Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Phân tích bài toán: - Ban đầu: Cân chỉ 100 g, trong bình có nước 0°C. - Thả quả cầu thép bọc lớp băng ở nhiệt độ t°C vào bình, quả cầu được treo bằng sợi chỉ nhẹ, không chạm đáy, chìm hoàn toàn trong nước, cân chỉ 201,6 g. - Sau khi cân bằng nhiệt trong bình, cân chỉ 204,4 g. - Sau thời gian dài, khi bình ấm lên nhiệt độ phòng (>0°C), cân chỉ 191,6 g. Cho: - Nhiệt dung riêng thép: c_thép = 450 J/(kg.K) - Nhiệt dung riêng nước đá: c_băng = 2100 J/(kg.K) - Nhiệt nóng chảy riêng nước đá: L = 3,4.10^5 J/kg - Khối lượng riêng thép: ρ_thép = 7800 kg/m³ - Khối lượng riêng băng: ρ_băng = 900 kg/m³ - Khối lượng riêng nước: ρ_nước = 1000 kg/m³ Yêu cầu: Tìm nhiệt độ t (gần đúng) của quả cầu bọc băng khi mới thả vào. --- **Bước 1: Xác định các khối lượng ban đầu và lúc các thời điểm** Giả sử: - Khối lượng nước ban đầu trong bình: m_nước0 - Khối lượng thép: m_thép - Khối lượng băng: m_băng Từ số chỉ cân: - Ban đầu: cân chỉ 100 g = 0.1 kg (chỉ có nước) => m_nước0 = 0.1 kg - Khi thả quả cầu vào, cân chỉ 201,6 g = 0.2016 kg => Tổng khối lượng = m_nước + m_thép + m_băng = 0.2016 kg - Sau cân bằng nhiệt trong bình, cân chỉ 204,4 g = 0.2044 kg - Sau bình ấm lên nhiệt độ phòng, cân chỉ 191,6 g = 0.1916 kg --- **Bước 2: Xác định hiện tượng xảy ra** - Quả cầu thép bọc lớp băng ở nhiệt độ t (<0°C) thả vào nước 0°C. - Nước ban đầu 0°C. - Quả cầu chìm trong nước, không chạm đáy. - Đầu tiên cân chỉ 201,6 g => Tăng 0.1016 kg so với ban đầu => Khối lượng quả cầu + băng: 0.2016 - 0.1 = 0.1016 kg - Sau cân bằng nhiệt, cân tăng lên 204,4 g, tăng thêm 0.0028 kg so với lúc thả quả cầu vào. - Sau khi bình ấm lên nhiệt độ phòng (>0°C), cân giảm xuống 191,6 g, thấp hơn ban đầu. Nguyên nhân cân tăng, giảm do: - Lực đẩy thủy tĩnh tác dụng lên quả cầu, do trọng lượng riêng thay đổi khi nước đá tan thành nước, thể tích thay đổi. - Lực căng dây treo không ảnh hưởng đến cân. - Nước không bị tràn ra => khối lượng tổng hệ luôn bằng tổng khối lượng các thành phần. --- **Bước 3: Tính khối lượng và thể tích quả cầu** Gọi: - m_thép = khối lượng quả cầu thép - m_băng = khối lượng lớp băng bọc ngoài quả cầu - V_thép = thể tích quả cầu thép = m_thép / ρ_thép - V_băng = thể tích băng = m_băng / ρ_băng - V_total = V_thép + V_băng Ta có: m_thép + m_băng = 0.1016 kg (tại lúc thả quả cầu vào) --- **Bước 4: Cân bằng nhiệt** Quả cầu bọc băng ở nhiệt độ t (âm) được thả vào nước 0°C. Sau cân bằng nhiệt, nước trong bình và quả cầu có nhiệt độ 0°C (băng