Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 1: a) \(4x^2 - 6x\) Ta thấy \(4x^2\) và \(6x\) đều chia hết cho \(2x\). Ta thực hiện phép chia: \(4x^2 : 2x = 2x\) \(6x : 2x = 3\) Do đó, ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[4x^2 - 6x = 2x(2x) - 2x(3) = 2x(2x - 3)\] Vậy, \(4x^2 - 6x = 2x(2x - 3)\). b) \(9x^4y^3 + 3x^2y^4\) Ta thấy \(9x^4y^3\) và \(3x^2y^4\) đều chia hết cho \(3x^2y^3\). Ta thực hiện phép chia: \(9x^4y^3 : 3x^2y^3 = 3x^2\) \(3x^2y^4 : 3x^2y^3 = y\) Do đó, ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[9x^4y^3 + 3x^2y^4 = 3x^2y^3(3x^2) + 3x^2y^3(y) = 3x^2y^3(3x^2 + y)\] Vậy, \(9x^4y^3 + 3x^2y^4 = 3x^2y^3(3x^2 + y)\). c) \(x^3 - 2x^2 + 5x\) Ta thấy \(x^3\), \(-2x^2\), và \(5x\) đều chia hết cho \(x\). Ta thực hiện phép chia: \(x^3 : x = x^2\) \(-2x^2 : x = -2x\) \(5x : x = 5\) Do đó, ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[x^3 - 2x^2 + 5x = x(x^2) - x(2x) + x(5) = x(x^2 - 2x + 5)\] Vậy, \(x^3 - 2x^2 + 5x = x(x^2 - 2x + 5)\). d) \(3x(x - 1) + 5(x - 1)\) Ta thấy \(3x(x - 1)\) và \(5(x - 1)\) đều chia hết cho \((x - 1)\). Ta thực hiện phép chia: \(3x(x - 1) : (x - 1) = 3x\) \(5(x - 1) : (x - 1) = 5\) Do đó, ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[3x(x - 1) + 5(x - 1) = (x - 1)(3x) + (x - 1)(5) = (x - 1)(3x + 5)\] Vậy, \(3x(x - 1) + 5(x - 1) = (x - 1)(3x + 5)\). e) \(2x^2(x + 1) + 4(x + 1)\) Ta thấy \(2x^2(x + 1)\) và \(4(x + 1)\) đều chia hết cho \((x + 1)\). Ta thực hiện phép chia: \(2x^2(x + 1) : (x + 1) = 2x^2\) \(4(x + 1) : (x + 1) = 4\) Do đó, ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[2x^2(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 1)(2x^2) + (x + 1)(4) = (x + 1)(2x^2 + 4)\] Vậy, \(2x^2(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 1)(2x^2 + 4)\). f) \(-3x - 6xy + 9xz\) Ta thấy \(-3x\), \(-6xy\), và \(9xz\) đều chia hết cho \(-3x\). Ta thực hiện phép chia: \(-3x : (-3x) = 1\) \(-6xy : (-3x) = 2y\) \(9xz : (-3x) = -3z\) Do đó, ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[-3x - 6xy + 9xz = -3x(1) - 3x(2y) + 3x(-3z) = -3x(1 + 2y - 3z)\] Vậy, \(-3x - 6xy + 9xz = -3x(1 + 2y - 3z)\). Bài 2: a) Đặt 2xy làm nhân tử chung ta được: \(2x^2y - 4xy^2 + 6xy = 2xy(x - 2y + 3)\) b) Đặt \(4x^2y^2\) làm nhân tử chung ta được: \(4x^3y^2 - 8x^2y^3 + 2x^4y = 4x^2y^2(x - 2y) + 2x^2y^2.x^2 = 2x^2y^2(2x - 4y + x^2)\) c) Ta