Câu $\rm 6.$

Câu 6: Để giải phương trình \(\sin 2x - \cos x = 0\) trong đoạn \([0; 2\pi]\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại phương trình dưới dạng: \[ \sin 2x = \cos x \] Bước 2: Sử dụng công thức \(\sin 2x = 2 \sin x \cos x\): \[ 2 \sin x \cos x = \cos x \] Bước 3: Chuyển vế để nhóm các hạng tử có \(\cos x\): \[ 2 \sin x \cos x - \cos x = 0 \] Bước 4: Đặt \(\cos x\) chung: \[ \cos x (2 \sin x - 1) = 0 \] Bước 5: Giải phương trình tích bằng không: \[ \cos x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2 \sin x - 1 = 0 \] Bước 6: Giải từng trường hợp: - Trường hợp 1: \(\cos x = 0\) \[ x = \frac{\pi}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{3\pi}{2} \] - Trường hợp 2: \(2 \sin x - 1 = 0\) \[ 2 \sin x = 1 \implies \sin x = \frac{1}{2} \] Các nghiệm trong đoạn \([0; 2\pi]\) là: \[ x = \frac{\pi}{6} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{5\pi}{6} \] Bước 7: Liệt kê tất cả các nghiệm trong đoạn \([0; 2\pi]\): \[ x = \frac{\pi}{6}, \quad x = \frac{\pi}{2}, \quad x = \frac{5\pi}{6}, \quad x = \frac{3\pi}{2} \] Bước 8: Tính tổng các nghiệm: \[ \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2} + \frac{5\pi}{6} + \frac{3\pi}{2} = \frac{\pi}{6} + \frac{3\pi}{6} + \frac{5\pi}{6} + \frac{9\pi}{6} = \frac{18\pi}{6} = 3\pi \] Bước 9: Chuyển đổi \(3\pi\) sang số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm: \[ 3\pi \approx 3 \times 3.14159 \approx 9.42477 \approx 9.42 \] Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\sin 2x - \cos x = 0\) trong đoạn \([0; 2\pi]\) là: \[ \boxed{9.42} \]