Một người lái máy bay thể thao đang tập bay ngang. Khi bay từ A đến B thì vận tốc tổng hợp của máy bay là 15 m/s theo hướng Đông – Bắc và vận tốc của gió là 7,5 m/s theo hướng Bắc. Khi bay từ A đến B...

Bài toán cho: - Vận tốc tổng hợp (vận tốc máy bay so với mặt đất) từ A đến B: \( \vec{v}_{mb} = 15 \, m/s \) theo hướng Đông – Bắc (hướng nằm giữa Đông và Bắc, tức góc 45° so với hướng Đông). - Vận tốc gió: \( \vec{v}_g = 7,5 \, m/s \) theo hướng Bắc. - Người lái phải điều khiển máy bay sao cho vận tốc bay thực của máy bay (vận tốc máy bay so với không khí) hướng về hướng Đông – Bắc hợp với phương Bắc một góc bao nhiêu độ? --- **Phân tích:** Gọi: - \( \vec{v}_{mb} \): vận tốc máy bay so với mặt đất, hướng Đông – Bắc (góc 45° so với Đông) - \( \vec{v}_g \): vận tốc gió, hướng Bắc (góc 90° so với Đông) - \( \vec{v}_{bm} \): vận tốc máy bay so với không khí (vận tốc bay thực), người lái điều khiển hướng \( \theta \) so với phương Bắc (cần tìm). Quan hệ: \[ \vec{v}_{mb} = \vec{v}_{bm} + \vec{v}_g \] Ta biết \( \vec{v}_{mb} \) và \( \vec{v}_g \), cần tìm \( \vec{v}_{bm} \). --- **Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ** - Trục x: hướng Đông - Trục y: hướng Bắc --- **Bước 2: Viết vận tốc tổng hợp \( \vec{v}_{mb} \) theo tọa độ** Hướng Đông – Bắc là góc 45° với trục x (Đông): \[ v_{mb,x} = 15 \cos 45^\circ = 15 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 10.61 \, m/s \] \[ v_{mb,y} = 15 \sin 45^\circ = 15 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 10.61 \, m/s \] --- **Bước 3: Viết vận tốc gió \( \vec{v}_g \)** Hướng Bắc là trục y: \[ v_{g,x} = 0 \] \[ v_{g,y} = 7.5 \, m/s \] --- **Bước 4: Tính vận tốc máy bay so với không khí** \[ \vec{v}_{bm} = \vec{v}_{mb} - \vec{v}_g \] Tọa độ: \[ v_{bm,x} = v_{mb,x} - v_{g,x} = 10.61 - 0 = 10.61 \, m/s \] \[ v_{bm,y} = v_{mb,y} - v_{g,y} = 10.61 - 7.5 = 3.11 \, m/s \] --- **Bước 5: Tính góc \( \theta \) giữa \( \vec{v}_{bm} \) và phương Bắc** Góc \( \theta \) được tính từ phương Bắc (trục y) quay về phía \( \vec{v}_{bm} \). Tọa độ \( v_{bm,x} \) là hướng Đông (phải), \( v_{bm,y} \) là hướng Bắc (lên trên). Góc so với phương Bắc được tính bằng: \[ \tan \theta = \frac{v_{bm,x}}{v_{bm,y}} = \frac{10.61}{3.11} \approx 3.41 \] \[ \theta = \arctan(3.41) \approx 73.5^\circ \] --- **Kết luận:** Người lái máy bay phải hướng máy bay so với phương Bắc một góc khoảng **73,5° về phía Đông**, tức là gần hướng Đông – Bắc nhưng lệch nhiều về phía Đông hơn. --- **Trả lời:** Góc hợp bởi hướng máy bay so với phương Bắc là khoảng **73,5° về phía Đông**.