giúp tớ với ah

Câu 15: Để xác định hàm số nào trong các phương án A, B, C, D có bảng biến thiên như hình, ta cần phân tích các đặc điểm của bảng biến thiên: 1. Xét dấu của đạo hàm \( y' \): - \( y' > 0 \) khi \( x < -2 \) và \( x > 1 \). - \( y' < 0 \) khi \( -2 < x < 1 \). - \( y' = 0 \) tại \( x = -2 \) và \( x = 1 \). 2. Xét giá trị của hàm số \( y \): - Hàm số đạt cực đại tại \( x = -2 \) với \( y = 20 \). - Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 1 \) với \( y = -7 \). 3. Phân tích từng phương án: - Phương án A: \( y = -2x^3 - 3x^3 + 12x \) - Đạo hàm: \( y' = -6x^2 + 12 \). - Giải \( y' = 0 \): \( -6x^2 + 12 = 0 \Rightarrow x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2} \). - Không phù hợp vì nghiệm không phải là -2 và 1. - Phương án B: \( y = 2x^3 + 3x^2 - 12x \) - Đạo hàm: \( y' = 6x^2 + 6x - 12 \). - Giải \( y' = 0 \): \( 6x^2 + 6x - 12 = 0 \Rightarrow x^2 + x - 2 = 0 \Rightarrow (x-1)(x+2) = 0 \Rightarrow x = 1 \) hoặc \( x = -2 \). - Phù hợp với bảng biến thiên. - Phương án C: \( y = -2x^4 - 3x^2 + 12x \) - Đạo hàm: \( y' = -8x^3 - 6x + 12 \). - Giải \( y' = 0 \) phức tạp hơn và không phù hợp với bảng biến thiên. - Phương án D: \( y = 2x^3 - 3x^2 + 12x \) - Đạo hàm: \( y' = 6x^2 - 6x + 12 \). - Giải \( y' = 0 \): \( 6x^2 - 6x + 12 = 0 \) không có nghiệm thực. 4. Kết luận: - Phương án B là phương án đúng: \( y = 2x^3 + 3x^2 - 12x \). Hàm số này có bảng biến thiên phù hợp với hình vẽ. Câu 16: Để xác định hàm số nào tương ứng với bảng biến thiên đã cho, ta cần phân tích các đặc điểm của bảng biến thiên và so sánh với các hàm số đã cho. Phân tích bảng biến thiên: 1. Dấu của đạo hàm: - Trên khoảng \((-∞, 0)\), hàm số đồng biến (dấu \(+\)). - Tại \(x = 0\), hàm số có giá trị cực đại (đổi dấu từ \(+\) sang \(0\)). - Trên khoảng \((0, 2)\), hàm số nghịch biến (dấu \(-\)). - Tại \(x = 2\), hàm số có giá trị cực tiểu (đổi dấu từ \(-\) sang \(0\)). - Trên khoảng \((2, +∞)\), hàm số đồng biến (dấu \(+\)). 2. Giá trị tại các điểm đặc biệt: - \(y(0) = 0\) - \(y(2) = 0\) So sánh với các hàm số đã cho: A. \(y = -x^3 - 3x^2 + 2\) - Đạo hàm: \(y' = -3x^2 - 6x\) - Nghiệm của \(y' = 0\): \(x = 0\) và \(x = -2\) - Không phù hợp với bảng biến thiên. B. \(y = x^3 - 3x^2 + 2\) - Đạo hàm: \(y' = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2)\) - Nghiệm của \(y' = 0\): \(x = 0\) và \(x = 2\) - Xét dấu của \(y'\): - Trên khoảng \((-∞, 0)\), \(y' > 0\) (đồng biến). - Trên khoảng \((0, 2)\), \(y' < 0\) (nghịch biến). - Trên khoảng \((2, +∞)\), \(y' > 0\) (đồng biến). - Giá trị tại \(x = 0\) và \(x = 2\) đều là 0. - Phù hợp với bảng biến thiên. C. \(y = x^3 + 3x^2 - 2\) - Đạo hàm: \(y' = 3x^2 + 6x\) - Nghiệm của \(y' = 0\): \(x = 0\) và \(x = -2\) - Không phù hợp với bảng biến thiên. D. \(y = -x^3 + 3x^2 + 2\) - Đạo hàm: \(y' = -3x^2 + 6x = -3x(x - 2)\) - Nghiệm của \(y' = 0\): \(x = 0\) và \(x = 2\) - Xét dấu của \(y'\): - Trên khoảng \((-∞, 0)\), \(y' < 0\) (nghịch biến). - Trên khoảng \((0, 2)\), \(y' > 0\) (đồng biến). - Trên khoảng \((2, +∞)\), \(y' < 0\) (nghịch biến). - Không phù hợp với bảng biến thiên. Kết luận: Hàm số phù hợp với bảng biến thiên là \(y = x^3 - 3x^2 + 2\) (đáp án B). Câu 17: Để xác định hàm số từ bảng biến thiên, ta cần phân tích các đặc điểm của bảng biến thiên và so sánh với các hàm số đã cho. Phân tích bảng biến thiên: 1. Dấu của đạo hàm \( y' \): - \( y' > 0 \) khi \( x < 0 \) và \( x > 0 \). - \( y' = 0 \) tại \( x = 0 \). 2. Giá trị của hàm số \( y \): - Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất \( y = 1 \) tại \( x = 0 \). 