Một vật động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Tại thời điểm t, vật có tốc độ 10 cm/s. Tại thời điểm t+ T/4 gia tốc của vật có độ lớn 50cm/s^2

Cho vật chuyển động điều hòa với: - Chu kỳ: \( T \) - Biên độ: \( A = 4 \, \text{cm} \) - Tại thời điểm \( t \), tốc độ \( v = 10 \, \text{cm/s} \) - Tại thời điểm \( t + \frac{T}{4} \), gia tốc có độ lớn \( |a| = 50 \, \text{cm/s}^2 \) --- **Bước 1: Các công thức chuyển động điều hòa** - Vị trí: \( x = A \cos(\omega t + \varphi) \) - Vận tốc: \( v = -A \omega \sin(\omega t + \varphi) \) - Gia tốc: \( a = -A \omega^2 \cos(\omega t + \varphi) \) Trong đó: - \( \omega = \frac{2\pi}{T} \) --- **Bước 2: Tại thời điểm \( t \):** Gọi \( \theta = \omega t + \varphi \), khi đó: \[ v = -A \omega \sin \theta = 10 \quad (1) \] --- **Bước 3: Tại thời điểm \( t + \frac{T}{4} \):** \[ a = -A \omega^2 \cos\left(\theta + \omega \frac{T}{4}\right) \] Nhưng: \[ \omega \frac{T}{4} = \frac{2\pi}{T} \times \frac{T}{4} = \frac{\pi}{2} \] Suy ra: \[ a = -A \omega^2 \cos\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right) \] Sử dụng công thức cos chuyển pha: \[ \cos\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right) = -\sin \theta \] Do đó: \[ a = -A \omega^2 (-\sin \theta) = A \omega^2 \sin \theta \] Theo đề bài: \[ |a| = 50 \Rightarrow |A \omega^2 \sin \theta| = 50 \quad (2) \] --- **Bước 4: Sử dụng (1) để biểu diễn \( \sin \theta \):** Từ (1): \[ v = -A \omega \sin \theta = 10 \Rightarrow \sin \theta = -\frac{10}{A \omega} \] Thay \( A = 4 \) cm: \[ \sin \theta = -\frac{10}{4 \omega} = -\frac{10}{4 \omega} \] --- **Bước 5: Thay vào (2):** \[ |a| = |A \omega^2 \sin \theta| = A \omega^2 \left|\sin \theta\right| = 50 \] Thay \( \left|\sin \theta\right| = \frac{10}{4 \omega} \): \[ A \omega^2 \times \frac{10}{4 \omega} = 50 \] \[ 4 \times \omega^2 \times \frac{10}{4 \omega} = 50 \] \[ \omega \times 10 = 50 \] \[ \omega = \frac{50}{10} = 5 \, \text{rad/s} \] --- **Bước 6: Tính chu kỳ \( T \):** \[ \omega = \frac{2\pi}{T} \Rightarrow T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{5} \approx 1.2566 \, \text{s} \] --- **Kết luận:** Chu kỳ của vật là: \[ \boxed{T = \frac{2\pi}{5} \approx 1,26 \, \text{giây}} \] --- **Tóm tắt:** - Tính \( \omega = 5 \, \text{rad/s} \) - Chu kỳ \( T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{5} \approx 1,26 \, s \) --- Nếu cần giải thích thêm, bạn cứ hỏi nhé!