khối lượng \(\Delta m = 0,001\, kg\) - Sai số thời gian \(\Delta t = 1\, s\) - Sai số nhiệt độ \(\Delta T = 0,5\, ^\circ C\) Ta tính sai số tương đối của \(c\): \[ \frac{\Delta c}{c} = \sqrt{\left(\frac{\Delta P}{P}\right)^2 + \left(\frac{\Delta t}{\Delta t}\right)^2 + \left(\frac{\Delta m}{m}\right)^2 + \left(\frac{\Delta T}{\Delta T}\right)^2} \] Thay số: \[ = \sqrt{\left(\frac{0,1}{18{,}2}\right)^2 + \left(\frac{1}{720}\right)^2 + \left(\frac{0,001}{0,136}\right)^2 + \left(\frac{0,5}{21}\right)^2} \] Tính từng phần: - \(\left(\frac{0,1}{18{,}2}\right)^2 = (0,00549)^2 = 3,01 \times 10^{-5}\) - \(\left(\frac{1}{720}\right)^2 = (0,00139)^2 = 1,93 \times 10^{-6}\) - \(\left(\frac{0,001}{0,136}\right)^2 = (0,00735)^2 = 5,4 \times 10^{-5}\) - \(\left(\frac{0,5}{21}\right)^2 = (0,0238)^2 = 5,66 \times 10^{-4}\) Tổng: \[ 3,01 \times 10^{-5} + 1,93 \times 10^{-6} + 5,4 \times 10^{-5} + 5,66 \times 10^{-4} \approx 6,5 \times 10^{-4} \] Lấy căn bậc hai: \[ \frac{\Delta c}{c} = \sqrt{6,5 \times 10^{-4}} \approx 0,0255 = 2,55\% \] Sai số tuyệt đối: \[ \Delta c = 0,0255 \times 4588 \approx 117\, J/(kg \cdot ^\circ C) \] --- ### 7. So sánh giá trị nhiệt dung riêng theo hai cách - Tính bằng công thức: \(c = 4588\, J/(kg \cdot ^\circ C)\) - Tính bằng độ dốc đồ thị: \(c = 4588\, J/(kg \cdot ^\circ C)\) Kết quả giống nhau, chứng tỏ việc xác định nhiệt dung riêng bằng hai cách đều nhất quán và chính xác. --- ### Kết luận - Đồ thị nhiệt độ nước theo thời gian là đường thẳng có độ dốc \(k=0,02917\, ^\circ C/s\). - Nhiệt dung riêng của nước xác định được là \(c = 4588 \pm 117\, J/(kg \cdot ^\circ C)\). - Giá trị này gần với giá trị thực tế của nhiệt dung riêng nước khoảng \(4200\, J/(kg \cdot ^\circ C)\), sai số có thể do các yếu tố thí nghiệm như truyền nhiệt ra ngoài môi trường. - Hai phương pháp xác định nhiệt dung riêng đều cho kết quả tương tự nhau, khẳng định tính chính xác của phép đo. --- Nếu cần, thầy có thể hướng dẫn vẽ đồ thị cụ thể hoặc tính nhiệt dung riêng cho các đoạn thời gian khác.