giải bài tập toán, ví dụ 2 và luyện tập 1 Ví ụụ . Khảo sát sự biến thiên vv vv đđ thị của hàm số $y=x^3-2x^2+2x-1.$,Giải,1. Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}.$,2. Sự biến thiên:,• Ta có: $y^\prime=3x^2-4x+2.$ Vậy $y^\prime0$ với mọi $x\in\mathbb{R}.$,Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;+\infty).$,Hàm số không có cực trị.,Giới hạn tại vô cực: $\lim_{x\rightarrow-\infty}y=\lim_{x\rightarrow-\infty}x^3(1-\frac2x+\frac2{x^2}-\frac1{x^3})=-\infty;$,$\lim_{x\rightarrow+\infty}y=\lim_{x\rightarrow+\infty}x^3(1-\frac2x+\frac2{x^2}-\frac1{x^3})=+\infty.$,Bảng biến thiên:,,,3. Đồ thị (H.1.29):,Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm $(0;-1).$,• Ta có $y=0\Leftrightarrow x^3-2x^2+2x-1=0$,$\Leftrightarrow(x-1)(x^2-x+1)=0\Leftrightarrow x=1.$,Do đó giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là,điểm (1; 0).,Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm $(\frac23;-\frac7{27}).$,3 Luyện tập 1. Kảoosáátsự biếến hiêên à ẽ đồ th cca hàm số $y=-2x^3+3x^2-5x.$

Question

giải bài tập toán, ví dụ 2 và luyện tập 1 Ví ụụ . Khảo sát sự biến thiên vv vv đđ thị của hàm số $y=x^3-2x^2+2x-1.$,Giải,1. Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}.$,2. Sự biến thiên:,• Ta có: $y^\prime=3x^2-4x+2.$ Vậy $y^\prime>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}.$,Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;+\infty).$,Hàm số không có cực trị.,Giới hạn tại vô cực: $\lim_{x\rightarrow-\infty}y=\lim_{x\rightarrow-\infty}x^3(1-\frac2x+\frac2{x^2}-\frac1{x^3})=-\infty;$,$\lim_{x\rightarrow+\infty}y=\lim_{x\rightarrow+\infty}x^3(1-\frac2x+\frac2{x^2}-\frac1{x^3})=+\infty.$,Bảng biến thiên:,

,

,3. Đồ thị (H.1.29):,Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm $(0;-1).$,• Ta có $y=0\Leftrightarrow x^3-2x^2+2x-1=0$,$\Leftrightarrow(x-1)(x^2-x+1)=0\Leftrightarrow x=1.$,Do đó giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là,điểm (1; 0).,Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm $(\frac23;-\frac7{27}).$,3 Luyện tập 1. Kảoosáátsự biếến hiêên à ẽ đồ th cca hàm số $y=-2x^3+3x^2-5x.$

Accepted Answer

Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $ y = -2x^3 + 3x^2 - 5x $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tập xác định
Hàm số là một đa thức bậc ba nên tập xác định là $\mathbb{R}$.

2. Sự biến thiên
- Tính đạo hàm:

$$
  y&#x27; = (-2x^3 + 3x^2 - 5x)&#x27; = -6x^2 + 6x - 5
  $$

- Tìm các điểm tới hạn:

Giải phương trình $ y&#x27; = 0 $:

$$
  -6x^2 + 6x - 5 = 0
  $$

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

$$
  x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot (-6) \cdot (-5)}}{2 \cdot (-6)}
  $$

$$
  = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 120}}{-12} = \frac{-6 \pm \sqrt{-84}}{-12}
  $$

Phương trình vô nghiệm thực, do đó hàm số không có điểm cực trị.

- Xét dấu của $ y&#x27; $:

Vì $ y&#x27; = -6x^2 + 6x - 5 $ không đổi dấu trên $\mathbb{R}$, ta xét dấu của hệ số bậc hai:

$$
  -6 < 0 \Rightarrow y&#x27; < 0 \text{ với mọi } x \in \mathbb{R}
  $$

Vậy hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

- Giới hạn tại vô cực:

$$
  \lim_{x \to -\infty} y = \lim_{x \to -\infty} (-2x^3 + 3x^2 - 5x) = -\infty
  $$

$$
  \lim_{x \to +\infty} y = \lim_{x \to +\infty} (-2x^3 + 3x^2 - 5x) = -\infty
  $$

3. Đồ thị
- Giao điểm với trục tung:

Khi $ x = 0 $, $ y = -2(0)^3 + 3(0)^2 - 5(0) = 0 $. Vậy đồ thị đi qua điểm $ (0, 0) $.

- Giao điểm với trục hoành:

Giải phương trình $ y = 0 $:

$$
  -2x^3 + 3x^2 - 5x = 0 \Rightarrow x(-2x^2 + 3x - 5) = 0
  $$

$$
  \Rightarrow x = 0 \text{ hoặc } -2x^2 + 3x - 5 = 0
  $$

Phương trình bậc hai $ -2x^2 + 3x - 5 = 0 $ không có nghiệm thực (như đã tính ở trên).

Vậy đồ thị chỉ cắt trục hoành tại điểm $ (0, 0) $.

Kết luận
- Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
- Đồ thị đi qua điểm $ (0, 0) $ và không có điểm cực trị.

Với các thông tin trên, bạn có thể vẽ đồ thị hàm số.