3. Chiều biến thiên của hàm số \( y \): - Hàm số giảm trên khoảng \( (-\infty, 0) \) và tăng trên khoảng \( (0, +\infty) \). So sánh với các hàm số đã cho: A. \( y = -3x^2 + 1 \) - Đạo hàm: \( y' = -6x \). - \( y' = 0 \) khi \( x = 0 \). - \( y' < 0 \) khi \( x \neq 0 \), không phù hợp với bảng biến thiên. B. \( y = x^3 - 1 \) - Đạo hàm: \( y' = 3x^2 \). - \( y' = 0 \) khi \( x = 0 \). - \( y' > 0 \) khi \( x \neq 0 \), phù hợp với bảng biến thiên. - Giá trị nhỏ nhất tại \( x = 0 \) là \( y = -1 \), không phù hợp. C. \( y = x^4 + 3x^2 - 1 \) - Đạo hàm: \( y' = 4x^3 + 6x \). - \( y' = 0 \) khi \( x = 0 \). - \( y' > 0 \) khi \( x < 0 \) và \( x > 0 \), phù hợp với bảng biến thiên. - Giá trị nhỏ nhất tại \( x = 0 \) là \( y = -1 \), không phù hợp. D. \( y = \frac{x^2}{3} - x^2 + x + \frac{2}{3} \) - Đạo hàm: \( y' = \frac{2x}{3} - 2x + 1 = -\frac{4x}{3} + 1 \). - \( y' = 0 \) khi \( x = \frac{3}{4} \), không phù hợp với bảng biến thiên. Kết luận: Không có hàm số nào trong các lựa chọn hoàn toàn phù hợp với bảng biến thiên đã cho. Có thể có sai sót trong đề bài hoặc bảng biến thiên không khớp với các hàm số đã cho. Câu 18: Để xác định hàm số nào có đồ thị như hình vẽ, ta cần phân tích các đặc điểm của đồ thị và so sánh với các hàm số đã cho. Phân tích đồ thị: 1. Tiệm cận đứng: Đồ thị có tiệm cận đứng tại \(x = 2\). 2. Tiệm cận ngang: Đồ thị có tiệm cận ngang tại \(y = 2\). Phân tích từng hàm số: A. \(y = \frac{2x+1}{x-2}\) - Tiệm cận đứng: \(x = 2\) (đúng) - Tiệm cận ngang: \(\lim_{x \to \pm \infty} y = 2\) (đúng) B. \(y = \frac{2x-1}{x-1}\) - Tiệm cận đứng: \(x = 1\) (sai) - Tiệm cận ngang: \(\lim_{x \to \pm \infty} y = 2\) (đúng) C. \(y = \frac{x-1}{x-2}\) - Tiệm cận đứng: \(x = 2\) (đúng) - Tiệm cận ngang: \(\lim_{x \to \pm \infty} y = 1\) (sai) D. \(y = \frac{2x-1}{x-2}\) - Tiệm cận đứng: \(x = 2\) (đúng) - Tiệm cận ngang: \(\lim_{x \to \pm \infty} y = 2\) (đúng) Kết luận: Hàm số \(y = \frac{2x+1}{x-2}\) (A) và \(y = \frac{2x-1}{x-2}\) (D) đều có tiệm cận đứng và ngang phù hợp với đồ thị. Tuy nhiên, để xác định chính xác, ta cần xem xét thêm các đặc điểm khác như vị trí cắt trục tung hoặc hành vi của đồ thị gần tiệm cận đứng. - Cắt trục tung: Thay \(x = 0\) vào hàm số: - A: \(y = \frac{2(0)+1}{0-2} = -\frac{1}{2}\) - D: \(y = \frac{2(0)-1}{0-2} = \frac{1}{2}\) Đồ thị cắt trục tung tại \(y = -\frac{1}{2}\), do đó hàm số đúng là \(y = \frac{2x+1}{x-2}\). Vậy, đáp án đúng là \(A.~y=\frac{2x+1}{x-2}.\) Câu 19: Để xác định hàm số nào tương ứng với đồ thị đã cho, chúng ta cần xem xét các đặc điểm của đồ thị và so sánh với các đặc điểm của các hàm số đã học. Dưới đây là các bước lập luận cơ bản: 1. Xác định loại hàm số: - Nếu đồ thị có dạng parabol, hàm số có thể là hàm bậc hai dạng \( y = ax^2 + bx + c \). - Nếu đồ thị có dạng đường thẳng, hàm số có thể là hàm bậc nhất dạng \( y = ax + b \). - Nếu đồ thị có dạng đường cong không đối xứng, hàm số có thể là hàm bậc ba dạng \( y = ax^3 + bx^2 + cx + d \). - Nếu đồ thị có dạng hình sin hoặc cosin, hàm số có thể là hàm lượng giác dạng \( y = a\sin(bx + c) + d \) hoặc \( y = a\cos(bx + c) + d \). - Nếu đồ thị có dạng tiệm cận ngang hoặc đứng, hàm số có thể là hàm phân thức dạng \( y = \frac{ax + b}{cx + d} \). 2. Xác định các đặc điểm cụ thể của đồ thị: - Giao điểm với trục tọa độ: Xác định các điểm mà đồ thị cắt trục hoành (x) và trục tung (y). - Đối xứng: Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua trục tung, trục hoành hay gốc tọa độ không. - Tiệm cận: Xác định xem đồ thị có tiệm cận ngang hoặc đứng không. - Cực trị: Xác định các điểm cực đại, cực tiểu nếu có. - Tính đơn điệu: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của đồ thị. 3. So sánh với các hàm số đã học: - Dựa vào các đặc điểm đã xác định, so sánh với các hàm số đã học để tìm ra hàm số phù hợp nhất. 4. Kết luận: - Sau khi so sánh, đưa ra kết luận về hàm số nào tương ứng với đồ thị đã cho. Nếu bạn cung cấp thêm thông tin cụ thể về đồ thị (như hình dạng, các điểm đặc biệt, tiệm cận, v.v.), tôi có thể giúp bạn xác định chính xác hơn hàm số tương ứng.