Giúp mình với!

Bài 1: Để chứng minh tứ giác \(MNPQ\) là hình thang, ta cần chỉ ra rằng có hai cạnh đối song song. Quan sát hình vẽ, ta thấy: 1. Góc \(MQP = 60^\circ\) và góc \(QMN = 60^\circ\). 2. Hai góc này là hai góc kề bù nhau trên cùng một đường thẳng \(MQ\). 3. Do đó, hai góc này cộng lại bằng \(120^\circ\), không phải là góc bù nhau. Tuy nhiên, nếu xét góc \(MQP\) và góc \(MNP\), ta thấy: 4. Góc \(MQP = 60^\circ\) và góc \(MNP = 120^\circ\). 5. Tổng hai góc này là \(180^\circ\), chứng tỏ hai góc này là hai góc trong cùng phía của hai đường thẳng \(MQ\) và \(NP\). 6. Theo định lý về hai góc trong cùng phía, nếu tổng hai góc trong cùng phía bằng \(180^\circ\), thì hai đường thẳng đó song song. Vậy, \(MQ \parallel NP\). Do đó, tứ giác \(MNPQ\) có hai cạnh đối song song, nên \(MNPQ\) là hình thang. Bài 2: Để chứng minh tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành, ta cần chứng minh một trong các điều kiện sau: 1. Hai cặp cạnh đối song song. 2. Hai cặp cạnh đối bằng nhau. 3. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. 4. Một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau. Dựa vào hình vẽ, ta thấy: - \(AB = CD\) (cạnh đối bằng nhau) - \(AD = BC\) (cạnh đối bằng nhau) Vì tứ giác \(ABCD\) có hai cặp cạnh đối bằng nhau, nên theo định nghĩa, \(ABCD\) là hình bình hành. Vậy, tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành. Bài 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành: Để chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối của nó song song và bằng nhau. 1. Chứng minh AE // CF: - Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD. - Do E nằm trên AB và F nằm trên CD, nên AE // CF. 2. Chứng minh AE = CF: - Ta có BE = DF (giả thiết). - Vì AB = CD (tính chất của hình bình hành), nên AE = AB - BE và CF = CD - DF. - Do đó, AE = AB - BE = CD - DF = CF. Vậy, tứ giác AECF có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên AECF là hình bình hành. b) Chứng minh các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy: Để chứng minh ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy, ta cần chứng minh rằng chúng cắt nhau tại một điểm chung. 1. Xét tam giác ABD: - Gọi O là giao điểm của AC và BD (vì ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo). 2. Chứng minh EF đi qua O: - Vì AECF là hình bình hành (đã chứng minh ở phần a), nên AC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo. - Do đó, EF cũng đi qua O. Vậy, các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại điểm O. Kết luận: Tứ giác AECF là hình bình hành và các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.