Cho phản ứng: aA + bB ⇌ cC + dD. Chứng minh ΔG° = −R T ln K và suy ra biểu thức ΔG = ΔG° + R T ln Q.

Ứng dụng: Cho ΔG° của phản ứng ở 298 K là −15,2 kJ. Tính K tại 298 K. Nếu [A]=0,1 M, [B]=0,2 M, [C]=0,05 M, [D]=0,01 M, xác định chiều chuyển dịch phản ứng và ΔG hiện tại.

Gợi ý trả lời: triển khai từ định nghĩa năng lượng tự do và tiêu chuẩn cân bằng; K = exp(−ΔG°/(R T)); tính Q = [C]^c [D]^d / ([A]^a [B]^b); so sánh Q và K; tính ΔG từ ΔG = ΔG° + R T ln Q.

Question

Cho phản ứng: aA + bB ⇌ cC + dD. Chứng minh ΔG° = −R T ln K và suy ra biểu thức ΔG = ΔG° + R T ln Q.

Ứng dụng: Cho ΔG° của phản ứng ở 298 K là −15,2 kJ. Tính K tại 298 K. Nếu [A]=0,1 M, [B]=0,2 M, [C]=0,05 M, [D]=0,01 M, xác định chiều chuyển dịch phản ứng và ΔG hiện tại.

Gợi ý trả lời: triển khai từ định nghĩa năng lượng tự do và tiêu chuẩn cân bằng; K = exp(−ΔG°/(R T)); tính Q = [C]^c [D]^d / ([A]^a [B]^b); so sánh Q và K; tính ΔG từ ΔG = ΔG° + R T ln Q.

Accepted Answer

Để chứng minh mối quan hệ ΔG° = −R T ln K và suy ra biểu thức ΔG = ΔG° + R T ln Q, ta bắt đầu từ định nghĩa của năng lượng tự do Gibbs (G) cho một hệ thống hóa học:

1. **Định nghĩa năng lượng tự do Gibbs**: Năng lượng tự do Gibbs của một hệ thống là thước đo khả năng của hệ thống thực hiện công việc và được định nghĩa như sau:
   $$
   ΔG = ΔH - TΔS
   $$
   Trong đó, ΔH là biến thiên enthalpy, ΔS là biến thiên entropy, và T là nhiệt độ tuyệt đối.

2. **Tại điểm cân bằng**: Khi hệ thống đạt đến trạng thái cân bằng, ΔG = 0. Tại thời điểm này, ta có thể liên hệ giữa biến thiên năng lượng tự do tiêu chuẩn (ΔG°) và hằng số cân bằng (K):
   $$
   0 = ΔG° + RT \ln K \implies ΔG° = -RT \ln K
   $$
   Điều này chứng minh mối quan hệ giữa ΔG° và K.

3. **Biểu thức cho ΔG**: Biểu thức cho ΔG tại bất kỳ điều kiện nào có thể được viết dưới dạng:
   $$
   ΔG = ΔG° + RT \ln Q
   $$
   Trong đó, Q là hằng số phản ứng tức thời, được tính toán từ nồng độ các chất tham gia và sản phẩm.

### Ứng dụng

Cho ΔG° của phản ứng ở 298 K là −15,2 kJ. Để tính K tại 298 K:

1. **Chuyển đổi đơn vị**:
   $$
   ΔG° = -15,2 \, \text{kJ} = -15200 \, \text{J}
   $$

2. **Tính K**:
   $$
   K = \exp\left(-\frac{ΔG°}{RT}\right)
   $$
   Với R = 8.314 J/(mol·K) và T = 298 K:
   $$
   K = \exp\left(-\frac{-15200}{8.314 \times 298}\right)
   $$
   $$
   K = \exp\left(\frac{15200}{2477.572}\right) = \exp(6.134) \approx 459.63
   $$

3. **Tính Q**:
   $$
   Q = \frac{[C]^c [D]^d}{[A]^a [B]^b}
   $$
   Giả sử a = b = c = d = 1 (đơn giản hóa) và thay thế nồng độ:
   $$
   Q = \frac{[0.05][0.01]}{[0.1][0.2]} = \frac{0.0005}{0.02} = 0.025
   $$

4. **So sánh Q và K**:
   Ta có Q = 0.025 và K ≈ 459.63. Vì Q < K, phản ứng sẽ chuyển dịch theo chiều thuận.

5. **Tính ΔG hiện tại**:
   $$
   ΔG = ΔG° + RT \ln Q
   $$
   $$
   ΔG = -15200 + 8.314 \times 298 \ln(0.025)
   $$
   $$
   ΔG = -15200 + 2477.572 \times (-3.6889) \approx -15200 - 9141.25 \approx -24341.25 \, \text{J} \approx -24.34 \, \text{kJ}
   $$

### Kết luận:
- Hằng số cân bằng K tại 298 K là khoảng 459.63.
- Phản ứng sẽ chuyển dịch theo chiều thuận.
- ΔG hiện tại là khoảng -24.34 kJ.

Cho phản ứng: aA + bB ⇌ cC + dD. Chứng minh ΔG° = −R T ln K và suy ra biểu thức ΔG = ΔG° + R T ln Q. Ứng dụng: Cho ΔG° của phản ứng ở 298 K là −15,2 kJ. Tính K tại 298 K. Nếu [A]=0,1 M, [B]=0,2 M, [C]...