giai ho toi voi nha vv

Bài toán cho một đường chạy khép kín L với các điểm A, B, C, D như hình, An và Bình chạy trên đường này với vận tốc không đổi. Các dữ kiện quan trọng: - An xuất phát từ A, Bình xuất phát từ B, chạy ngược chiều nhau, gặp nhau lần đầu tại C. - Ngay sau khi gặp nhau ở C, Bình quay ngược chạy cùng chiều với An. - Khi An qua B thì Bình qua A, sau đó Bình chạy thêm 150 m thì gặp An lần thứ hai tại D. - Chiều dài đoạn B1A gấp 6 lần chiều dài đoạn A2C (các đoạn trên hình). - Cần tìm độ dài quãng đường chạy 1 vòng L. Gọi các đoạn theo hình: - Đoạn A2C = x - Đoạn B1A = 6x Tổng chiều dài vòng chạy là L. ### Bước 1: Xác định các đoạn trên đường chạy Trên hình, có thể giả sử vòng chạy gồm các đoạn: - Từ B đến A: đoạn B1A = 6x - Từ A đến C: đoạn A2C = x Các đoạn còn lại là phần còn lại của vòng, ta sẽ gọi là phần khác. ### Bước 2: Đặt vận tốc và thời gian Gọi vận tốc của An là v_A, của Bình là v_B. An xuất phát từ A, Bình xuất phát từ B, chạy ngược chiều nhau, gặp nhau tại C lần đầu tiên. Gọi t_1 là thời gian gặp nhau lần đầu. - Quãng đường An đi đến C là: AC = x (đoạn A2C) - Quãng đường Bình đi đến C từ B là: BC = L - 6x - x = L - 7x Vì hai bạn chạy ngược chiều, nên tổng quãng đường đi bằng L trong thời gian t_1: v_A * t_1 + v_B * t_1 = L Nhưng theo vị trí gặp nhau: v_A * t_1 = x v_B * t_1 = L - 7x => v_A = x / t_1 v_B = (L - 7x) / t_1 ### Bước 3: Bình quay ngược lại chạy cùng chiều với An tại C Ngay sau khi gặp nhau ở C, Bình đổi chiều, chạy cùng chiều với An. Từ đây, hai bạn chạy cùng chiều. Khi An đi từ C đến B (đi tiếp từ A qua B), thì Bình đi từ C qua A. Ta xem lại thông tin bài: - Khi An qua B thì Bình qua A. - Sau đó Bình chạy thêm 150 m thì gặp An lần thứ hai tại D. Ta cần mô hình hóa chuyển động sau khi gặp nhau ở C. ### Bước 4: Thời gian từ lần gặp nhau 1 đến khi An qua B và Bình qua A Gọi t_2 là thời gian từ lúc gặp nhau ở C đến khi An qua B và Bình qua A. Quãng đường An đi từ C đến B là đoạn CB: CB = L - (x + 6x) = L - 7x (bởi vì A2C = x, B1A = 6x) Quãng đường Bình đi từ C đến A là đoạn CA: CA = x + 6x = 7x Lưu ý: An chạy từ C đến B, quãng đường là L - 7x. Bình chạy từ C đến A, quãng đường là 7x. Cả hai chạy cùng chiều với vận tốc tương ứng. Trong thời gian t_2: An đi quãng đường: v_A * t_2 = L - 7x Bình đi quãng đường: v_B * t_2 = 7x Từ đó ta có: t_2 = (L - 7x) / v_A = 7x / v_B => (L - 7x)/v_A = 7x / v_B ### Bước 5: Thời gian từ lúc Bình qua A đến gặp An lần thứ hai tại D Gọi t_3 là thời gian Bình chạy thêm 150 m từ A đến D để gặp An. Bình chạy thêm 150 m với vận tốc v_B nên: t_3 = 150 / v_B Trong cùng thời gian t_3, An chạy được quãng đường: s_A = v_A * t_3 = v_A * (150 / v_B) Điểm D là vị trí gặp lần hai, tức là quãng đường An đi từ B đến D bằng s_A, tính từ B. Ta cần biểu diễn vị trí D để liên