Giúp mình với

Để giải các bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tính tổng của dãy số. Các bài toán đều yêu cầu tìm giá trị của \( x \) sao cho tổng của dãy số bằng một giá trị cụ thể. Bài 2: \((x+1) + (x+2) + (x+3) + \ldots + (x+49) + (x+50) = 7450\) Dãy số có 50 số hạng, mỗi số hạng có dạng \( x + k \) với \( k \) từ 1 đến 50. Tổng của dãy số là: \[ (x+1) + (x+2) + (x+3) + \ldots + (x+49) + (x+50) \] Có thể viết lại thành: \[ 50x + (1 + 2 + 3 + \ldots + 49 + 50) \] Tổng của các số từ 1 đến 50 là: \[ 1 + 2 + 3 + \ldots + 50 = \frac{50 \times 51}{2} = 1275 \] Vậy: \[ 50x + 1275 = 7450 \] Giải phương trình: \[ 50x = 7450 - 1275 \] \[ 50x = 6175 \] \[ x = \frac{6175}{50} \] \[ x = 123.5 \] Bài 3: \( x + (x+1) + (x+2) + \ldots + (x+2009) + (x+2010) = 2011 \times 1009 \) Dãy số có 2011 số hạng, mỗi số hạng có dạng \( x + k \) với \( k \) từ 0 đến 2010. Tổng của dãy số là: \[ x + (x+1) + (x+2) + \ldots + (x+2009) + (x+2010) \] Có thể viết lại thành: \[ 2011x + (0 + 1 + 2 + \ldots + 2009 + 2010) \] Tổng của các số từ 0 đến 2010 là: \[ 0 + 1 + 2 + \ldots + 2010 = \frac{2010 \times 2011}{2} = 2011 \times 1005 \] Vậy: \[ 2011x + 2011 \times 1005 = 2011 \times 1009 \] Giải phương trình: \[ 2011x = 2011 \times 1009 - 2011 \times 1005 \] \[ 2011x = 2011 \times (1009 - 1005) \] \[ 2011x = 2011 \times 4 \] \[ x = 4 \] Bài 4: \((x-1) + (x-2) + (x-3) + \ldots + (x-19) + (x-20) = 610\) Dãy số có 20 số hạng, mỗi số hạng có dạng \( x - k \) với \( k \) từ 1 đến 20. Tổng của dãy số là: \[ (x-1) + (x-2) + (x-3) + \ldots + (x-19) + (x-20) \] Có thể viết lại thành: \[ 20x - (1 + 2 + 3 + \ldots + 19 + 20) \] Tổng của các số từ 1 đến 20 là: \[ 1 + 2 + 3 + \ldots + 20 = \frac{20 \times 21}{2} = 210 \] Vậy: \[ 20x - 210 = 610 \] Giải phương trình: \[ 20x = 610 + 210 \] \[ 20x = 820 \] \[ x = \frac{820}{20} \] \[ x = 41 \] Bài 5: \( x + (x-1) + (x-2) + \ldots + (x-49) + (x-50) = 255 \) Dãy số có 51 số hạng, mỗi số hạng có dạng \( x - k \) với \( k \) từ 0 đến 50. Tổng của dãy số là: \[ x + (x-1) + (x-2) + \ldots + (x-49) + (x-50) \] Có thể viết lại thành: \[ 51x - (0 + 1 + 2 + \ldots + 49 + 50) \] Tổng của các số từ 0 đến 50 là: \[ 0 + 1 + 2 + \ldots + 50 = \frac{50 \times 51}{2} = 1275 \] Vậy: \[ 51x - 1275 = 255 \] Giải phương trình: \[ 51x = 255 + 1275 \] \[ 51x = 1530 \] \[ x = \frac{1530}{51} \] \[ x = 30 \] Bài 6: \((x-4) + (x-6) + (x-8) + \ldots + (x-42) + (x-44) = 861\) Dãy số có 21 số hạng, mỗi số hạng có dạng \( x - k \) với \( k \) từ 4 đến 44 (cách đều 2). Tổng của dãy số là: \[ (x-4) + (x-6) + (x-8) + \ldots + (x-42) + (x-44) \] Có thể viết lại thành: \[ 21x - (4 + 6 + 8 + \ldots + 42 + 44) \] Tổng của các số từ 4 đến 44 (cách đều 2) là: \[ 4 + 6 + 8 + \ldots + 42 + 44 = 2 \times (2 + 3 + 4 + \ldots + 21 + 22) \] \[ = 2 \times \left( \frac{22 \times 23}{2} - 1 \right) \] \[ = 2 \times (253 - 1) \] \[ = 2 \times 252 \] \[ = 504 \] Vậy: \[ 21x - 504 = 861 \] Giải phương trình: \[ 21x = 861 + 504 \] \[ 21x = 1365 \] \[ x = \frac{1365}{21} \] \[ x = 65 \] Bài 7: \((5-x) + (7-x) + (9-x) + \ldots + (95-x) + (97-x) = 47 \times 48\) Dãy số có 47 số hạng, mỗi số hạng có dạng \( (2k+1) - x \) với \( k \) từ 2 đến 