Cứu với mn ơi

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần vẽ một tam giác vuông và xác định các hệ thức liên quan giữa các cạnh và các góc nhọn của tam giác vuông đó. Bước 1: Vẽ hình 1. Vẽ tam giác vuông \( \triangle ABC \) với \( \angle A = 90^\circ \). 2. Giả sử \( AB \) là cạnh góc vuông, \( AC \) là cạnh góc vuông còn lại, và \( BC \) là cạnh huyền. Bước 2: Viết các hệ thức liên hệ Trong tam giác vuông, các hệ thức liên quan giữa cạnh góc vuông, cạnh huyền và các góc nhọn được xác định thông qua các hàm lượng giác sin và cosin như sau: 1. Sin của góc nhọn: - Sin của góc \( \angle B \) là tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện với góc đó và cạnh huyền. \[ \sin B = \frac{AC}{BC} \] 2. Cosin của góc nhọn: - Cosin của góc \( \angle B \) là tỉ số giữa độ dài cạnh kề với góc đó và cạnh huyền. \[ \cos B = \frac{AB}{BC} \] 3. Sin của góc nhọn còn lại: - Sin của góc \( \angle C \) là tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện với góc đó và cạnh huyền. \[ \sin C = \frac{AB}{BC} \] 4. Cosin của góc nhọn còn lại: - Cosin của góc \( \angle C \) là tỉ số giữa độ dài cạnh kề với góc đó và cạnh huyền. \[ \cos C = \frac{AC}{BC} \] Như vậy, chúng ta đã xác định được các hệ thức liên quan giữa các cạnh và các góc nhọn trong tam giác vuông. Các hệ thức này giúp chúng ta tính toán các giá trị lượng giác của các góc nhọn khi biết độ dài các cạnh của tam giác vuông. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần vẽ một tam giác vuông và viết các hệ thức liên quan đến các cạnh góc vuông và các giá trị của tang và cotang của góc nhọn. Bước 1: Vẽ hình Giả sử chúng ta có tam giác vuông \( \triangle ABC \) vuông tại \( C \). Gọi \( AB \) là cạnh huyền, \( AC \) và \( BC \) là hai cạnh góc vuông. Bước 2: Định nghĩa tang và cotang của góc nhọn Trong tam giác vuông, với góc nhọn \( \angle BAC \): - Tang của góc \( \angle BAC \) được định nghĩa là tỉ số giữa cạnh đối diện và cạnh kề của góc đó. Do đó, ta có: \[ \tan \angle BAC = \frac{BC}{AC} \] - Cotang của góc \( \angle BAC \) là nghịch đảo của tang, tức là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối diện của góc đó. Do đó, ta có: \[ \cot \angle BAC = \frac{AC}{BC} \] Bước 3: Hệ thức liên hệ giữa các cạnh góc vuông Từ định nghĩa của tang và cotang, ta có thể viết các hệ thức liên hệ giữa các cạnh góc vuông như sau: - Nếu biết \( \tan \angle BAC \), ta có thể tính được \( BC \) khi biết \( AC \) hoặc ngược lại: \[ BC = AC \cdot \tan \angle BAC \] - Nếu biết \( \cot \angle BAC \), ta có thể tính được \( AC \) khi biết \( BC \) hoặc ngược lại: \[ AC = BC \cdot \cot \angle BAC \] Như vậy, với việc vẽ hình và viết các hệ thức liên quan, chúng ta có thể dễ dàng tính toán các cạnh của tam giác vuông khi biết một trong các góc nhọn và một cạnh. Câu 3: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các tính chất của tam giác vuông và các định lý lượng giác cơ bản. a) Tính góc \( \widehat{B} \): Vì tam giác \( \Delta ABC \) là tam giác vuông tại \( A \), nên tổng ba góc trong tam giác là \( 180^\circ \). Do đó, ta có: \[ \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ \] Với \( \widehat{A} = 90^\circ \) và \( \widehat{C} = 30^\circ \), ta có: \[ 90^\circ + \widehat{B} + 30^\circ = 180^\circ \] Giải phương trình trên, ta tìm được: \[ \widehat{B} = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \] Vậy, \( \widehat{B} = 60^\circ \). b) Tính độ dài \( AB \) và \( BC \): Vì \( \widehat{C} = 30^\circ \) và \( AC = 10 \, \text{cm} \), ta có thể sử dụng định lý sin trong tam giác vuông để tính các cạnh còn lại. - Tính \( AB \) (cạnh đối diện với góc \( \widehat{C} \)): Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông: \[ \sin \widehat{C} = \frac{AB}{AC} \] Với \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \), ta có: \[ \frac{1}{2} = \frac{AB}{10} \] Giải phương trình trên, ta tìm được: \[ AB = 10 \times \frac{1}{2} = 5 \, \text{cm} \] - Tính \( BC \) (cạnh huyền): Sử dụng định lý cosin trong tam giác vuông: \[ \cos \widehat{C} = \frac{AC}{BC} \] Với \( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \), ta có: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{10}{BC} \] Giải phương trình trên, ta tìm được: \[ BC = \frac{10 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}} \] Để đơn giản hóa, nhân cả tử và mẫu với \( \sqrt{3} \): \[ BC = \frac{20\sqrt{3}}{3} \, \text{cm} \] Vậy, độ dài các cạnh là \( AB = 5 \, \text{cm} \) và \( BC = \frac{20\sqrt{3}}{3} \, \text{cm} \).