toán học 12

Câu 1: Để tìm tập xác định của hàm số, chúng ta cần xác định các giá trị của biến số mà tại đó hàm số có nghĩa. Giả sử hàm số đã cho là \( f(x) \). Ta sẽ kiểm tra các điều kiện để hàm số có nghĩa: 1. Hàm số không chứa phân thức, căn thức, logarit, hoặc các biểu thức khác gây ra sự bất thường. Nếu hàm số không chứa các yếu tố trên, thì tập xác định của hàm số sẽ là toàn bộ tập số thực \( \mathbb{R} \). Do đó, tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~D=\mathbb{R} \] Câu 2: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( y = f(x) \), ta cần xem xét dấu của đạo hàm \( y' \) trên bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên, ta có: - \( y' > 0 \) trên khoảng \((- \infty, -1)\) và \((0, 1)\). - \( y' < 0 \) trên khoảng \((-1, 0)\) và \((1, +\infty)\). Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng mà \( y' > 0 \). Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \((0, 1)\). Chọn đáp án: \( D.~(0;1). \) Câu 3: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = f(x) \) trên đoạn \([-1; 1]\), ta cần quan sát đồ thị của hàm số trong khoảng này. 1. Xác định các điểm quan trọng: - Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm \( x = -1 \), \( x = 0 \), và \( x = 1 \). - Tại \( x = 0 \), giá trị của hàm số là \( y = -1 \). - Tại \( x = -1 \) và \( x = 1 \), giá trị của hàm số là \( y = 0 \). 2. Quan sát đồ thị: - Đồ thị có dạng parabol mở lên, với đỉnh nằm dưới trục hoành. - Trên đoạn \([-1; 1]\), giá trị lớn nhất của hàm số là tại các điểm \( x = -1 \) và \( x = 1 \) với \( y = 0 \). 3. Kết luận: - Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([-1; 1]\) là \( 0 \), đạt được khi \( x = -1 \) hoặc \( x = 1 \). Vậy, đáp án đúng là B. 0. Câu 4: Để xác định khẳng định nào đúng, ta cần phân tích đồ thị của hàm số \( y = f(x) \). 1. Quan sát đồ thị: - Từ đồ thị, ta thấy hàm số có các điểm cực trị và các khoảng đồng biến, nghịch biến. - Hàm số có một điểm cực đại tại \( x = -1 \) và một điểm cực tiểu tại \( x = 2 \). 2. Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến: - Trên khoảng \((- \infty, -1)\), hàm số đồng biến (đi lên). - Trên khoảng \((-1, 2)\), hàm số nghịch biến (đi xuống). - Trên khoảng \((2, +\infty)\), hàm số đồng biến (đi lên). 3. Phân tích các lựa chọn: - A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((- \infty, 0)\) và \((2, +\infty)\). - Sai, vì trên \((2, +\infty)\) hàm số đồng biến. - B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-1, 0)\). - Đúng, vì trên \((-1, 0)\) hàm số đi xuống. - C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \((- \infty, 0)\) và \((2, +\infty)\). - Sai, vì trên \((-1, 0)\) hàm số nghịch biến. - D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((1, +\infty)\). - Sai, vì trên \((2, +\infty)\) hàm số đồng biến. Kết luận: Khẳng định đúng là B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-1, 0)\). Câu 5: Để tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{1 + x}{1 - x} \), chúng ta cần xác định các giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0 vì đó là nơi xảy ra tiệm cận đứng. 1. Xác định mẫu số: Mẫu số của hàm số \( y = \frac{1 + x}{1 - x} \) là \( 1 - x \). 2. Giải phương trình để tìm giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0: \[ 1 - x = 0 \] \[ x = 1 \] 3. Kiểm tra xem khi \( x \) tiến đến 1 từ bên trái và bên phải, giá trị của \( y \) có xu hướng như thế nào: - Khi \( x \) tiến đến 1 từ bên trái (\( x \to 1^- \)): \[ 1 - x \to 0^- \] \[ \frac{1 + x}{1 - x} \to -\infty \] - Khi \( x \) tiến đến 1 từ bên phải (\( x \to 1^+ \)): \[ 1 - x \to 0^+ \] \[ \frac{1 + x}{1 - x} \to +\infty \] Do đó, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{1 + x}{1 - x} \) là \( x = 1 \). Đáp án đúng là: \( A.~x=1 \).