48. Tổng của dãy số là: \[ (5-x) + (7-x) + (9-x) + \ldots + (95-x) + (97-x) \] Có thể viết lại thành: \[ 47x - (5 + 7 + 9 + \ldots + 95 + 97) \] Tổng của các số từ 5 đến 97 (cách đều 2) là: \[ 5 + 7 + 9 + \ldots + 95 + 97 = 2 \times (2 + 3 + 4 + \ldots + 48 + 49) \] \[ = 2 \times \left( \frac{49 \times 50}{2} - 1 \right) \] \[ = 2 \times (1225 - 1) \] \[ = 2 \times 1224 \] \[ = 2448 \] Vậy: \[ 47x - 2448 = 47 \times 48 \] Giải phương trình: \[ 47x = 47 \times 48 + 2448 \] \[ 47x = 2256 + 2448 \] \[ 47x = 4704 \] \[ x = \frac{4704}{47} \] \[ x = 100 \] Bài 8: \( x + (x-1) + (x-2) + (x-3) + \ldots + (x-99) + (x-100) = 505 \) Dãy số có 101 số hạng, mỗi số hạng có dạng \( x - k \) với \( k \) từ 0 đến 100. Tổng của dãy số là: \[ x + (x-1) + (x-2) + (x-3) + \ldots + (x-99) + (x-100) \] Có thể viết lại thành: \[ 101x - (0 + 1 + 2 + \ldots + 99 + 100) \] Tổng của các số từ 0 đến 100 là: \[ 0 + 1 + 2 + \ldots + 100 = \frac{100 \times 101}{2} = 5050 \] Vậy: \[ 101x - 5050 = 505 \] Giải phương trình: \[ 101x = 505 + 5050 \] \[ 101x = 5555 \] \[ x = \frac{5555}{101} \] \[ x = 55 \] Bài 9: \((x+5) + (x+10) + (x+15) + \ldots + (x+55) + (x+60) = 450\) Dãy số có 12 số hạng, mỗi số hạng có dạng \( x + 5k \) với \( k \) từ 1 đến 12. Tổng của dãy số là: \[ (x+5) + (x+10) + (x+15) + \ldots + (x+55) + (x+60) \] Có thể viết lại thành: \[ 12x + (5 + 10 + 15 + \ldots + 55 + 60) \] Tổng của các số từ 5 đến 60 (cách đều 5) là: \[ 5 + 10 + 15 + \ldots + 55 + 60 = 5 \times (1 + 2 + 3 + \ldots + 11 + 12) \] \[ = 5 \times \frac{12 \times 13}{2} \] \[ = 5 \times 78 \] \[ = 390 \] Vậy: \[ 12x + 390 = 450 \] Giải phương trình: \[ 12x = 450 - 390 \] \[ 12x = 60 \] \[ x = \frac{60}{12} \] \[ x = 5 \] Bài 10: \( x + 2x + 3x + \ldots + 2010x + 2011x = 2012 \times 2013 \) Dãy số có 2011 số hạng, mỗi số hạng có dạng \( kx \) với \( k \) từ 1 đến 2011. Tổng của dãy số là: \[ x + 2x + 3x + \ldots + 2010x + 2011x \] Có thể viết lại thành: \[ x(1 + 2 + 3 + \ldots + 2010 + 2011) \] Tổng của các số từ 1 đến 2011 là: \[ 1 + 2 + 3 + \ldots + 2010 + 2011 = \frac{2011 \times 2012}{2} \] Vậy: \[ x \times \frac{2011 \times 2012}{2} = 2012 \times 2013 \] Giải phương trình: \[ x \times \frac{2011 \times 2012}{2} = 2012 \times 2013 \] \[ x \times 2011 = 2 \times 2013 \] \[ x \times 2011 = 4026 \] \[ x = \frac{4026}{2011} \] \[ x = 2 \] Bài 11: \((x+1) + (2x+3) + (3x+5) + \ldots + (99x+197) + (100x+199) = 30200\) Dãy số có 100 số hạng, mỗi số hạng có dạng \( kx + (2k-1) \) với \( k \) từ 1 đến 100. Tổng của dãy số là: \[ (x+1) + (2x+3) + (3x+5) + \ldots + (99x+197) + (100x+199) \] Có thể viết lại thành: \[ (1 + 2 + 3 + \ldots + 100)x + (1 + 3 + 5 + \ldots + 197 + 199) \] Tổng của các số từ 1 đến 100 là: \[ 1 + 2 + 3 + \ldots + 100 = \frac{100 \times 101}{2} = 5050 \] Tổng của các số lẻ từ 1 đến 199 là: \[ 1 + 3 + 5 + \ldots + 197 + 199 = 100^2 = 10000 \] Vậy: \[ 5050x + 10000 = 30200 \] Giải phương trình: \[ 5050x = 30200 - 10000 \] \[ 5050x = 20200 \] \[ x = \frac{20200}{5050} \] \[ x = 4 \] Bài 1: a) Ta có: 5.5.5.5.5.5 = 5^6 b) Ta có: 2.2.2.2.3.3.3.3 = 2^4.3^4 = (2.3)^4 = 6^4 c) Ta có: 100.10.2.5 = 100.10.(2.5) = 100.10.10 = 100.10^2 = 10^2.10^2 = 10^(2+2) = 10^4