Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh H là trung điểm của EF 1. Do E nằm trên đường trung trực của BM, nên ta có \(EM = EB\). 2. Do F nằm trên đường trung trực của BM, nên ta có \(FM = FB\). 3. Từ hai điều trên, ta suy ra \(EM = EB\) và \(FM = FB\), do đó \(EF\) là đường trung trực của \(BM\). 4. H là giao điểm của \(EF\) và \(MB\), nên H là trung điểm của \(EF\). b) Chứng minh tứ giác MEBF là hình thoi 1. Từ phần a, ta đã có \(EM = EB\) và \(FM = FB\). 2. Do \(EM = EB\) và \(FM = FB\), nên \(EF\) là đường trung trực của \(BM\), do đó \(EF\) vuông góc với \(BM\). 3. Tứ giác MEBF có hai cặp cạnh đối bằng nhau và hai đường chéo vuông góc, nên MEBF là hình thoi. c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân 1. Để tứ giác BCNE là hình thang cân, cần có \(BC \parallel NE\) và \(BE = CN\). 2. Do \(AM = DN\) và \(AB \parallel CD\), nên \(MN \parallel BC\). 3. Để \(BE = CN\), cần có thêm điều kiện \(BE = CN\), điều này xảy ra khi \(E\) là trung điểm của \(MN\). 4. Vậy điều kiện cần thêm là \(E\) là trung điểm của \(MN\). Tóm lại, để tứ giác BCNE là hình thang cân, cần có \(E\) là trung điểm của \(MN\). Bài 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước chứng minh như sau: a) Chứng minh M, O, P thẳng hàng và N, O, Q thẳng hàng: 1. Tính chất của hình thoi: - Hình thoi ABCD có các đường chéo AC và BD vuông góc và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường chéo. 2. Xét tam giác AMO và tam giác CPO: - Vì AM = CP (theo giả thiết) và O là trung điểm của AC, nên AO = CO. - Do đó, tam giác AMO và tam giác CPO có hai cạnh tương ứng bằng nhau và góc AOM = góc COP (vì hai góc này là góc đối đỉnh). - Suy ra, tam giác AMO và tam giác CPO đồng dạng theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c). 3. Chứng minh M, O, P thẳng hàng: - Từ sự đồng dạng của tam giác AMO và tam giác CPO, ta có góc AMO = góc CPO. - Do đó, M, O, P thẳng hàng. 4. Xét tam giác CNO và tam giác AQO: - Tương tự, CN = AQ (theo giả thiết) và O là trung điểm của BD, nên BO = DO. - Tam giác CNO và tam giác AQO có hai cạnh tương ứng bằng nhau và góc CON = góc AOQ (vì hai góc này là góc đối đỉnh). - Suy ra, tam giác CNO và tam giác AQO đồng dạng theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c). 5. Chứng minh N, O, Q thẳng hàng: - Từ sự đồng dạng của tam giác CNO và tam giác AQO, ta có góc CNO = góc AQO. - Do đó, N, O, Q thẳng hàng. b) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật: 1. Tính chất của tứ giác MNPQ: - Tứ giác MNPQ có các cặp cạnh đối song song: MN // PQ và MP // NQ (do M, O, P thẳng hàng và N, O, Q thẳng hàng). 2. Chứng minh các góc vuông: - Xét tam giác AMN và tam giác APQ: - AM = AQ và MN // PQ (do M, O, P thẳng hàng và N, O, Q thẳng hàng). - Do đó, góc AMN = góc APQ = 90 độ (vì hai góc này là góc so le trong). 3. Kết luận: - Tứ giác MNPQ có bốn góc vuông, do đó MNPQ là hình chữ nhật. Như vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng M, O, P thẳng hàng và N, O, Q thẳng hàng, đồng thời tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Bài 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh $\Delta EID$ và $\Delta DIF$ cân 1. Chứng minh $\Delta EID$ cân: - Xét tam giác $\Delta EID$, ta có $ME \perp AB$ và $AD \perp BC$. - Do đó, $AD \parallel ME$ (vì cả hai đều vuông góc với $BC$). - Vì $I$ là trung điểm của $AM$, nên $IE = ID$ (do $AD \parallel ME$ và $I$ là trung điểm của $AM$). - Vậy $\Delta EID$ cân tại $I$. 2. Chứng minh $\Delta DIF$ cân: - Xét tam giác $\Delta DIF$, ta có $MF \perp AC$ và $AD \perp BC$. - Do đó, $AD \parallel MF$ (vì cả hai đều vuông góc với $BC$). - Vì $I$ là trung điểm của $AM$, nên $IF = ID$ (do $AD \parallel MF$ và $I$ là trung điểm của $AM$). - Vậy $\Delta DIF$ cân tại $I$. b) Điều kiện để tứ giác DEIF là hình thoi Để tứ giác $DEIF$ là hình thoi, cần thỏa mãn điều kiện tất cả các cạnh của tứ giác này bằng nhau. 1. Điều kiện cần: - Tứ giác $DEIF$ là hình thoi khi và chỉ khi $DE = EF = FI = ID$. 2. Chứng minh điều kiện: - Từ phần a), ta đã có $IE = ID$ và $IF = ID$. - Để $DE = EF$, cần có thêm điều kiện $DE = EF = ID$. 3. Điều kiện để $\Delta ABC$ cân thêm: - Để $DE = EF$, cần có $AB = AC$ (vì $ME \perp AB$ và $MF \perp AC$). - Do đó, $\Delta ABC$ cần cân tại $A$ và $AB = AC$. Vậy, để tứ giác $DEIF$ là hình thoi, $\Delta ABC$ cần cân tại $A$ và có thêm điều kiện $AB = AC$.