cứu tui Bài 10*: Cho tam giác đều ABC, một đường thẳng song song với BC cắt AB, AC tại D và E. Gọi G là trọng tâm của tam giác ADE, I là trung điểm của CD. Tính số đo các góc tam giác GIB

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm hiểu về các góc trong tam giác GIB. Dưới đây là các bước lập luận: 1. Tam giác đều ABC: Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên mỗi góc của tam giác này đều bằng 60 độ. 2. Đường thẳng song song với BC: Đường thẳng này cắt AB tại D và AC tại E. Vì đường thẳng này song song với BC, nên tam giác ADE cũng là tam giác đều. Do đó, các góc trong tam giác ADE cũng đều bằng 60 độ. 3. Trọng tâm G của tam giác ADE: Trọng tâm của một tam giác đều nằm trên giao điểm của các đường trung tuyến và chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn với tỉ lệ 2:1. Tuy nhiên, điều này không ảnh hưởng đến số đo các góc của tam giác GIB. 4. Trung điểm I của CD: Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng CD, do đó CI = ID. 5. Xét tam giác GIB: - Vì G là trọng tâm của tam giác ADE, nên G nằm trong tam giác ADE. - I là trung điểm của CD, nên I nằm trên đoạn thẳng CD. 6. Tính số đo các góc trong tam giác GIB: - Vì tam giác ABC là tam giác đều và đường thẳng DE song song với BC, nên góc GIB là góc ngoài của tam giác GIC. Do đó, góc GIB bằng góc ACB, tức là 60 độ. - Tương tự, góc GBI là góc ngoài của tam giác GBI, nên góc GBI cũng bằng góc ABC, tức là 60 độ. - Cuối cùng, vì tổng ba góc trong một tam giác luôn bằng 180 độ, nên góc BIG = 180 - 60 - 60 = 60 độ. Kết luận: Tam giác GIB là tam giác đều với mỗi góc đều bằng 60 độ.