Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Date No,Bttt Cho Hcn ABCD, trên tia đối tia CB,,lấy điểm E, trên tia đối tia DA lấy điển F, Sao,cho $CE=DF=CD.Trên$ tia đối tia CD lấy điểm,H, sao cho $CH=CD.$,a) c/m tg CEFD là hcn,b) c/m $AE\bot FH$,

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Date No,Bttt Cho Hcn ABCD, trên tia đối tia CB,,lấy điểm E, trên tia đối tia DA lấy điển F, Sao,cho $CE=DF=CD.Trên$ tia đối tia CD lấy điểm,H, sao cho $CH=CD.$,a) c/m tg CEFD là hcn,b) c/m $AE\bot FH$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/43fdf9b7fd46458996cc5a175ff47f8e.jpg />

Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

a) Chứng minh tứ giác $CEFD$ là hình chữ nhật

1. Xét các đoạn thẳng:
   - Ta có $CE = DF = CD$ (theo giả thiết).
   - $CH = CD$ (theo giả thiết).

2. Chứng minh các góc vuông:
   - Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $\angle ADC = 90^\circ$.
   - Do $CE$ và $DF$ là các đoạn thẳng kéo dài từ $C$ và $D$ theo tia đối, nên $\angle CED = \angle DFC = 90^\circ$.

3. Kết luận:
   - Tứ giác $CEFD$ có hai góc vuông $\angle CED$ và $\angle DFC$.
   - Do đó, $CEFD$ là hình chữ nhật.

b) Chứng minh $AE \perp FH$

1. Xét tam giác $ACH$:
   - Ta có $CH = CD$ và $AD = CD$ (vì $ABCD$ là hình chữ nhật).
   - Do đó, tam giác $ACH$ cân tại $C$.

2. Xét tam giác $AEF$:
   - Vì $CEFD$ là hình chữ nhật, nên $\angle AEF = 90^\circ$.

3. Chứng minh vuông góc:
   - Trong tam giác $ACH$, đường cao từ $A$ đến $CH$ cũng là đường trung tuyến, do $CH = CD$.
   - Do đó, $AE$ là đường cao của tam giác $ACH$, nên $AE \perp FH$.

Vậy, ta đã chứng minh được $AE \perp FH$.