Thợ may đã cắt tấm vải như sau lần thứ nhất cắt một phần ba tấm vải lần thứ hai cắt thêm 2 m lần thứ ba cắt thêm một phần bốn tấm vải lần thứ tư cắt thêm 1 m lần thứ năm cắt lấy một phần 2 m vải còn lạ...

Gọi chiều dài của tấm vải là \( x \) mét. 1. **Lần cắt thứ nhất**: Thợ may cắt một phần ba tấm vải, tức là cắt đi \( \frac{1}{3}x \). Số vải còn lại là: \[ x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x \] 2. **Lần cắt thứ hai**: Cắt thêm 2 mét, số vải còn lại là: \[ \frac{2}{3}x - 2 \] 3. **Lần cắt thứ ba**: Cắt thêm một phần tư tấm vải, tức là cắt đi \( \frac{1}{4}x \). Số vải còn lại là: \[ \left(\frac{2}{3}x - 2\right) - \frac{1}{4}x = \frac{2}{3}x - \frac{1}{4}x - 2 \] Để tính số vải còn lại, ta cần quy đồng mẫu: \[ \frac{2}{3} = \frac{8}{12} \quad \text{và} \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \] Vậy: \[ \frac{2}{3}x - \frac{1}{4}x = \left(\frac{8}{12} - \frac{3}{12}\right)x = \frac{5}{12}x \] Số vải còn lại sau lần cắt thứ ba là: \[ \frac{5}{12}x - 2 \] 4. **Lần cắt thứ tư**: Cắt thêm 1 mét, số vải còn lại là: \[ \left(\frac{5}{12}x - 2\right) - 1 = \frac{5}{12}x - 3 \] 5. **Lần cắt thứ năm**: Cắt đi một phần hai số vải còn lại, tức là cắt đi \( \frac{1}{2}(\frac{5}{12}x - 3) \). Số vải còn lại là: \[ \left(\frac{5}{12}x - 3\right) - \frac{1}{2}\left(\frac{5}{12}x - 3\right) \] Tính: \[ \frac{1}{2}\left(\frac{5}{12}x - 3\right) = \frac{5}{24}x - \frac{3}{2} \] Vậy số vải còn lại sau lần cắt thứ năm là: \[ \left(\frac{5}{12}x - 3\right) - \left(\frac{5}{24}x - \frac{3}{2}\right) \] Quy đồng mẫu: \[ \frac{5}{12} = \frac{10}{24} \] Số vải còn lại là: \[ \left(\frac{10}{24}x - 3\right) - \left(\frac{5}{24}x - \frac{3}{2}\right) = \left(\frac{10}{24}x - \frac{5}{24}x\right) - 3 + \frac{3}{2} = \frac{5}{24}x - 3 + \frac{3}{2} \] Vậy: \[ -3 + \frac{3}{2} = -\frac{6}{2} + \frac{3}{2} = -\frac{3}{2} \] Số vải còn lại là: \[ \frac{5}{24}x - \frac{3}{2} \] 6. Theo đề bài, mảnh cuối cùng còn lại sau năm lần cắt bằng một phần sáu của cả tấm vải: \[ \frac{5}{24}x - \frac{3}{2} = \frac{1}{6}x \] 7. Giải phương trình: \[ \frac{5}{24}x - \frac{1}{6}x = \frac{3}{2} \] Quy đồng mẫu: \[ \frac{1}{6} = \frac{4}{24} \quad \Rightarrow \quad \frac{5}{24}x - \frac{4}{24}x = \frac{3}{2} \] Vậy: \[ \frac{1}{24}x = \frac{3}{2} \] Nhân hai vế với 24: \[ x = 24 \cdot \frac{3}{2} = 36 \] **Kết luận**: Tấm vải dài là \( 36 \) mét.