Ném 2 con xúc xắc chuẩn. A: Tổng điểm hai xúc xắc bằng 7. B: Ít nhất một xúc xắc ra số chẵn. a) Tính xác suất P(A) và P(B). b) Kiểm tra xem A và B có độc lập không.

Phần a) Tính xác suất P(A) và P(B) Xác suất P(A): - Tổng số trường hợp có thể xảy ra khi ném 2 con xúc xắc là \(6 \times 6 = 36\). - Các cặp số có tổng bằng 7 là: - (1, 6) - (2, 5) - (3, 4) - (4, 3) - (5, 2) - (6, 1) - Số trường hợp thuận lợi cho sự kiện A là 6. Do đó, xác suất \(P(A)\) là: \[ P(A) = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \] Xác suất P(B): - Các trường hợp ít nhất một xúc xắc ra số chẵn bao gồm: - Cả hai xúc xắc đều ra số chẵn: (2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6) - Một xúc xắc ra số chẵn và một ra số lẻ: - (2, 1), (2, 3), (2, 5) - (4, 1), (4, 3), (4, 5) - (6, 1), (6, 3), (6, 5) - (1, 2), (1, 4), (1, 6) - (3, 2), (3, 4), (3, 6) - (5, 2), (5, 4), (5, 6) - Tổng cộng có 27 trường hợp thuận lợi cho sự kiện B. Do đó, xác suất \(P(B)\) là: \[ P(B) = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4} \] Phần b) Kiểm tra xem A và B có độc lập không Hai sự kiện A và B độc lập nếu: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \] Tính xác suất \(P(A \cap B)\): - Các cặp số có tổng bằng 7 và ít nhất một xúc xắc ra số chẵn là: - (1, 6) - (2, 5) - (3, 4) - (4, 3) - (5, 2) - (6, 1) - Tất cả các cặp này đều thỏa mãn ít nhất một xúc xắc ra số chẵn. Do đó, số trường hợp thuận lợi cho sự kiện \(A \cap B\) là 6. Do đó, xác suất \(P(A \cap B)\) là: \[ P(A \cap B) = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \] Kiểm tra tính độc lập: \[ P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{8} \] Vì \(P(A \cap B) = \frac{1}{6}\) và \(P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{8}\), nên \(P(A \cap B) \neq P(A) \cdot P(B)\). Do đó, A và B không độc lập.