Câu $\rm 3.$ Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi E là điểm thuộc cạnh SA sao,cho $SE=5EA.$ Trong mặt phẳng (SAC), điểm F di động trên cạnh SC sao cho EF song,song với mặt phẳng (ABCD). Gọi giao điểm của SD và mặt phẳng (EBF) là điểm K ,Tính tỉ số $\frac{SD}{SK}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Question

Accepted Answer

Câu 3:
Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định vị trí của điểm E trên cạnh SA:

Do $ SE = 5EA $, ta có thể đặt $ EA = x $ và $ SE = 5x $. Vậy $ SA = SE + EA = 5x + x = 6x $.

Từ đó, ta có $ \frac{SE}{SA} = \frac{5x}{6x} = \frac{5}{6} $.

2. Xác định vị trí của điểm F trên cạnh SC:

Điểm F di động trên SC sao cho EF song song với mặt phẳng (ABCD). Điều này có nghĩa là EF song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng (ABCD). Do đó, EF song song với một đường thẳng trong đáy ABCD.

3. Xác định giao điểm K của SD với mặt phẳng (EBF):

Do EF song song với mặt phẳng (ABCD), mặt phẳng (EBF) cũng song song với mặt phẳng (ABCD). Điều này có nghĩa là SD cắt mặt phẳng (EBF) tại một điểm K sao cho $ \frac{SK}{SD} = \frac{SE}{SA} $.

4. Tính tỉ số $\frac{SD}{SK}$:

Từ bước 3, ta có $ \frac{SK}{SD} = \frac{SE}{SA} = \frac{5}{6} $.

Do đó, $ \frac{SD}{SK} = \frac{1}{\frac{5}{6}} = \frac{6}{5} = 1.2 $.

Vậy, tỉ số $\frac{SD}{SK}$ là 1.2.