Một chiếc xe khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ, quãng đường dài 170km. Sau khi xe khách xuất phát từ 1 giờ 40 phút, một chiếc xe tải bắt đầu đi từ Cần Thơ về Thành phố Hồ Chí Minh và gặp xe...

Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h, điều kiện: x > 0). Gọi vận tốc của xe tải là y (km/h, điều kiện: y > 0). Theo đề bài, mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 15 km, ta có phương trình: \[ x - y = 15 \] Thời gian xe khách đã đi trước khi xe tải bắt đầu là 1 giờ 40 phút, tức là 1,67 giờ. Sau khi xe tải bắt đầu, xe khách và xe tải gặp nhau sau 40 phút, tức là 0,67 giờ. Tổng quãng đường mà xe khách và xe tải đã đi trong 0,67 giờ là 170 km. Ta có phương trình: \[ x \cdot 0,67 + y \cdot 0,67 = 170 - x \cdot 1,67 \] Ta sẽ giải hệ phương trình này. Bước 1: Viết lại phương trình thứ hai: \[ 0,67x + 0,67y = 170 - 1,67x \] Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử liên quan đến x và y sang một vế: \[ 0,67x + 0,67y + 1,67x = 170 \] Bước 3: Kết hợp các hạng tử giống nhau: \[ 2,34x + 0,67y = 170 \] Bước 4: Nhân phương trình trên với 100 để làm cho các hệ số trở thành số nguyên: \[ 234x + 67y = 17000 \] Bước 5: Giải hệ phương trình: \[ x - y = 15 \] \[ 234x + 67y = 17000 \] Bước 6: Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ x = y + 15 \] Bước 7: Thay \( x = y + 15 \) vào phương trình thứ hai: \[ 234(y + 15) + 67y = 17000 \] Bước 8: Mở ngoặc và kết hợp các hạng tử: \[ 234y + 3510 + 67y = 17000 \] \[ 301y + 3510 = 17000 \] Bước 9: Chuyển 3510 sang vế phải: \[ 301y = 17000 - 3510 \] \[ 301y = 13490 \] Bước 10: Giải phương trình để tìm y: \[ y = \frac{13490}{301} \] \[ y = 45 \] Bước 11: Tìm x: \[ x = y + 15 \] \[ x = 45 + 15 \] \[ x = 60 \] Vậy vận tốc của xe khách là 60 km/h và vận tốc của xe tải là 45 km/h.