vẫn còn), tức quả cầu tăng nhiệt từ t lên 0°C nhưng lớp băng có thể tan một phần. Từ trạng thái ban đầu đến cân bằng nhiệt: - Nước giảm nhiệt một lượng Q_nước - Quả cầu (thép + băng) tăng nhiệt, băng tan một lượng m_tan Phương trình cân bằng nhiệt: Nhiệt thu vào của quả cầu = nhiệt mất đi của nước Phần nhiệt thu vào của quả cầu gồm: - Nhiệt làm nóng thép từ t lên 0°C: Q_thép = m_thép * c_thép * (0 - t) = -m_thép * c_thép * t (vì t < 0) - Nhiệt làm nóng băng từ t lên 0°C: Q_băng = m_băng * c_băng * (0 - t) = -m_băng * c_băng * t - Nhiệt làm tan một phần băng: Q_tan = m_tan * L Phần nhiệt mất của nước: - Nước giảm nhiệt lượng: Q_nước = m_nước * c_nước * ΔT Biết nước ban đầu 0°C, nước không đổi nhiệt độ sau cân bằng nhiệt (0°C), nghĩa là nước không mất nhiệt do hạ nhiệt độ. Vậy nhiệt mất do băng tan: Khi băng tan, nó lấy nhiệt của nước để chuyển sang trạng thái lỏng (ở 0°C), làm giảm thể tích nước rắn thành nước lỏng. Điều này làm nước bớt khối lượng thể tích băng, dẫn đến tăng số chỉ cân. Nhưng vì nước giữ nhiệt độ 0°C, chỉ có băng lấy nhiệt để tan. Nên nhiệt mất của nước: Q_nước = m_tan * L Nghĩa là nhiệt thu của quả cầu (thép + băng) là: Q_thép + Q_băng + Q_tan = Q_nước = m_tan * L Nhưng điều này chỉ đúng nếu băng tan một phần m_tan. --- **Bước 5: Liên hệ với số chỉ cân** Số chỉ cân thay đổi do lực đẩy thủy tĩnh khác nhau. Lực đẩy thủy tĩnh F_d = ρ_nước * g * V_đáy - Khi lớp băng dày, thể tích lớn, lực đẩy lớn. - Khi băng tan, thể tích lớp băng giảm (băng có khối lượng m_băng, thể tích V_băng), nước đá tan thành nước có thể tích nhỏ hơn (do khối lượng riêng nước > băng). => Thể tích quả cầu (thép + băng) giảm khi băng tan. Điều này làm lực đẩy thủy tĩnh giảm => số chỉ cân tăng. Thực tế số chỉ cân tăng từ 201,6 g lên 204,4 g (tăng 2,8 g) khi băng tan. Khi bình ấm lên nhiệt độ phòng (>0°C), băng tan hết, nước nóng lên => số chỉ cân giảm xuống 191,6 g. --- **Bước 6: Tính khối lượng thép và băng** Gọi m_thép = x kg => m_băng = 0.1016 - x (kg) Thể tích quả cầu: V = V_thép + V_băng = x/7800 + (0.1016 - x)/900 Tính: V = x/7800 + 0.1016/900 - x/900 = 0.1016/900 + x (1/7800 - 1/900) Tính 1/7800 ≈ 1.282e-4 1/900 ≈ 1.111e-3 (1/7800 - 1/900) ≈ -9.83e-4 V ≈ 0.1016/900 - 9.83e-4 * x 0.1016/900 ≈ 1.13e-4 m³ => V ≈ 1.13e-4 - 9.83e-4 x --- **Bước 7: Lực đẩy thủy tĩnh và số chỉ cân** Khi thả quả cầu, lực đẩy thủy tĩnh: F_d1 = ρ_nước * g * V => Số chỉ cân = m_water + m_thép + m_băng - F_d1 / g = 0.1 + 0.1016 - ρ_nước * V Tuy nhiên, số chỉ cân lúc thả là 201,6 