giai giup toi voi ạ cảm ơn

Bạn gửi nhiều bài tập, tôi sẽ giải chi tiết bài 104 trước nhé. **Bài 104:** Cho hai xe cùng chiều xuất phát lúc 6 giờ. - Xe 1 xuất phát từ A, chạy trên chu vi hình chữ nhật ABCD với vận tốc $v_1 = 7$ m/s. - Xe 2 xuất phát từ D, chạy trên chu vi tam giác DAC với vận tốc $v_2 = 8$ m/s. Các độ dài: - $AD = 3$ km = 3000 m - $AB = 4$ km = 4000 m - Vì là hình chữ nhật nên $BC = AD = 3000$ m và $CD = AB = 4000$ m. --- ### 1) Thời điểm xe 2 chạy được số vòng nhiều hơn xe 1 là 1 vòng **Bước 1:** Tính chu vi hình chữ nhật ABCD: $P_1 = 2 \times (AB + BC) = 2 \times (4000 + 3000) = 2 \times 7000 = 14000~m$ **Bước 2:** Tính chu vi tam giác DAC: Để tính DC: từ hình chữ nhật, $DC = AB = 4000$ m Vậy tam giác DAC có các cạnh: - $DA = 3000$ m - $AC = ?$ (đường chéo) - $DC = 4000$ m Tính $AC$ bằng định lý Pythagore trong hình chữ nhật: $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{4000^2 + 3000^2} = \sqrt{16 \times 10^6 + 9 \times 10^6} = \sqrt{25 \times 10^6} = 5000~m$ Chu vi tam giác DAC: $P_2 = DA + AC + CD = 3000 + 5000 + 4000 = 12000~m$ --- **Bước 3:** Số vòng sau thời gian $t$ (giây): - Xe 1 chạy được quãng đường $s_1 = v_1 t$, số vòng xe 1 chạy được: $n_1 = \frac{s_1}{P_1} = \frac{7t}{14000} = \frac{t}{2000}$ - Xe 2 chạy được quãng đường $s_2 = v_2 t$, số vòng xe 2 chạy được: $n_2 = \frac{s_2}{P_2} = \frac{8t}{12000} = \frac{2t}{3000} = \frac{t}{1500}$ --- **Bước 4:** Ta tìm thời điểm $t$ khi xe 2 chạy được nhiều hơn xe 1 đúng 1 vòng, tức là: $n_2 - n_1 = 1$ Thay số: $\frac{t}{1500} - \frac{t}{2000} = 1$ Tìm số chung: $\frac{t}{1500} - \frac{t}{2000} = t \left( \frac{1}{1500} - \frac{1}{2000} \right) = t \left( \frac{4 - 3}{6000} \right) = \frac{t}{6000}$ Vậy: $\frac{t}{6000} = 1 \Rightarrow t = 6000~s$ --- **Bước 5:** Đổi ra đơn vị thời gian: $6000~s = \frac{6000}{3600} = 1,6667~giờ = 1~giờ~40~phút$ Vậy: - Thời điểm xe 2 chạy được số vòng nhiều hơn xe 1 là 1 vòng là lúc: $6h + 1h40min = 7h40min$ --- ### 2) Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai xe trong 6 phút đầu tiên --- **Bước 1:** 6 phút = 360 giây. Sau $t$ giây, vị trí hai xe trên đường chạy lần lượt: - Xe 1: chạy trên chu vi ABCD = 14000 m với tốc độ 7 m/s. Quãng đường xe 1 đã chạy: $s_1 = 7t \mod 14000$ - Xe 2: chạy trên tam giác DAC với chu vi 12000 m với tốc độ 8 m/s. Quãng đường xe 2 đã chạy: $s_2 = 8t \mod 12000$ --- **Bước 2:** Xác định tọa độ hai xe trên mặt phẳng. Gọi hệ tọa độ như sau: - Gốc tọa độ tại A (0,0). - AB theo trục Ox, dài 4000 m. - AD theo trục Oy, dài 3000 m. Vậy các điểm: - A: (0,0) - B: (4000,0) - C: (4000,3000) - D: (0,3000) --- **Vị trí xe 