thấy \(3x^2y^2\) là nhân tử chung của tất cả các hạng tử, do đó: \(9x^2y^3 - 3x^4y^2 - 6x^3y^2 + 18xy^4 = 3x^2y^2(3y - x^2 - 2x + 6y^2)\) d) Ta thấy \(7xy\) là nhân tử chung của tất cả các hạng tử, do đó: \(7x^2y^2 - 21xy^2z + 7xyz - 14xy = 7xy(xy - 3yz + z - 2)\) Bài 3: a) \( x^3 - 2x^2 + 2x - 1 \) Ta sẽ nhóm các hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử: \[ x^3 - 2x^2 + 2x - 1 = (x^3 - 2x^2) + (2x - 1) \] \[ = x^2(x - 2) + 1(2x - 1) \] Tiếp theo, ta thấy rằng \( x^2(x - 2) + 1(2x - 1) \) không thể phân tích tiếp nữa. Ta thử lại bằng cách khác: \[ x^3 - 2x^2 + 2x - 1 = (x^3 - 1) - 2x^2 + 2x \] \[ = (x - 1)(x^2 + x + 1) - 2x(x - 1) \] \[ = (x - 1)(x^2 + x + 1 - 2x) \] \[ = (x - 1)(x^2 - x + 1) \] Vậy, \( x^3 - 2x^2 + 2x - 1 = (x - 1)(x^2 - x + 1) \). b) \( x^2y + xy + x + 1 \) Ta sẽ nhóm các hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử: \[ x^2y + xy + x + 1 = xy(x + 1) + 1(x + 1) \] \[ = (xy + 1)(x + 1) \] Vậy, \( x^2y + xy + x + 1 = (xy + 1)(x + 1) \). c) \( ax + by + ay + bx \) Ta sẽ nhóm các hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử: \[ ax + by + ay + bx = (ax + bx) + (ay + by) \] \[ = x(a + b) + y(a + b) \] \[ = (a + b)(x + y) \] Vậy, \( ax + by + ay + bx = (a + b)(x + y) \). d) \( x^2 - (a + b)x + ab \) Ta sẽ phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức: \[ x^2 - (a + b)x + ab = (x - a)(x - b) \] Vậy, \( x^2 - (a + b)x + ab = (x - a)(x - b) \). e) \( x^2y + xy^2 - x - y \) Ta sẽ nhóm các hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử: \[ x^2y + xy^2 - x - y = xy(x + y) - (x + y) \] \[ = (xy - 1)(x + y) \] Vậy, \( x^2y + xy^2 - x - y = (xy - 1)(x + y) \). f) \( ax^2 + ay - bx^2 - by \) Ta sẽ nhóm các hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử: \[ ax^2 + ay - bx^2 - by = (ax^2 - bx^2) + (ay - by) \] \[ = x^2(a - b) + y(a - b) \] \[ = (a - b)(x^2 + y) \] Vậy, \( ax^2 + ay - bx^2 - by = (a - b)(x^2 + y) \). Bài 4: a) \( ax - 2x - a^2 + 2a \) Ta nhóm các hạng tử lại như sau: \[ ax - 2x - a^2 + 2a = x(a - 2) - a(a - 2) \] Nhận thấy rằng \( (a - 2) \) là nhân tử chung, ta có: \[ x(a - 2) - a(a - 2) = (a - 2)(x - a) \] Vậy, \( ax - 2x - a^2 + 2a = (a - 2)(x - a) \). b) \( x^2 + x - ax - a \) Ta nhóm các hạng tử lại như sau: \[ x^2 + x - ax - a = x(x + 1) - a(x + 1) \] Nhận thấy rằng \( (x + 1) \) là nhân tử chung, ta có: \[ x(x + 1) - a(x + 1) = (x + 1)(x - a) \] Vậy, \( x^2 + x - ax - a = (x + 1)(x - a) \). c) \( 2x^2 + 4ax + x + 2a \) Ta nhóm các hạng tử lại như sau: \[ 2x^2 + 4ax + x + 2a = 2x(x + 2a) + (x + 2a) \] Nhận thấy rằng \( (x + 2a) \) là nhân tử chung, ta có: \[ 2x(x + 2a) + (x + 2a) = (x + 2a)(2x + 1) \] Vậy, \( 2x^2 + 4ax + x + 2a = (x + 2a)(2x + 1) \). d) \( 2xy - ax + x^2 - 2ay \) Ta nhóm các hạng tử lại như sau: \[ 2xy - ax + x^2 - 2ay = x(2y - a) + x^2 - 2ay \] Nhận thấy rằng \( (2y - a) \) là nhân tử chung, ta có: \[ x(2y - a) + x^2 - 2ay = x(2y - a) + x^2 - 2ay = (2y - a)(x + x) = (2y - a)(2x) \] Vậy, \( 2xy - ax + x^2 - 2ay = (2y - a)(2x) \). e) \( x^3 + ax^2 + x + a \) Ta nhóm các hạng tử lại như sau: \[ x^3 + ax^2 + x + a = x^2(x + a) + (x + a) \] Nhận thấy rằng \( (x + a) \) là nhân tử chung, ta có: \[ x^2(x + a) + (x + a) = (x + a)(x^2 + 1) \] Vậy, \( x^3 + ax^2 + x + a = (x + a)(x^2 + 1) \). f) \( x^2y^2 + y^3 + zx^2 + yz \) Ta nhóm các hạng tử lại như sau: \[ x^2y^2 + y^3 + zx^2 + yz = y^2(x^2 + y) + z(x^2 + y) \] Nhận thấy rằng \( (x^2 + y) \) là nhân tử chung, ta có: \[ y^2(x^2 + y) + z(x^2 + y) = (x^2 + y)(y^2 + z) \] Vậy, \( x^2y^2 + y^3 + zx^2 + yz = (x^2 + y)(y^2 + z) \). Bài 5: a) \( x^2 - 2x - 4y^2 - 4y \) Ta nhóm các hạng tử để dễ dàng phân tích thành nhân tử: \[ x^2 - 2x - 4y^2 - 4y = (x^2 - 2x) - (4y^2 + 4y) \] Phân tích từng nhóm: \[ x^2 - 2x = x(x - 2) \] \[ 4y^2 + 4y = 4y(y + 1) \] Do đó: \[ x^2 - 2x - 4y^2 - 4y = x(x - 2) - 4y(y + 1) \] Nhận thấy rằng ta có thể viết lại dưới dạng: \[ x^2 - 2x - 4y^2 - 4y = (x - 2y)(x + 2y) - 2(x + 2y) \] Rút gọn: \[ x^2 - 2x - 4y^2 - 4y = (x + 2y)(x - 2y - 2) \] b) \( x^4 + 2x^3 - 4x - 4 \) Ta nhóm các hạng tử để dễ dàng phân tích thành nhân tử: \[ x^4 + 2x^3 - 4x - 4 = (x^4 + 2x^3) - (4x + 4) \] Phân tích từng nhóm: \[ x^4 + 2x^3 = x^3(x + 2) \] \[ 4x + 4 = 4(x + 1) \] Do đó: \[ x^4 + 2x^3 - 4x - 4 = x^3(x + 2) - 4(x + 1) \] Nhận thấy rằng ta có thể viết lại dưới dạng: \[ x^4 + 2x^3 - 4x - 4 = (x^2 + 2x + 2)(x^2 - 2) \] c) \( x^3 + 2x^2y - x - 2y \) Ta nhóm các hạng tử để dễ dàng phân tích thành nhân tử: \[ x^3 + 2x^2y - x - 2y = (x^3 + 2x^2y) - (x + 2y) \] Phân tích từng nhóm: \[ x^3 + 2x^2y = x^2(x + 2y) \] \[ x + 2y = x + 2y \] Do đó: \[ x^3 + 2x^2y - x - 2y = x^2(x + 2y) - (x + 2y) \] Rút gọn: \[ x^3 + 2x^2y - x - 2y = (x + 2y)(x^2 - 1) \] d) \( 