trả lời câu hỏi

Chúng ta sẽ lần lượt giải các bài tập đã cho: --- **Bài 11:** Cho: - Khi thả vật vào bình nước, khối lượng bình tăng thêm: \( m_1 = 21,75~g \) - Khi thả vật vào bình dầu, khối lượng bình tăng thêm: \( m_2 = 51,75~g \) - Khối lượng riêng nước: \( D_1 = 1~g/cm^3 \) - Khối lượng riêng dầu: \( D_2 = 0,9~g/cm^3 \) Giả thiết: vật chìm hoàn toàn trong cả hai dung dịch. Ta có: - Thể tích vật: \( V \) (cm³) - Khối lượng vật: \( m \) (g) - Khối lượng riêng vật: \( D = \frac{m}{V} \) (g/cm³) Khi thả vật vào bình đầy nước, khối lượng bình tăng thêm chính là lực đẩy Ác-si-mét bằng trọng lượng nước bị vật chiếm chỗ, tức là: \[ m_1 = D_1 V \] Khi thả vật vào bình dầu: \[ m_2 = D_2 V \] Từ đó, ta có hệ hai phương trình: \[ \begin{cases} m_1 = D_1 V \\ m_2 = D_2 V \end{cases} \] Tính thể tích vật \( V \): \[ V = \frac{m_1}{D_1} = \frac{21,75}{1} = 21,75~cm^3 \] Kiểm tra với dầu: \[ m_2 = D_2 V = 0,9 \times 21,75 = 19,575~g \] Nhưng đề cho \( m_2 = 51,75~g \) (khác với tính toán). Có vẻ đề bài có sự nhầm lẫn hoặc số liệu không phù hợp vì khi vật chìm hoàn toàn, khối lượng tăng thêm bình phải bằng trọng lượng nước/dầu bị vật chiếm chỗ, tức \( m_1 = D_1 V \), \( m_2 = D_2 V \) mà không thể có \( m_2 > m_1 \) nếu \( D_2 < D_1 \). Tuy nhiên, nếu ta giả sử \( m_1 \) và \( m_2 \) là khối lượng vật được cân trong các bình, tức khối lượng đo được trong bình nước là \( m_1 \), trong bình dầu là \( m_2 \), thì: Khối lượng vật trong không khí là \( m \). Khi cân trong nước, vật chịu lực đẩy lên nên khối lượng cân được là: \[ m_1 = m - F_{đẩy,nước}/g = m - D_1 V \] Tương tự trong dầu: \[ m_2 = m - D_2 V \] Lấy hiệu: \[ m_2 - m_1 = (m - D_2 V) - (m - D_1 V) = (D_1 - D_2) V \] Từ đó: \[ V = \frac{m_2 - m_1}{D_1 - D_2} = \frac{51,75 - 21,75}{1 - 0,9} = \frac{30}{0,1} = 300~cm^3 \] Tính khối lượng vật: \[ m = m_1 + D_1 V = 21,75 + 1 \times 300 = 321,75~g \] Khối lượng riêng vật: \[ D = \frac{m}{V} = \frac{321,75}{300} = 1,0725~g/cm^3 \] **Kết luận:** - Thể tích vật: \( V = 300~cm^3 \) - Khối lượng vật: \( m = 321,75~g \) - Khối lượng riêng vật: \( D = 1,0725~g/cm^3 \) --- **Bài 12:** Cho: - 10 lít cát có khối lượng 15 kg. a) Tính thể tích của 2 tấn cát. - Khối lượng riêng của cát: \[ D = \frac{15}{10} = 1,5~kg/lít \] Thể tích 2 tấn (2000 kg) cát: \[ V = \frac{m}{D} = \frac{2000}{1,5} = 1333,33~lít = 1,333~m^3 \] b) Tính trọng lượng của đống cát \( 6~m^3 \): Khối lượng cát: \[ m = D \times V = 1,5 \times 6000 = 9000~kg \] Trọng lượng: \[ P = m g = 9000 \times 9,8 = 88200~N \] --- **Bài 13:** Cho: - Hợp kim thiếc - chì: \( m = 664~g \), khối lượng riêng hợp kim \( D = 8,3~g/cm^3 \) - Khối lượng riêng thiếc: \( D_1 = 7300~kg/m^3 = 7,3~g/cm^3 \) - Khối lượng riêng chì: \( D_2 = 11300~kg/m^3 = 11,3~g/cm^3 \) Gọi: - Khối lượng thiếc: \( m_1 \) - Khối lượng chì: \( m_2 \) Ta có: \[ m_1 + m_2 = 664 \] Thể tích hợp kim bằng tổng thể tích các kim loại: \[ V = V_1 + V_2 = \frac{m_1}{D_1} + \frac{m_2}{D_2} \] Khối lượng riêng hợp kim: \[ D = \frac{m}{V} \Rightarrow V = \frac{m}{D} = \frac{664}{8,3} = 80~cm^3 \] Thay vào phương trình thể tích: \[ \frac{m_1}{7,3} + \frac{664 - m_1}{11,3} = 80 \] Giải: \[ \frac{m_1}{7,3} + \frac{664}{11,3} - \frac{m_1}{11,3} = 80 \] \[ m_1 \left( \frac{1}{7,3} - \frac{1}{11,3} \right) = 80 - \frac{664}{11,3} \] Tính từng phần: \[ \frac{1}{7,3} = 0,13699, \quad \frac{1}{11,3} = 0,0885 \] Hiệu: \[ 0,13699 - 0,0885 = 0,04849 \] Tính: \[ \frac{664}{11,3} = 58,76 \] Vế phải: \[ 80 - 58,76 = 21,24 \] Suy ra: \[ m_1 = \frac{21,24}{0,04849} = 438,1~g \] Vậy: \[ m_2 = 664 - 438,1 = 225,9~g \] **Kết luận:** - Khối lượng thiếc: khoảng \( 438,1~g \) - Khối lượng chì: khoảng \( 225,9~g \) --- **Bài 14:** Cho: - Hình trụ cao \( h = 20~cm \) - Bán kính đáy \( r = 2~cm \) - Khối lượng riêng nhôm \( D = 2,7~g/cm^3 \) Thể tích thỏi nhôm: \[ V = \pi r^2 h = 3,14 \times 2^2 \times 20 = 3,14 \times 4 \times 20 = 251,2~cm^3 \] Khối lượng thỏi nhôm: \[ m = D \times V = 2,7 \times 251,2 = 678,24~g \] Vật khác có kích thước bằng thỏi nhôm treo vào lực kế chỉ \( F = 19,6~N \). Tính khối lượng vật: \[ m' = \frac{F}{g} = \frac{19,6}{9,8} = 2~kg = 2000~g \] Thể tích vật \( V = 251,2~cm^3 \), khối lượng \( m' = 2000~g \). Khối lượng riêng vật: \[ D' = \frac{m'}{V} = \frac{2000}{251,2} = 7,96~g/cm^3 \] --- **Tóm tắt kết quả:** - Bài 11: \( V=300~cm^3, m=321,75~g, D=1,0725~g/cm^3 \) - Bài 12: a) \( V=1,333~m^3 \), b) \( P=88200~N \) - Bài 13: \( m_{\text{thiếc}} = 438,1~g, m_{\text{chì}}=225,9~g \) - Bài 14: \( m_{\text{nhôm}}=678,24~g, D_{\text{vật}}=7,96~g/cm^3 \) Nếu bạn cần giải thích thêm chi tiết cho bài nào, hãy cho biết!