Câu $\rm 5.$

Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rằng một cấp số cộng là dãy số trong đó mỗi số hạng sau đó hơn số hạng trước nó một lượng cố định gọi là công sai (d). Giả sử ba số hạng xen giữa 3 và 13 là a, b, c. Ta có dãy số: 3, a, b, c, 13. Trong một cấp số cộng, công sai d là như nhau cho tất cả các số hạng liên tiếp. Do đó: - Số hạng thứ hai (a) sẽ là: \( a = 3 + d \) - Số hạng thứ ba (b) sẽ là: \( b = a + d = 3 + d + d = 3 + 2d \) - Số hạng thứ tư (c) sẽ là: \( c = b + d = 3 + 2d + d = 3 + 3d \) Ta biết số hạng cuối cùng là 13, nên: \[ 3 + 4d = 13 \] Bây giờ, ta giải phương trình này để tìm d: \[ 3 + 4d = 13 \] \[ 4d = 13 - 3 \] \[ 4d = 10 \] \[ d = \frac{10}{4} \] \[ d = 2.5 \] Bây giờ, ta thay d vào các biểu thức của a, b, c: \[ a = 3 + 2.5 = 5.5 \] \[ b = 3 + 2 \times 2.5 = 3 + 5 = 8 \] \[ c = 3 + 3 \times 2.5 = 3 + 7.5 = 10.5 \] Cuối cùng, tính tổng \( a + b + c \): \[ a + b + c = 5.5 + 8 + 10.5 = 24 \] Vậy, tổng \( a + b + c \) là 24.