kết. ### Bước 6: Tổng quãng đường An đi từ C đến D An đi từ C đến B (L - 7x), sau đó từ B đến D là s_A. Tổng quãng đường An đi từ C đến D là: S = (L - 7x) + s_A = (L - 7x) + v_A * 150 / v_B ### Bước 7: Bình đi từ C đến D Bình từ C đến A (7x), sau đó chạy thêm 150 m đến D. Tổng quãng đường Bình từ C đến D là: 7x + 150 ### Bước 8: Hai bạn gặp nhau lần hai tại D Hai bạn bắt đầu chạy cùng chiều từ C, nên khoảng cách giữa hai người lúc đầu chạy cùng chiều là 0. Lúc gặp nhau lần hai, tổng quãng đường Bình đi lớn hơn quãng đường An đi một vòng đầy đủ (vì hai người chạy cùng chiều, gặp nhau sau một vòng). Điều này dẫn đến: Quãng đường Bình đi = Quãng đường An đi + L Tức là: 7x + 150 = (L - 7x) + v_A * 150 / v_B + L => 7x + 150 = L - 7x + (v_A / v_B) * 150 + L => 7x + 150 = 2L - 7x + (v_A / v_B) * 150 => 7x + 150 + 7x = 2L + (v_A / v_B) * 150 => 14x + 150 = 2L + (v_A / v_B) * 150 ### Bước 9: Tính tỉ số v_A / v_B từ bước 4 Ở bước 4, ta có: (L - 7x)/v_A = 7x / v_B => v_A / v_B = (L - 7x) / 7x ### Bước 10: Thay v_A / v_B vào phương trình ở bước 8: 14x + 150 = 2L + 150 * ((L - 7x) / 7x) => 14x + 150 = 2L + (150L - 1050x) / 7x Nhân cả hai vế với 7x để loại mẫu: 7x*(14x + 150) = 7x*2L + 150L - 1050x Tính từng phần: 7x * 14x = 98x^2 7x * 150 = 1050x => 98x^2 + 1050x = 14L x + 150L - 1050x Chuyển hết sang một vế: 98x^2 + 1050x - 14L x - 150L + 1050x = 0 => 98x^2 + (1050x + 1050x - 14L x) - 150L = 0 => 98x^2 + (2100x - 14L x) - 150L = 0 => 98x^2 + x(2100 - 14L) - 150L = 0 ### Bước 11: Kết hợp phương trình vận tốc ban đầu Ở bước 2, ta có: v_A = x / t_1 v_B = (L - 7x) / t_1 => v_A / v_B = x / (L - 7x) Tuy nhiên, ở bước 9, ta có: v_A / v_B = (L - 7x) / 7x Hai tỉ số này không bằng nhau trừ khi ta hiểu rõ hơn về vị trí các điểm. Điều này chứng tỏ ta cần chú ý lại. --- **Điều chỉnh:** Có sự nhầm lẫn khi tính tỉ số vận tốc ở bước 2. Tại bước 2, khi chạy ngược chiều nhau: v_A * t_1 = đoạn AC = x v_B * t_1 = đoạn BC Ta đã nhầm khi tính đoạn BC. Trên hình, đoạn BC = ? - Tổng vòng L = B->C + C->A + A->B - Đoạn B1A = 6x (theo đề) - Đoạn A2C = x - Vòng chạy: A->B->C->A ... Ta có thể giả sử thứ tự điểm trên đường như: A -> B (6x) -> C (x) -> A (phần còn lại) Từ B đến C: BC = L - (B1A + A2C) = L - 6x - x = L - 7x Điều này đúng. Vậy: v_B * t_1 = BC = L - 7x v_A * t_1 = AC = x => v_A / v_B = x / (L - 7x) Nhưng ở bước 9 ta có: v_A / v_B = (L - 7x) / 7x Vậy ta có mâu thuẫn. Điều này chứng tỏ có nhầm lẫn trong phân tích. --- **Sửa lại phân tích ở bước 4:** Khi An và Bình chạy cùng chiều từ C, trong thời gian t_2: - An đi quãng đường từ C đến B là đoạn CB = L - 7x - Bình đi từ C đến A là đoạn CA = ? Từ B1A = 6x, A2C = x Đoạn CA = ? Từ C đến A có thể được xem là A2C = x + B1A = 6x + x = 7x Vậy CA = 7x Trong thời gian t_2: v_A * t_2 = CB = L - 7x v_B * t_2 = CA = 7x => t_2 = (L - 7x) / v_A = 7x / v_B => v_A / v_B = (L - 7x) / 7x Đúng như bước 9. Vậy vận tốc tỉ số là: v_A / v_B = (L - 7x) / 7x ### Bước 12: Thay vào phương trình bước 8 Phương trình bước 8: 14x + 150 = 2L + 150 * (v_A / v_B) Thay v_A / v_B = (L - 7x) / 7x: 14x + 150 = 2L + 150 * (L - 7x) / 7x Nhân cả 2 vế với 7x: 7x*(14x + 150) = 7x*2L + 150L - 1050x => 98x^2 + 1050x = 14L x + 150L - 1050x Chuyển vế: 98x^2 + 1050x - 14L x - 150L + 1050x = 0 => 98x^2 + (2100x - 14L x) - 150L = 0 => 98x^2 + x(2100 - 14L) - 150L = 0 ### Bước 13: Giải phương trình để tìm L Để giải phương trình này, ta cần giá trị của x hoặc biểu thức về x. Tuy nhiên, chúng ta vẫn còn chưa xác định được x. ### Bước 14: Tìm x từ tổng vòng chạy L Ta biết tổng vòng chạy là: L = B1A + A2C + phần còn lại Phần còn lại có thể là đoạn CB hoặc đoạn CA tùy thứ tự. Giả sử vòng chạy là: A -> B (6x) -> C (x) -> A (còn lại) = L - 7x Như vậy ta không thể xác định được x và L nếu không có thêm dữ kiện. ### Bước 15: Sử dụng tỉ số vận tốc Từ bước 2: v_A * t_1 = x v_B * t_1 = L - 7x => v_A / v_B = x / (L - 7x) Từ bước 11: v_A / v_B = (L - 7x) / 7x Hai biểu thức này chỉ đồng thời đúng khi: x / (L - 7x) = (L - 7x) / 7x Chéo phương trình: x * 7x = (L - 7x)^2 7x^2 = (L - 7x)^2 => sqrt(7) x = L - 7x => L = 7x + sqrt(7) x = x (7 + sqrt(7)) ### Bước 16: Tính L theo x L = x (7 + sqrt(7)) ### Bước 17: Thay L vào phương trình bước 12 Phương trình bước 12: 98 x^2 + x (2100 - 14L) - 150 L = 0 Thay L = x (7 + sqrt(7)): => 98 x^2 + x (2100 - 14 x (7 + sqrt(7))) - 150 x (7 + sqrt(7)) = 0 Chia cả vế cho x: 98 x + 2100 - 14 x (7 + sqrt(7)) - 150 (7 + sqrt(7)) = 0 Tính các hạng tử: - 14 x (7 + sqrt(7)) = 14 * 7 + 14 * sqrt(7) = 98 + 14 sqrt(7) - 150 (7 + sqrt(7)) = 1050 + 150 sqrt(7) Thay lại: 98 x + 2100 - (98 + 14 sqrt(7)) x - 1050 - 150 sqrt(7) = 0 => 98 x + 2100 - 98 x - 14 sqrt(7) x - 1050 - 150 sqrt(7) = 0 => (98 x - 98 x) + 2100 - 14 sqrt(7) x - 1050 - 150 sqrt(7) = 0 => 2100 - 14 sqrt(7) x - 1050 - 150 sqrt(7) = 0 => (2100 - 1050) - 14 sqrt(7) x - 150 sqrt(7) = 0 => 1050 - 14 sqrt(7) x - 150 sqrt(7) = 0 Chuyển các hạng tử: 1050 - 150 sqrt(7) = 14 sqrt(7) x => 14 sqrt(7) x = 1050 - 150 sqrt(7) => x = (1050 - 150 sqrt(7)) / (14 sqrt(7)) Tính số: sqrt(7) ≈ 2.6458 Tính tử: 1050 - 150 * 2.6458 = 1050 - 396.87 = 653.13 Tính mẫu: 14 * 2.6458 = 37.0412 Tính x: x ≈ 653.13 / 37.0412 ≈ 17.63 (m) ### Bước 18: Tính L L = x (7 + sqrt(7)) = 17.63 * (7 + 2.6458) = 17.63 * 9.6458 ≈ 170 m ### Kết luận: Chiều dài quãng đường chạy 1 vòng L ≈ 170 m. --- ### **Tóm tắt lời giải:** - Gọi x = chiều dài đoạn A2C. - Đoạn B1A = 6x. - Từ các điều kiện gặp nhau và tỉ số vận tốc, ta suy ra L = x (7 + sqrt(7)). - Giải phương trình thu được x ≈ 17.63 m. - Vậy L ≈ 170 m. --- **Đáp số:** Quãng đường chạy một vòng L khoảng 170 m.