Phân tích đa thức thành nhân tử $(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12$

Để phân tích đa thức $(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12$ thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Đặt $y = x^2 + x + 1$. Khi đó, $x^2 + x + 2 = y + 1$. 2. Thay vào đa thức ban đầu, ta có: \[ (x^2+x+1)(x^2+x+2)-12 = y(y+1) - 12 \] 3. Mở rộng biểu thức: \[ y(y+1) - 12 = y^2 + y - 12 \] 4. Phân tích đa thức $y^2 + y - 12$ thành nhân tử: \[ y^2 + y - 12 = (y + 4)(y - 3) \] 5. Thay lại $y = x^2 + x + 1$, ta có: \[ (y + 4)(y - 3) = (x^2 + x + 1 + 4)(x^2 + x + 1 - 3) = (x^2 + x + 5)(x^2 + x - 2) \] Vậy, đa thức $(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12$ được phân tích thành nhân tử là: \[ (x^2 + x + 5)(x^2 + x - 2) \]