g = 0.2016 kg. Do đó: 0.2016 = 0.1 + 0.1016 - ρ_nước * V => ρ_nước * V = 0.1 + 0.1016 - 0.2016 = 0 => V = 0 Mâu thuẫn. Điều này cho thấy số chỉ cân chính là tổng khối lượng của các thành phần, không có hiệu chỉnh lực đẩy thủy tĩnh. => Bỏ qua lực đẩy thủy tĩnh. --- **Bước 8: Tính nhiệt độ t** Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt: Nhiệt thu = Nhiệt mất Nhiệt thu của quả cầu: Q = m_thép * c_thép * (0 - t) + m_băng * c_băng * (0 - t) + m_tan * L Nhiệt mất của nước: Q = m_tan * L Như trên, không phải chính xác, cần xét lại. Giả sử băng tan một phần, khối lượng băng tan là m_tan. Sau cân bằng nhiệt, số chỉ cân tăng từ 201,6 g lên 204,4 g, tăng 2,8 g. Giả sử tăng cân là do băng tan thành nước, thể tích giảm, làm lực đẩy thủy tĩnh giảm => số chỉ cân tăng. Khối lượng băng tan: m_tan Khối lượng băng còn lại: m_băng - m_tan --- **Bước 9: Sử dụng công thức nhiệt lượng** Nhiệt lượng nước mất: Q_nước = m_tan * L (dùng để tan băng) Nhiệt lượng quả cầu thu: Q_quả_cầu = m_thép * c_thép * (0 - t) + m_băng * c_băng * (0 - t) Băng không tan trước khi cân bằng nhiệt, nên ta giả sử nhiệt lượng làm tăng nhiệt quả cầu từ t lên 0°C và làm tan m_tan kg băng. Do đó: m_thép * c_thép * (-t) + m_băng * c_băng * (-t) = m_tan * L => -t (m_thép * c_thép + m_băng * c_băng) = m_tan * L --- **Bước 10: Tính m_tan** Giữa cân lúc thả và cân lúc cân bằng nhiệt, số chỉ cân tăng: Δm = 204.4 g - 201.6 g = 2.8 g = 0.0028 kg Phần tăng này tương ứng với khối lượng nước do băng tan ra tạo thành. => m_tan = 0.0028 kg --- **Bước 11: Thay số và tính t** Ta có: -t (m_thép * c_thép + m_băng * c_băng) = m_tan * L Nhưng m_băng = 0.1016 - m_thép => -t (m_thép * 450 + (0.1016 - m_thép) * 2100) = 0.0028 * 3.4e5 Tính vế phải: 0.0028 * 3.4e5 = 952 J Vế trái: -t (450 m_thép + 2100 * 0.1016 - 2100 m_thép) = -t ( (450 - 2100) m_thép + 2100 * 0.1016 ) => -t ( -1650 m_thép + 213.36 ) = 952 => t (1650 m_thép - 213.36) = 952 --- **Bước 12: Tính m_thép** Mặt khác, m_thép + m_băng = 0.1016 Mặt khác, thể tích quả cầu lúc đầu: V = m_thép / 7800 + m_băng / 900 Gọi thể tích V_total Lực đẩy thủy tĩnh thay đổi gây thay đổi số chỉ cân, dựa vào số chỉ cân ban đầu 201,6 g. Do vấn đề quá phức tạp, giả sử m_thép ≈ 0.075 kg (một giá trị hợp lý giữa khối lượng tổng 0.1016 kg) Thay vào: t (1650 * 0.075 - 213.36) = 952 t (123.75 - 213.36) = 952 t (-89.61) = 952 t = 952 / (-89.61) ≈ -10.62 °C Không trùng với các đáp án. --- **Bước 13: Thử m_thép khác** Thử m_thép = 0.02 kg t (1650*0.02 - 213.36) = 952 t (33 - 213.36) = 952 t (-180.36) = 952 t = 952 / (-180.36) ≈ -5.28°C (càng nhỏ) Thử m_thép = 0.1 kg (không được vì tổng khối lượng là 0.1016 kg) Thử m_thép = 0.05 kg t (1650*0.05 - 213.36) = 952 t (82.5 - 213.36) = 952 t (-130.86) = 952 t = 952 / (-130.86) ≈ -7.27°C --- **Bước 14: Kết luận** Giá trị t tính được nhỏ hơn -10°C trong khi các lựa chọn trong đề là -19,6; -23,4; -31,7; -44 Do vậy, giả thiết m_thép thấp hơn nữa. Thử m_thép = 0.001 kg t (1650 * 0.001 - 213.36) = 952 t (1.65 - 213.36) = 952 t (-211.71) = 952 t = 952 / (-211.71) ≈ -4.5°C Không đúng. Như vậy, phương pháp giả định này không hợp lý. --- **Phương pháp khác:** Do đề cho khối lượng riêng thép lớn hơn băng nhiều, thể tích quả cầu phụ thuộc lớn vào lượng băng. Vì tăng số chỉ cân từ 201,6 g lên 204,4 g là do băng tan làm thể tích giảm => số chỉ cân tăng. Giả sử số chỉ cân thay đổi do lực đẩy thủy tĩnh giảm do thể tích giảm khi băng tan: Δm = 0.0028 kg = ρ_nước * ΔV => ΔV = 0.0028 / 1000 = 2.8e-6 m³ Thể tích băng tan = ΔV Khối lượng băng tan: m_tan = ρ_băng * ΔV = 900 * 2.8e-6 = 0.00252 kg ≈ 0.0025 kg Khối lượng băng ban đầu: m_băng = 0.1016 - m_thép Lấy m_tan ~ 0.0025 kg. Áp dụng cân bằng nhiệt: -t (m_thép * 450 + m_băng * 2100) = m_tan * 3.4e5 Chọn m_thép = 0.08 kg => m_băng = 0.1016 - 0.08 = 0.0216 kg Thay vào: -t (0.08*450 + 0.0216*2100) = 0.0025*3.4e5 -t (36 + 45.36) = 850 -t (81.36) = 850 t = -850 / 81.36 ≈ -10.45°C Cách này vẫn không đạt đáp án. --- **Nhận xét:** Có thể băng đã tan hoàn toàn sau cân bằng nhiệt (vì câu hỏi nói "chỉ có sự trao đổi nhiệt giữa quả cầu và nước", nhưng không nói rõ băng còn hay hết). Khi băng tan hoàn toàn, nhiệt lượng lấy từ quả cầu: Q = m_thép * c_thép * (0 - t) + m_băng * L + m_băng * c_nước * (0 - t) Vì sau khi tan, băng trở thành nước, cũng từ t đến 0°C. Nhưng nước ban đầu 0°C, không đổi nhiệt độ. Phương trình cân bằng nhiệt: Nhiệt tỏa ra của quả cầu = nhiệt thu vào của nước => m_thép * c_thép * (0 - t) + m_băng * [L + c_nước * (0 - t)] = 0 => -t (m_thép * c_thép + m_băng * c_nước) = m_băng * L Chọn c_nước = 4200 J/kg.K Thay số: -t (m_thép * 450 + m_băng * 4200) = m_băng * 3.4e5 Chọn m_thép = 0.06 kg m_băng = 0.1016 - 0.06 = 0.0416 kg Thay vào: -t (0.06 * 450 + 0.0416 * 4200) = 0.0416 * 3.4e5 -t (27 + 174.72) = 14144 -t (201.72) = 14144 t = -14144 / 201.72 ≈ -70.14°C (quá nhỏ so với đáp án) --- **Tóm tắt:** Bài toán khá phức tạp, nên dựa vào đáp án cho sẵn: Các giá trị gần nhất là -19,6; -23,4; -31,7; -44°C. Qua phân tích và tính toán gần đúng