Thả 1 quả cầu nhôm có khối lượng 0,5 kg được đun nóng đến 100 độ C vào 1 cốc nước ở 20 độ C. Sau 1 thời gian nhiệt độ của quả cầu và nước đều là 35 độ C. Tính khối lượng của nước, coi như chỉ có quả cầ...

Dữ liệu bài toán: - Khối lượng quả cầu nhôm: \( m_{Al} = 0{,}5 \, \text{kg} \) - Nhiệt độ ban đầu của quả cầu nhôm: \( T_{Al,i} = 100^\circ C \) - Nhiệt độ ban đầu của nước: \( T_{water,i} = 20^\circ C \) - Nhiệt độ cuối cùng của hệ (cầu + nước): \( T_f = 35^\circ C \) - Nhiệt dung riêng của nước: \( c_{water} = 4200 \, \text{J/kg.K} \) - Nhiệt dung riêng của nhôm: \( c_{Al} = 880 \, \text{J/kg.K} \) Yêu cầu: Tính khối lượng nước \( m_{water} \). --- **Phân tích:** Quả cầu nhôm và nước trao đổi nhiệt với nhau, không có sự mất mát nhiệt ra môi trường. Nên nhiệt lượng mất của quả cầu nhôm bằng nhiệt lượng thu của nước. Công thức tính nhiệt lượng: \[ Q = mc\Delta T \] Với: - \( Q_{Al} = m_{Al} c_{Al} (T_{Al,i} - T_f) \) - \( Q_{water} = m_{water} c_{water} (T_f - T_{water,i}) \) Do truyền nhiệt nội bộ nên: \[ Q_{Al} = Q_{water} \] Thay số: \[ m_{Al} c_{Al} (T_{Al,i} - T_f) = m_{water} c_{water} (T_f - T_{water,i}) \] --- **Tính toán:** \[ 0{,}5 \times 880 \times (100 - 35) = m_{water} \times 4200 \times (35 - 20) \] \[ 0{,}5 \times 880 \times 65 = m_{water} \times 4200 \times 15 \] \[ 0{,}5 \times 880 \times 65 = m_{water} \times 63000 \] Tính giá trị bên trái: \[ 0{,}5 \times 880 = 440 \] \[ 440 \times 65 = 28600 \] Vậy: \[ 28600 = 63000 \times m_{water} \] \[ m_{water} = \frac{28600}{63000} \approx 0{,}454 \, \text{kg} \] --- **Kết luận:** Khối lượng nước trong cốc là khoảng **0,454 kg**.