3x^2 - 3y^2 - 2(x - y)^2 \) Ta mở rộng và nhóm các hạng tử để dễ dàng phân tích thành nhân tử: \[ 3x^2 - 3y^2 - 2(x - y)^2 = 3x^2 - 3y^2 - 2(x^2 - 2xy + y^2) \] Mở rộng: \[ 3x^2 - 3y^2 - 2x^2 + 4xy - 2y^2 \] Nhóm lại: \[ (3x^2 - 2x^2) + (4xy) + (-3y^2 - 2y^2) \] \[ = x^2 + 4xy - 5y^2 \] Phân tích thành nhân tử: \[ x^2 + 4xy - 5y^2 = (x + 5y)(x - y) \] e) \( x^3 - 4x^2 - 9x + 36 \) Ta nhóm các hạng tử để dễ dàng phân tích thành nhân tử: \[ x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = (x^3 - 4x^2) - (9x - 36) \] Phân tích từng nhóm: \[ x^3 - 4x^2 = x^2(x - 4) \] \[ 9x - 36 = 9(x - 4) \] Do đó: \[ x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = x^2(x - 4) - 9(x - 4) \] Rút gọn: \[ x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = (x - 4)(x^2 - 9) \] Phân tích tiếp: \[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \] Do đó: \[ x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = (x - 4)(x - 3)(x + 3) \] f) \( x^2 - y^2 - 2x - 2y \) Ta nhóm các hạng tử để dễ dàng phân tích thành nhân tử: \[ x^2 - y^2 - 2x - 2y = (x^2 - y^2) - (2x + 2y) \] Phân tích từng nhóm: \[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \] \[ 2x + 2y = 2(x + y) \] Do đó: \[ x^2 - y^2 - 2x - 2y = (x - y)(x + y) - 2(x + y) \] Rút gọn: \[ x^2 - y^2 - 2x - 2y = (x + y)(x - y - 2) \] Bài 6: a) $(x-3)(x-1)-3(x-3)$ Ta thấy rằng cả hai hạng tử đều có chung nhân tử $(x-3)$. Ta sẽ nhóm chúng lại và đưa ra ngoài: $(x-3)[(x-1)-3]$ Tiếp theo, ta thực hiện phép trừ bên trong ngoặc vuông: $(x-3)(x-1-3)$ $(x-3)(x-4)$ b) $(x-1)(2x+1)+3(x-1)(x+2)(2x+1)$ Ta thấy rằng cả hai hạng tử đều có chung nhân tử $(x-1)(2x+1)$. Ta sẽ nhóm chúng lại và đưa ra ngoài: $(x-1)(2x+1)[1+3(x+2)]$ Tiếp theo, ta thực hiện phép nhân và cộng bên trong ngoặc vuông: $(x-1)(2x+1)[1+3x+6]$ $(x-1)(2x+1)(3x+7)$ c) $6x+3-(2x-5)(2x+1)$ Trước hết, ta mở ngoặc của hạng tử thứ hai: $6x+3-(4x^2+2x-10x-5)$ $6x+3-(4x^2-8x-5)$ Tiếp theo, ta thực hiện phép trừ: $6x+3-4x^2+8x+5$ $-4x^2+14x+8$ Ta thấy rằng đa thức này không thể phân tích thành nhân tử nữa. d) $(x-5)^2+(x+5)(x-5)-(5-x)(2x+1)$ Trước hết, ta mở ngoặc của các hạng tử: $(x^2-10x+25)+(x^2-5x+5x-25)-(5-x)(2x+1)$ $(x^2-10x+25)+(x^2-25)-(5-x)(2x+1)$ Tiếp theo, ta thực hiện phép trừ: $x^2-10x+25+x^2-25-(5-x)(2x+1)$ $2x^2-10x-(5-x)(2x+1)$ Ta thấy rằng đa thức này không thể phân tích thành nhân tử nữa.