dXbdhchc cứu

Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần vẽ một tam giác vuông và viết các hệ thức liên quan đến các cạnh góc vuông và các giá trị của tang và cotang của góc nhọn. Bước 1: Vẽ hình 1. Vẽ tam giác vuông \( \triangle ABC \) với \( \angle ACB = 90^\circ \). 2. Giả sử \( AC \) là cạnh góc vuông, \( BC \) là cạnh góc vuông còn lại, và \( AB \) là cạnh huyền. Bước 2: Định nghĩa tang và cotang của góc nhọn Giả sử \( \angle BAC = \alpha \) là góc nhọn trong tam giác vuông. - Tang của góc \( \alpha \) được định nghĩa là tỉ số giữa cạnh đối diện và cạnh kề của góc đó. Do đó, ta có: \[ \tan \alpha = \frac{BC}{AC} \] - Cotang của góc \( \alpha \) được định nghĩa là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối diện của góc đó. Do đó, ta có: \[ \cot \alpha = \frac{AC}{BC} \] Bước 3: Hệ thức liên hệ giữa các cạnh góc vuông Từ định nghĩa của tang và cotang, ta có thể suy ra các hệ thức liên hệ giữa các cạnh góc vuông: - Nếu biết giá trị của \( \tan \alpha \), ta có thể tính được tỉ số giữa hai cạnh góc vuông: \[ BC = AC \cdot \tan \alpha \] - Nếu biết giá trị của \( \cot \alpha \), ta có thể tính được tỉ số giữa hai cạnh góc vuông: \[ AC = BC \cdot \cot \alpha \] Kết luận Với các hệ thức trên, chúng ta có thể tính toán và liên hệ giữa các cạnh góc vuông trong tam giác vuông dựa vào giá trị của tang và cotang của góc nhọn. Điều này rất hữu ích trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông. Câu 3: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các tính chất của tam giác vuông và các định lý lượng giác cơ bản. a) Tính góc \( \widehat{B} \): Trong tam giác vuông \( \Delta ABC \) với \( \widehat{A} = 90^\circ \), tổng ba góc của tam giác là \( 180^\circ \). Do đó, ta có: \[ \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ \] Thay \( \widehat{A} = 90^\circ \) và \( \widehat{C} = 30^\circ \) vào phương trình trên, ta được: \[ 90^\circ + \widehat{B} + 30^\circ = 180^\circ \] \[ \widehat{B} = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \] Vậy, \( \widehat{B} = 60^\circ \). b) Tính độ dài các cạnh \( AB \) và \( BC \): Vì \( \widehat{C} = 30^\circ \) và \( AC = 10 \, \text{cm} \), ta có thể sử dụng định lý sin trong tam giác vuông để tính các cạnh còn lại. - Tính \( AB \) (cạnh đối diện với góc \( \widehat{C} \)): Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông: \[ \sin \widehat{C} = \frac{AB}{AC} \] Với \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \), ta có: \[ \frac{1}{2} = \frac{AB}{10} \] Giải phương trình trên, ta được: \[ AB = 10 \times \frac{1}{2} = 5 \, \text{cm} \] - Tính \( BC \) (cạnh huyền): Sử dụng định lý cosin trong tam giác vuông: \[ \cos \widehat{C} = \frac{AC}{BC} \] Với \( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \), ta có: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{10}{BC} \] Giải phương trình trên, ta được: \[ BC = \frac{10 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}} \] Để đơn giản hóa, nhân cả tử và mẫu với \( \sqrt{3} \): \[ BC = \frac{20\sqrt{3}}{3} \, \text{cm} \] Vậy, độ dài các cạnh là \( AB = 5 \, \text{cm} \) và \( BC = \frac{20\sqrt{3}}{3} \, \text{cm} \).