Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 6.,Cho đường tròn $(O;R=4~cm).$ , điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho $OA=10~cm$ . Từ A kẻ hai tiếp,tuyến AB, AC.,Tính độ dài AB và độ dài dây cung BC.

Question

Accepted Answer

Bài 6:
Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tam giác vuông:

Vì AB và AC là các tiếp tuyến từ điểm A đến đường tròn (O), nên theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:
   $$
   OA \perp AB \quad \text{và} \quad OA \perp AC
   $$
   Do đó, tam giác OAB và tam giác OAC đều là tam giác vuông tại B và C.

2. Tính độ dài AB:

Trong tam giác vuông OAB, ta áp dụng định lý Pythagore:
   $$
   OA^2 = OB^2 + AB^2
   $$
   Biết rằng $OA = 10~cm$ và $OB = R = 4~cm$, ta có:
   $$
   10^2 = 4^2 + AB^2
   $$
   $$
   100 = 16 + AB^2
   $$
   $$
   AB^2 = 84
   $$
   $$
   AB = \sqrt{84} = 2\sqrt{21}~cm
   $$

3. Tính độ dài dây cung BC:

Trong tam giác OBC, vì OB = OC = R = 4 cm, nên tam giác OBC là tam giác cân tại O. Để tính độ dài BC, ta cần tính góc AOB.

Do AB và AC là hai tiếp tuyến từ A, nên góc BAC là góc giữa hai tiếp tuyến, và:
   $$
   \angle BAC = 90^\circ
   $$
   Do đó, góc AOB là góc phụ với góc BAC trong tam giác vuông OAB:
   $$
   \angle AOB = 180^\circ - 2 \times 90^\circ = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ
   $$

Tam giác OBC là tam giác vuông cân tại O, nên:
   $$
   BC = OB \times \sqrt{2} = 4 \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}~cm
   $$

Kết luận:
- Độ dài AB là $2\sqrt{21}~cm$.
- Độ dài dây cung BC là $4\sqrt{2}~cm$.