1 trên chu vi ABCD:** Chu vi 14000 m, chạy theo thứ tự A->B->C->D->A. Quãng đường s1 chạy, ta xét vị trí xe 1: - Nếu $0 \leq s_1 < 4000$ m: xe trên AB, tọa độ $(s_1, 0)$ - Nếu $4000 \leq s_1 < 7000$ m: trên BC, cách đoạn BC là $s_1 - 4000$, tọa độ $(4000, s_1 - 4000)$ - Nếu $7000 \leq s_1 < 11000$ m: trên CD, cách đoạn CD là $s_1 - 7000$, tọa độ $(4000 - (s_1 - 7000), 3000)$ - Nếu $11000 \leq s_1 < 14000$ m: trên DA, cách đoạn DA là $s_1 - 11000$, tọa độ $(0, 3000 - (s_1 - 11000))$ --- **Vị trí xe 2 trên tam giác DAC:** Chu vi 12000 m, chạy theo thứ tự D->A->C->D. Cạnh DA: 3000 m Cạnh AC: 5000 m Cạnh CD: 4000 m Với s2 là quãng đường xe 2 chạy theo chiều D->A->C->D. - Nếu $0 \leq s_2 < 3000$ m: trên DA, cách D là s2, tọa độ: $D = (0,3000)$, $A = (0,0)$, nên di chuyển từ D xuống A theo trục Oy giảm dần: $x_2 = 0, \quad y_2 = 3000 - s_2$ - Nếu $3000 \leq s_2 < 8000$ m: trên AC, cách A là $s_2 - 3000$, tọa độ trên đoạn AC. Ta biết A(0,0), C(4000,3000), độ dài AC=5000. Tọa độ trên AC là: $x_2 = \frac{(s_2 - 3000)}{5000} \times 4000 = 0.8 (s_2 - 3000)$ $y_2 = \frac{(s_2 - 3000)}{5000} \times 3000 = 0.6 (s_2 - 3000)$ - Nếu $8000 \leq s_2 < 12000$ m: trên CD, cách C là $s_2 - 8000$, tọa độ trên đoạn CD. C(4000,3000), D(0,3000), di chuyển từ C sang D theo trục Ox giảm dần: $x_2 = 4000 - (s_2 - 8000)$ $y_2 = 3000$ --- **Bước 3:** Tìm khoảng cách giữa hai xe tại thời điểm $t$: $d(t) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$ --- **Bước 4:** Tìm khoảng cách ngắn nhất trong khoảng $t \in [0, 360]$ giây. Để tìm chính xác, ta có thể dùng phương pháp số (do biểu thức phức tạp). Tuy nhiên, do đây là bài tập trên lớp, ta có thể lấy mẫu giá trị: - Tính d(t) tại các điểm $t = 0, 60, 120, 180, 240, 300, 360$ giây và tìm giá trị nhỏ nhất. --- **Tính từng thời điểm:** - $t=0$: $s_1=0$, xe 1 tại A(0,0) $s_2=0$, xe 2 tại D(0,3000) Khoảng cách: $d = \sqrt{(0-0)^2 + (0-3000)^2} = 3000$ m - $t=60$: $s_1 = 7 \times 60 = 420$ m < 4000$, xe 1 trên AB, vị trí $(420, 0)$ $s_2 = 8 \times 60 = 480$ m < 3000$, xe 2 trên DA, vị trí $(0, 3000 - 480) = (0,2520)$ Khoảng cách: $d = \sqrt{(420-0)^2 + (0-2520)^2} = \sqrt{420^2 + 2520^2} = \sqrt{176400 + 6,350,400} \approx \sqrt{6,526,800} \approx 2555~m$ - $t=120$: $s_1=840$ m < 4000$, vị trí $(840,0)$ $s_2=960$ m < 3000$, vị trí $(0,2040)$ Khoảng cách: $d = \sqrt{840^2 + 2040^2} = \sqrt{705,600 + 4,161,600} = \sqrt{4,867,200} \approx 2206~m$ - $t=180$: $s_1=1260$ m < 4000$, vị trí $(1260, 0)$ $s_2=1440$ m < 3000$, vị trí $(0,1560)$ Khoảng cách: $d = \sqrt{1260^2 + 1560^2} = \sqrt{1,587,600 + 2,433,600} = \sqrt{4,021,200} \approx 2005~m$ - $t=240$: $s_1=1680$ m < 4000$, vị trí $(1680,0)$ $s_2=1920$ m < 3000$, vị trí $(0,1080)$ Khoảng cách: $d = \sqrt{1680^2 + 1080^2} = \sqrt{2,822,400 + 1,166,400} = \sqrt{3,988,800} \approx 1997~m$ - $t=300$: $s_1=2100$ m < 4000$, vị trí $(2100,0)$ $s_2=2400$ m < 3000$, vị trí $(0,600)$ Khoảng cách: $d = \sqrt{2100^2 + 600^2} = \sqrt{4,410,000 + 360,000} = \sqrt{4,770,000} \approx 2184~m$ - $t=360$: $s_1=2520$ m < 4000$, vị trí $(2520, 0)$ $s_2=2880$ m < 3000$, vị trí $(0, 120)$ Khoảng cách: $d = \sqrt{2520^2 + 120^2} = \sqrt{6,350,400 + 14,400} = \sqrt{6,364,800} \approx 2523~m$ --- Khoảng cách nhỏ nhất trong các giá trị này là khoảng 1997 m tại $t \approx 240$ giây (4 phút). --- ### 3) Tìm thời điểm xe 1 đến C và xe 2 đến D cùng lúc --- **Bước 1:** Tọa độ điểm C: (4000, 3000) Xe 1 chạy trên chu vi ABCD, thứ tự A->B->C->D->A Xe 1 đến C sau thời gian $t_1$ sao cho quãng đường xe 1 đi được bằng tổng đoạn AB + BC: $s_1 = AB + BC = 4000 + 3000 = 7000~m$ Vận tốc xe 1: 7 m/s Thời gian xe 1 đến C: $t_1 = \frac{7000}{7} = 1000~s$ --- **Bước 2:** Xe 2 chạy trên tam giác DAC, thứ tự D->A->C->D Xe 2 đến D lúc bắt đầu (t=0), muốn đến D tiếp theo thì phải chạy hết chu vi tam giác DAC, tức thời gian $t_2$: $t_2 = k \times \frac{P_2}{v_2}$ nhưng bài cho xe chạy liên tục nhiều vòng nên xe 2 sẽ đến D sau mỗi vòng với thời gian: $T_2 = \frac{P_2}{v_2} = \frac{12000}{8} = 1500~s$ Thời gian xe 2 đến D lần đầu: $t=0$ Lần 2: $t=1500$ s Lần 3: $t=3000$ s, ... --- **Bước 3:** Tìm $t$ sao cho xe 1 đến C lúc $t$ và xe 2 đến D lúc $t$ Xe 1 đến C lúc $t_1=1000 + m \times T_1$, với chu vi xe 1 là $T_1 = \frac{P_1}{v_1} = \frac{14000}{7} = 2000$ s Xe 1 sau mỗi vòng sẽ đến lại A, nhưng vị trí C cách A 7000 m (nửa chu vi), do đó xe 1 sẽ đến C mỗi $T_1$ giây sau thời điểm đầu tiên: $t_1 = 1000 + m \times 2000$ Xe 2 đến D mỗi $T_2 = 1500$ giây: $t_2 = n \times 1500$ --- **Bước 4:** Tìm $t$ chung thoả: $t_1 = t_2$ $1000 + 2000 m = 1500 n$ với $m,n$ là số nguyên không âm. --- **Bước 5:** Giải phương trình: $2000 m - 1500 n = -1000$ Chia cả hai vế cho 500: $4 m - 3 n = -2$ Ta tìm nghiệm nguyên $m,n$ thỏa mãn. Thử $m=1$: $4(1) -3 n = -2 \Rightarrow 4 - 3n = -2 \Rightarrow 3n=6 \Rightarrow n=2$ Thỏa mãn. Vậy thời điểm $t$ là: $t = 1000 + 2000 \times 1 = 3000~s$ hoặc $t = 1500 \times 2 = 3000~s$ Tức là lúc 3000 giây = 50 phút sau 6h. --- **Kết luận bài 104:** 1) Xe 2 chạy được nhiều hơn xe 1 một vòng lúc 7h40 phút. 2) Khoảng cách ngắn nhất giữa hai xe trong 6 phút đầu tiên khoảng 1997 m (tại t = 4 phút). 3) Xe 1 đến C và xe 2 đến D cùng lúc lúc 6h50 phút. --- Bạn có thể gửi tiếp các bài khác để tôi hỗ trợ nhé!