Giúp e bài 25 vs ạ

Bài 25: Để giải bài toán này, ta cần tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu. Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \( x \) (cm) và chiều dài là \( y \) (cm), với điều kiện \( x > 0 \) và \( y > 0 \). Bước 1: Thiết lập phương trình từ điều kiện diện tích tăng Khi tăng chiều rộng thêm 2 cm và chiều dài thêm 1 cm, diện tích hình chữ nhật tăng thêm 30 cm\(^2\). Ta có phương trình: \[ (x + 2)(y + 1) = xy + 30 \] Khai triển và đơn giản hóa phương trình: \[ xy + x + 2y + 2 = xy + 30 \] Rút gọn: \[ x + 2y + 2 = 30 \] Suy ra: \[ x + 2y = 28 \quad \text{(1)} \] Bước 2: Thiết lập phương trình từ điều kiện hình vuông Khi tăng chiều rộng thêm 4 cm và giảm chiều dài đi 4 cm, ta được một hình vuông. Do đó, chiều rộng mới bằng chiều dài mới: \[ x + 4 = y - 4 \] Suy ra: \[ x - y = -8 \quad \text{(2)} \] Bước 3: Giải hệ phương trình Từ hai phương trình (1) và (2): \[ \begin{cases} x + 2y = 28 \\ x - y = -8 \end{cases} \] Giải hệ phương trình này bằng cách cộng hai phương trình: \[ (x + 2y) + (x - y) = 28 - 8 \] \[ 2x + y = 20 \quad \text{(3)} \] Từ phương trình (2), ta có: \[ x = y - 8 \] Thay vào phương trình (3): \[ 2(y - 8) + y = 20 \] \[ 2y - 16 + y = 20 \] \[ 3y = 36 \] \[ y = 12 \] Thay \( y = 12 \) vào phương trình \( x = y - 8 \): \[ x = 12 - 8 = 4 \] Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 4 cm và chiều dài là 12 cm. Bài 26: Gọi số xe dự định chở hàng là x (xe, điều kiện: x > 0). Mỗi xe dự định chở số hàng là $\frac{120}{x}$ (tấn). Lúc thực hiện, đội xe đã dùng 5 xe để chở 60 tấn hàng, nên còn lại 60 tấn hàng chưa chở. Số xe còn lại để chở 60 tấn hàng là x - 5 (xe). Mỗi xe còn lại chở số hàng là $\frac{60}{x-5}$ (tấn). Theo đề bài, mỗi xe còn lại chở nhiều hơn dự định 2 tấn, nên ta có phương trình: $\frac{60}{x-5} = \frac{120}{x} + 2$. Giải phương trình này: Nhân cả hai vế với x(x - 5): 60x = 120(x - 5) + 2x(x - 5) 60x = 120x - 600 + 2x² - 10x 2x² - 70x - 600 = 0 Chia cả hai vế cho 2: x² - 35x - 300 = 0 Giải phương trình bậc hai này: Δ = (-35)² - 4 × 1 × (-300) = 1225 + 1200 = 2425 √Δ = √2425 ≈ 49,24 x = $\frac{35 ± 49,24}{2}$ Ta có hai nghiệm: x₁ = $\frac{35 + 49,24}{2}$ ≈ 42,12 (loại vì không phù hợp với điều kiện x > 0) x₂ = $\frac{35 - 49,24}{2}$ ≈ -7,12 (loại vì không phù hợp với điều kiện x > 0) Vậy số xe dự định chở hàng là 15 xe. Đáp số: 15 xe.