Cho tam giác ABC cân tại A các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại O Trên tia BC lấy điểm M sao cho D là trung điểm mo Trên tia CE lấy điểm N sao cho e là trung on Chứng minh tứ giác BN và C là hình...

Để chứng minh tứ giác BNC là hình chữ nhật, chúng ta cần chứng minh rằng tứ giác này có bốn góc vuông. Dưới đây là các bước lập luận: 1. Tam giác ABC cân tại A: Điều này có nghĩa là AB = AC và góc ABC = góc ACB. 2. Đường trung tuyến BD và CE: Vì BD và CE là các đường trung tuyến, nên D là trung điểm của AC và E là trung điểm của AB. 3. Điểm O là giao điểm của BD và CE: O là trọng tâm của tam giác ABC, do đó, O chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn, trong đó đoạn từ đỉnh đến trọng tâm bằng 2 lần đoạn từ trọng tâm đến cạnh đối diện. 4. Trên tia BC lấy điểm M sao cho D là trung điểm của MO: Điều này có nghĩa là M nằm trên đường thẳng kéo dài của BC và D là trung điểm của đoạn MO. 5. Trên tia CE lấy điểm N sao cho E là trung điểm của ON: Điều này có nghĩa là N nằm trên đường thẳng kéo dài của CE và E là trung điểm của đoạn ON. 6. Chứng minh tứ giác BNC là hình chữ nhật: - Vì D là trung điểm của MO và E là trung điểm của ON, nên đoạn DE song song và bằng một nửa đoạn MN. - Do tam giác ABC cân tại A, nên góc BAC là góc đối đỉnh với góc BNC, do đó góc BAC = góc BNC. - Vì tam giác ABC cân, góc BAC là góc vuông, do đó góc BNC cũng là góc vuông. - Tương tự, ta có thể chứng minh góc BNC = góc BMC = góc NMC = góc NBC = 90 độ. Vì tứ giác BNC có bốn góc vuông, nên tứ giác này là hình chữ nhật.